Συντονιστής: Demetres
![2+\sqrt[5]{2x}+\sqrt[5]{\left (2x \right )^2}+\sqrt[5]{\left (2x \right )^3}-\sqrt[5]{\left (2x \right )^4}=0](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/e3a05d8ba9e739fda8b311749475b19e.png "2+\sqrt[5]{2x}+\sqrt[5]{\left (2x \right )^2}+\sqrt[5]{\left (2x \right )^3}-\sqrt[5]{\left (2x \right )^4}=0")
![t=\sqrt[5]{2x}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/97f7dd3e77002c4a65f1b36677b652e8.png "t=\sqrt[5]{2x}")
Σας ευχαριστώ πολύ για την ανταπόκρισή σας, αυτό τον απλό μετασχηματισμό δεν τον σκέφτηκα...ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:Για το 1) δεν γνωρίζω.
Για το 2)
Θέτουμε
και γίνετε
αυτή είναι πολυωνυμική 4ου βαθμού οπότε υπάρχει μέθοδος λύσης.(αν δεν την γνωρίζεις υπάρχει στο διαδίκτυο)
![3+\sqrt[5]{x+\sqrt{x^2-1}}+\sqrt[5]{x-\sqrt{x^2-1}}+\sqrt[5]{\left (x+\sqrt{x^2-1} \right )^2}+\sqrt[5]{\left (x-\sqrt{x^2-1} \right )^2}=0](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/c45942110a2f34533762440771e32911.png "3+\sqrt[5]{x+\sqrt{x^2-1}}+\sqrt[5]{x-\sqrt{x^2-1}}+\sqrt[5]{\left (x+\sqrt{x^2-1} \right )^2}+\sqrt[5]{\left (x-\sqrt{x^2-1} \right )^2}=0")
και η εξίσωση γίνεται και αυτή τεταρτοβάθμια (δευτεροβάθμια με λίγη δουλίτσα).Οι δύο στάνταρ τρόποι είναι ο Κανόνας των Προσήμων του Descartes και το Θεώρημα Sturm.DreamingMaths έγραψε: 2) Μπορείτε να μου πείτε αναφορικά κάποιες μεθόδους με τις οποίες μπορούμε να βρούμε το πλήθος των ριζών της εξίσωσης καθώς και τις τιμές τους;
Σας ευχαριστώ από καρδιάς για το μετασχηματισμό που μου δώσατε, ο οποίος κάνει και αυτός στη σειρά, πιο εύκολο το ζητούμενο, όντως και με οδήγησε σε κάποια συμπεράσματα που θα ήθελα να έχω...dement έγραψε:Παρατήρησε ότι
Θέλω να σας δώσω πολλές θερμές ευχαριστίες για όλο αυτό το μαθηματικό υλικό που μπήκατε στον κόπο, με την ευγενή σας καρδιά να μου δώσετε!!!Mihalis_Lambrou έγραψε:Οι δύο στάνταρ τρόποι είναι ο Κανόνας των Προσήμων του Descartes και το Θεώρημα Sturm.DreamingMaths έγραψε: 2) Μπορείτε να μου πείτε αναφορικά κάποιες μεθόδους με τις οποίες μπορούμε να βρούμε το πλήθος των ριζών της εξίσωσης καθώς και τις τιμές τους;
Θα βρεις άπειρο υλικό σε βιβλία με τίτλο Theory of Equations και στο διαδίκτυο (π.χ με αναζήτηση στα
Descartes' Rule of Signs και Sturm's Theorem)
Και οι δύο μέθοδοι είναι εξαιρετικές.
Βλέπε π.χ. τα
http://www.purplemath.com/modules/drofsign.htm
https://en.wikipedia.org/wiki/Descartes'_rule_of_signs
https://www.math.hmc.edu/funfacts/ffiles/20001.1.shtml
και αντίστοιχα τα
https://en.wikipedia.org/wiki/Sturm's_theorem
http://web.math.ucsb.edu/~padraic/mathc ... _Day_2.pdf
http://www2.washjeff.edu/users/mwolterm ... rie/24.pdf
Όσο για το ερώτημα εύρεσης των ριζών, εάν εννοείς με κλειστό τύπο, τότε πάμε σε βαθειά νερά: Επειδή οι ρίζες της πεμπτοβάθμιας και άνω δεν εκφράζονται με αλγεβρική παράσταση, βλέπε π.χ.
https://en.wikipedia.org/wiki/Abel%E2%8 ... ni_theorem
https://www.maa.org/sites/default/files ... /Rosen.pdf
http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/papers/abel.pdf (βιβλίο)
χρειαζόμαστε Μαθηματικά πέρα από τα στοιχειώδη. Π.χ. για τις πεμπτοβάθμιες προσφεύγουμε στις ελλειπτικές συναρτήσεις. Δεν δίνω παραπομπή γιατί θέλουν πολύ καλό Μαθηματικό υπόβαθρο και μάλλον ξεφεύγουν.
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες
