Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια

Συντονιστής: spyros

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 8717
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #1 από KARKAR » Σάβ Δεκ 19, 2015 2:04 pm

Στο παρελθόν είχαν δημιουργηθεί με πρωτοβουλία εκλεκτών συναδέλφων , συλλογές ασκήσεων

στα τετράγωνα , τα ισόπλευρα τρίγωνα και στα ορθογώνια και ισοσκελή τρίγωνα .

Στην παρούσα θέση , ας αναρτήσουμε θέματα ποικίλης δυσκολίας , τα οποία όμως θα έχουν

ως σχήμα εκκίνησης ένα ορθογώνιο ( κατά προτίμηση μακρόστενο και όχι στενόμακρο ).

Άσκηση 1
Συλλογή  ασκήσεων  με ορθογώνια.png
Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια.png (6.71 KiB) Προβλήθηκε 10386 φορές

Σε ορθογώνιο ABCD , διαστάσεων a \times b , ( b<\dfrac{a}{2} ) , γράφω το ημικύκλιο διαμέτρου AB , το οποίο

τέμνει την πλευρά DC στα σημεία S,T . Εκφράστε το τμήμα ST , συναρτήσει των πλευρών

του ορθογωνίου και βρείτε το λόγο \dfrac{b}{a} , ώστε : i)     ST= b ... ή ...ii)  (ASTB)=\dfrac{2}{3}(ABCD)


ealexiou
Δημοσιεύσεις: 1657
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 15, 2013 10:06 pm
Τοποθεσία: ΒΟΛΟΣ

Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #2 από ealexiou » Σάβ Δεκ 19, 2015 3:15 pm

Για το α)

Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια ¨Ασκ. 1α.png
Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια ¨Ασκ. 1α.png (16.8 KiB) Προβλήθηκε 10365 φορές


Π.Θ στο \triangle SOS', SO^2=SS'^2+S'O^2 \Rightarrow b^2+\dfrac{b^2}{4} =\dfrac{a^2}{4}\Rightarrow \dfrac{b}{a}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}


Για το β)

Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια ¨Ασκ. 1β.png
Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια ¨Ασκ. 1β.png (12.16 KiB) Προβλήθηκε 10354 φορές


Ας είναι ST=x

Αν \dfrac{(ASTB)}{(ABCD)}=\dfrac{2}{3} τότε \dfrac{(a+x)}{2}b=\dfrac{2}{3}ab \Rightarrow x=\dfrac{a}{3}

Π.Θ στο \triangle SOS', \left(\dfrac{a}{6}\right )^2+b^2=\dfrac{a^2}{4} \Rightarrow \dfrac{b}{a}=\dfrac{\sqrt{2}}{3}


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 8717
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #3 από KARKAR » Σάβ Δεκ 19, 2015 8:08 pm

Άσκηση 2
Ίσα  ορθογώνια.png
Ίσα ορθογώνια.png (7.86 KiB) Προβλήθηκε 10289 φορές

Εντοπίστε ( κατασκευάστε ) σημείο S στην πλευρά AD , του διαστάσεων a\times b

ορθογωνίου ABCD , ώστε αν φέρω ST \parallel DB και SP \perp DB , τα τρίγωνα

DPS , SAT να είναι ίσα . Υπολογίστε , στη συνέχεια , το τμήμα AS .


Άβαταρ μέλους
exdx
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1198
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Επικοινωνία:

Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #4 από exdx » Σάβ Δεκ 19, 2015 8:10 pm

ΑΣΚΗΣΗ 3

Αν \displaystyle{E} τυχαίο σημείο στο εσωτερικό του \displaystyle{ABCD} και οι ημιευθείες \displaystyle{AE,BE,CE,DE} τέμνουν τις πλευρές του στα \displaystyle{P,M,K,L} . Δείξτε ότι :
\displaystyle{AE + BE + CE + DE \ge KE + ME + PE + LE}
Συνημμένα
Rectangle2.png
Rectangle2.png (12.08 KiB) Προβλήθηκε 10287 φορές


Kαλαθάκης Γιώργης
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5045
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #5 από Doloros » Σάβ Δεκ 19, 2015 8:32 pm

ΑΣΚΗΣΗ 4

προβολή και καθετότητα.png
προβολή και καθετότητα.png (7.27 KiB) Προβλήθηκε 10266 φορές


Στο ορθογώνιο ABCD , K είναι η προβολή του B στην AC.

Αν M\,\,\kappa \alpha \iota \,\,N τα μέσα των DC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AK αντίστοιχα , δείξετε ότι MN \bot NB.


raf616
Δημοσιεύσεις: 680
Εγγραφή: Κυρ Φεβ 17, 2013 4:35 pm
Τοποθεσία: Μυτιλήνη

Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #6 από raf616 » Σάβ Δεκ 19, 2015 8:53 pm

Doloros έγραψε:ΑΣΚΗΣΗ 4

προβολή και καθετότητα.png


Στο ορθογώνιο ABCD , K είναι η προβολή του B στην AC.

Αν M\,\,\kappa \alpha \iota \,\,N τα μέσα των DC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AK αντίστοιχα , δείξετε ότι MN \bot NB.


Καλησπέρα κ. Νίκο! Μία προσπάθεια:

Έστω L το μέσο της AB. Τότε είναι απλό ότι τα τρίγωνα LDM και LMC είναι ίσα. Έστω R το μέσο της LC. Ισχύει RL = RC = RB = RN= \dfrac{LC}{2} αφού και

LN \parallel BK και άρα LN \perp AK. Ακόμα RM = \dfrac{LD}{2} = \dfrac{LC}{2} και άρα τα M, N, L, B, C ανήκουν σε κύκλο. Άρα \angle MNB = \angle MLB = 90^{o} και έτσι το ζητούμενο

εδείχθη.


Πάντα κατ' αριθμόν γίγνονται... ~ Πυθαγόρας

Ψυρούκης Ραφαήλ
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 8717
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #7 από KARKAR » Σάβ Δεκ 19, 2015 8:55 pm

Doloros έγραψε:ΑΣΚΗΣΗ 4
Στο ορθογώνιο ABCD , K είναι η προβολή του B στην AC.

Αν M\,\,\kappa \alpha \iota \,\,N τα μέσα των DC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AK αντίστοιχα , δείξετε ότι MN \bot NB.

dol..png
dol..png (11.44 KiB) Προβλήθηκε 10258 φορές
Ο κύκλος που διέρχεται από τα B,C,M , διέρχεται και από το μέσο S της AB και

έστω ότι τέμνει την AK στο N . Επειδή \widehat{CNS}=90^0 (βαίνει σε ημικύκλιο )

το N είναι το μέσο της AK , (SN \parallel BK ) ο.ε.δ.


ealexiou
Δημοσιεύσεις: 1657
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 15, 2013 10:06 pm
Τοποθεσία: ΒΟΛΟΣ

Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #8 από ealexiou » Σάβ Δεκ 19, 2015 8:55 pm

KARKAR έγραψε:Άσκηση 2
Το συνημμένο Ίσα ορθογώνια.png δεν είναι πλέον διαθέσιμο

Εντοπίστε ( κατασκευάστε ) σημείο S στην πλευρά AD , του διαστάσεων a\times b

ορθογωνίου ABCD , ώστε αν φέρω ST \parallel DB και SP \perp DB , τα τρίγωνα

DPS , SAT να είναι ίσα . Υπολογίστε , στη συνέχεια , το τμήμα AS .


Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια ¨Ασκ. 2.png
Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια ¨Ασκ. 2.png (12.83 KiB) Προβλήθηκε 10258 φορές


Ας είναι MN μεσοπαράλληλη των AB,CD και DT διχοτόμος της \angle  ADB και KS μεσοκάθετη της DT. Το σημείο Sείναι το ζητούμενο αφού \boxed{DS=ST} και AS=AD-SD=DA'-ST=DA'-PA'\Rightarrow \boxed{AS=DP}


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5045
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #9 από Doloros » Σάβ Δεκ 19, 2015 9:15 pm

KARKAR έγραψε:Άσκηση 2
Το συνημμένο Ίσα ορθογώνια.png δεν είναι πλέον διαθέσιμο

Εντοπίστε ( κατασκευάστε ) σημείο S στην πλευρά AD , του διαστάσεων a\times b

ορθογωνίου ABCD , ώστε αν φέρω ST \parallel DB και SP \perp DB , τα τρίγωνα

DPS , SAT να είναι ίσα . Υπολογίστε , στη συνέχεια , το τμήμα AS .


Ορθογώνια (KARKAR)_2.png
Ορθογώνια (KARKAR)_2.png (13.72 KiB) Προβλήθηκε 10241 φορές


Αν K η προβολή του T στην BD θα είναι TA = TK = x και άρα η DT είναι διχοτόμος του τριγώνου DAB. Θέτουμε \boxed{DB = d = \sqrt {{a^2} + {b^2}} }

Επειδή , x = \dfrac{{ab}}{{b + d}} και ST//DB προκύπτει εύκολα: \boxed{AS = y = \frac{{{b^2}}}{{b + d}}}.

Ν.


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 8717
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #10 από KARKAR » Σάβ Δεκ 19, 2015 9:59 pm

Άσκηση 5
Παράλληλο  τμήμα.png
Παράλληλο τμήμα.png (8.18 KiB) Προβλήθηκε 10218 φορές
Σημείο S βρίσκεται σε τυχαία θέση στο εσωτερικό ορθογωνίου ABCD .

Οι κάθετες από το B προς την DS και από το C προς την AS , τέμνονται

στο σημείο T . Δείξτε ότι ST \parallel AB .


ealexiou
Δημοσιεύσεις: 1657
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 15, 2013 10:06 pm
Τοποθεσία: ΒΟΛΟΣ

Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #11 από ealexiou » Σάβ Δεκ 19, 2015 10:24 pm

KARKAR έγραψε:Άσκηση 5
Το συνημμένο Παράλληλο τμήμα.png δεν είναι πλέον διαθέσιμο
Σημείο S βρίσκεται σε τυχαία θέση στο εσωτερικό ορθογωνίου ABCD .

Οι κάθετες από το B προς την DS και από το C προς την AS , τέμνονται

στο σημείο T . Δείξτε ότι ST \parallel AB .


Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια ¨Ασκ. 5.png
Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια ¨Ασκ. 5.png (17.83 KiB) Προβλήθηκε 10201 φορές


Είναι τετράπλευρο SETZ εγγράψιμο καθώς και το ABZCED, οπότε:

\angle STZ= \angle SEZ \equiv \angle AEZ =\angle ADZ \Rightarrow \angle ZST =90° -\angle STZ = 90° -\angle ADZ =\angle ZDC και το ζητούμενο έπεται άμεσα.


Άβαταρ μέλους
sakis1963
Δημοσιεύσεις: 678
Εγγραφή: Τετ Νοέμ 19, 2014 10:22 pm
Τοποθεσία: Κιάτο

Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #12 από sakis1963 » Σάβ Δεκ 19, 2015 10:36 pm

Ασκηση 6

GEOMETRIA133 Τέμνουσα διαγωνίων ορθογωνίου.png
GEOMETRIA133 Τέμνουσα διαγωνίων ορθογωνίου.png (24.7 KiB) Προβλήθηκε 10192 φορές

Εστω M, N τα μέσα των πλευρών AB, AD ορθογωνίου ABCD και O το κέντρο του.

a. Να αχθεί από M ευθεία που τέμνει με τη σειρά τις διαγώνιες BD, AC του ορθογωνίου στα S, T αντίστοιχα, ώστε OS=TC (υπολογιστικά ή γεωμετρικά)

b. Αποδείξτε ότι αν P=NT \cap BD τότε OP=OS

c. Βρείτε τον λόγο \dfrac{a}{b} των πλευρών του ορθογωνίου ώστε MT \perp BD


''Οσοι σου λένε δεν μπορείς, είναι πιθανότατα αυτοί, που φοβούνται μήπως τα καταφέρεις''
Νίκος Καζαντζάκης
STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 1557
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #13 από STOPJOHN » Σάβ Δεκ 19, 2015 11:10 pm

ΑΣΚΗΣΗ 3
Καλησπέρα

Kατασκευάζω τις ευθείες ST//AB,IJ//BC Στηρίζομαι στην πρόταση της σχέσης μεταξύ καθέτου από ένα σημείο και πλάγιων τμημάτων από το ίδιο σημείο δηλαδή LS\prec SB\Leftrightarrow LE\prec EB μπορεί να ισχύει και το ίσον σε μια ειδική θέση των ευθειών.Αρα είναι

BE\geq LE\geq SE,
AE\geq EK\geq ET,
CE\geq PE\geq EI,
DE\geq EM\geq EI

Με πρόσθεση κατά μέλη των παραπάνω ανισοτήτων καταλήγουμε στην αποδεικτέα σχέση


Γιάννης
Συνημμένα
ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΕ ΟΡΘΟΓΩΝΙΑ -ΑΣΚΗΣΗ 3.png
ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΕ ΟΡΘΟΓΩΝΙΑ -ΑΣΚΗΣΗ 3.png (26.7 KiB) Προβλήθηκε 10173 φορές


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2955
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #14 από Μιχάλης Νάννος » Κυρ Δεκ 20, 2015 7:32 am

Καλημέρα. Χαιρετίζω την ιδέα του Θανάση με μια απλή για ζέσταμα…

Άσκηση 7
07.jpg
07.jpg (71.04 KiB) Προβλήθηκε 10132 φορές
Στο ορθογώνιο ABCD, του παραπάνω σχήματος, δίνεται ότι EKZ\parallel AD,\,EC = \dfrac{{AK}}{2} και C\widehat EB = {60^ \circ }. Να βρείτε τη γωνία x = A\widehat CE.


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 1557
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #15 από STOPJOHN » Κυρ Δεκ 20, 2015 8:32 am

ΑΣΚΗΣΗ 6

Καλημέρα

Θέτω OS=d,OT=\varepsilon.

LM//\dfrac{OB}{2}=\dfrac{d+\varepsilon }{2},NL=LM,2OB=\sqrt{a^{2}+b^{2}},

NL//OP\Rightarrow \dfrac{TP}{TN}=\dfrac{OP}{NL}\Rightarrow OP=d=OS,DP=SB=OT=\varepsilon

Στο τρίγωνο OAB με τέμνουσα MST από το θεώρημα του Μενελάου :

\dfrac{SB}{OS}\dfrac{OT}{AT}\dfrac{AM}{MB}=1\Rightarrow \varepsilon ^{2}-d^{2}=2d\varepsilon 

\Leftrightarrow \varepsilon =d(1+\sqrt{2})(**),

2(d+\varepsilon) =\sqrt{a^{2}+b^{2}},(*)

(*),(**)\Rightarrow d=\dfrac{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}{4+2\sqrt{2}},
\varepsilon =\dfrac{\sqrt{2(a^{2}+b^{2})}}{8}

Για το τρίτο ερώτημα :

Στο ορθογώνιο τρίγωνο

OMB,MS\perp OB,   MS^{2}=d\varepsilon ,(1),

MS^{2}=\dfrac{a^{2}}{4}-\varepsilon ^{2},(2),

(1),(2)\Rightarrow \dfrac{b}{a}=\sqrt{\sqrt{2}+1}\Leftrightarrow \dfrac{a}{b}=\dfrac{1}{\sqrt{\sqrt{2}+1}}


Γιάννης
Συνημμένα
ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΕ ΟΡΘΟΓΩΝΙΑ ΑΣΚΗΣΗ 6.png
ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΕ ΟΡΘΟΓΩΝΙΑ ΑΣΚΗΣΗ 6.png (20.63 KiB) Προβλήθηκε 10121 φορές


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 1557
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #16 από STOPJOHN » Κυρ Δεκ 20, 2015 9:10 am

Μιχάλης Νάννος έγραψε:Καλημέρα. Χαιρετίζω την ιδέα του Θανάση με μια απλή για ζέσταμα…

Άσκηση 7
Το συνημμένο 07.jpg δεν είναι πλέον διαθέσιμο
Στο ορθογώνιο ABCD, του παραπάνω σχήματος, δίνεται ότι EKZ\parallel AD,\,EC = \dfrac{{AK}}{2} και C\widehat EB = {60^ \circ }. Να βρείτε τη γωνία x = A\widehat CE.


Kαλημέρα

Θέτω EB=d,\hat{CAE}=\hat{\omega } . Συνεπώς

EC=2d,AK=4d,SA=SK=ES=2d,


\hat{x}+\hat{\omega }=60^{0},


\hat{x}=2\hat{\omega },

\hat{x}=40^{0}

Φιλικά και Θρυλικά
Γιάννης
Συνημμένα
ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΟ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΑΣΚΗΣΗ 7.png
ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΟ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΑΣΚΗΣΗ 7.png (21.04 KiB) Προβλήθηκε 10113 φορές


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 8717
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #17 από KARKAR » Κυρ Δεκ 20, 2015 9:11 am

Άσκηση 8
Άσκηση  8.png
Άσκηση 8.png (11.59 KiB) Προβλήθηκε 10110 φορές
Ορθογώνιο ABCD , διαστάσεων a \times b , είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο . Η εφαπτομένη του

περικύκλου στο B , τέμνει την προέκταση της DC στο σημείο S , από το οποίο φέρουμε

το άλλο εφαπτόμενο τμήμα ST και στη συνέχεια το κάθετο προς την DC τμήμα TP .

α) Υπολογίστε το τμήμα CS . β) Αν CS=\dfrac{a}{3} , υπολογίστε το τμήμα TP .


Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 728
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #18 από Φανης Θεοφανιδης » Κυρ Δεκ 20, 2015 10:33 am

ΑΣΚΗΣΗ 9

Δίνεται ορθογώνιο AB\Gamma \Delta στο οποίο K είναι το σημείο τομής της διχοτόμου
της γωνίας \hat{A} και της από το \Gamma καθέτου στην B\Delta. Δείξτε ότι B\Delta =\Gamma K.
Συνημμένα
ΑΣΚΗΣΗ  9.png
ΑΣΚΗΣΗ 9.png (4.13 KiB) Προβλήθηκε 10080 φορές


ealexiou
Δημοσιεύσεις: 1657
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 15, 2013 10:06 pm
Τοποθεσία: ΒΟΛΟΣ

Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #19 από ealexiou » Κυρ Δεκ 20, 2015 11:29 am

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:ΑΣΚΗΣΗ 9

Δίνεται ορθογώνιο AB\Gamma \Delta στο οποίο K είναι το σημείο τομής της διχοτόμου
της γωνίας \hat{A} και της από το \Gamma καθέτου στην B\Delta. Δείξτε ότι B\Delta =\Gamma K.


Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια Ασκ. 9.png
Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια Ασκ. 9.png (15.15 KiB) Προβλήθηκε 10042 φορές

Η αιτιολόγηση το απόγευμα


STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 1557
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #20 από STOPJOHN » Κυρ Δεκ 20, 2015 11:32 am

ΑΣΚΗΣΗ 9

Το τετράπλευρο \Delta TNK είναι εγράψιμο σε κύκλο και \hat{B\Delta N}=\hat{TKN}=\omega ,

Από την ομοιότητα των τριγώνων \Delta B\Gamma ,NK\Gamma \Rightarrow \dfrac{b}{N\Gamma }=\dfrac{a}{a-b+N\Gamma }\Leftrightarrow N\Gamma =b=B\Gamma

Αρα τα τρίγωνα NK\Gamma ,B\Gamma \Delta ,είναι ίσα και το ζητούμενο έχει δειχθεί.

Οι πλευρές του ορθογωνίου είναι AB=a,A\Delta =b





Γιάννης
Συνημμένα
ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΟ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΑΣΚΗΣΗ 9.png
ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΟ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΑΣΚΗΣΗ 9.png (24.52 KiB) Προβλήθηκε 10038 φορές


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.

Επιστροφή σε “ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης