Στατιστική περιβάλλοντος

#1

Τα παρακάτω δεδομένα εκφράζουν τη μέση θερμοκρασία του Ιουνίου $\displaystyle{\,\,\,\,2012\,\,\,}$ σε βαθμούς Κελσίου $\displaystyle{\,\,({\rm X})\,\,}$ όπως καταγράφηκε
από τον ερευνητή Α σε $\displaystyle{\,\,\,10\,\,\,}$ μεγάλες πόλεις της χώρας.
$\displaystyle{\,\,\,\,{\rm{26 }}{\rm{, 23 }}{\rm{, 25 }}{\rm{, 21 }}{\rm{, 29 }}{\rm{, 27}}{\rm{, 25 }}{\rm{, 22 }}{\rm{, 28 }}{\rm{, 24}}\,\,\,\,\,{\rm{ }}}$
α) Να υπολογισθούν ο αριθμητικός μέσος , η διάμεσος , το εύρος και ο συντελεστής μεταβλητότητας των θερμοκρασιών .
β) Ένας ερευνητής Β , που πρόκειται να χρησιμοποιήσει τις θερμοκρασίες αυτές για την υποβολή
μιας μελέτης σε διεθνές συνέδριο , είναι υποχρεωμένος να τις μετατρέψει σε βαθμούς Φαρενάιτ $\displaystyle{\,\,(\Upsilon )\,\,\,}$
με βάση τον τύπο: $\displaystyle{Y{\rm{ }} = \frac{9}{5}X{\rm{ + }}32}$ .
Να υπολογισθούν ο αριθμητικός μέσος και ο συντελεστής μεταβλητότητας των θερμοκρασιών σε βαθμούς Φαρενάιτ.
γ) Ποια από τις δύο μεταβλητές παρουσιάζει τη μεγαλύτερη μεταβλητότητα ;
δ) Ο ερευνητής Α είδε σε παλαιότερη μελέτη του ότι το ίδιο δείγμα των θερμοκρασιών των πόλεων ,
ήταν οριακά ομοιογενές . Συμπέρανε , λοιπόν , ότι η μέση θερμοκρασία έχει αυξηθεί .
Να εξετάσετε αν ευσταθεί ο ισχυρισμός του ερευνητή .

#2

Είναι $\displaystyle{{\bar x_a} = 25,\;\;{\delta _\alpha } = 25,\;\;{R_a} = 8,\;{s_a} = \sqrt 6 ,\;\;C{V_a} = \frac{{\sqrt 6 }}{{25}} = 9,8\% }$

Οι θερμοκρασίες σε βαθμούς Φαρενάιτ είναι κατ' αύξουσα σειρά
$69,8\;\;71,6\;\; 73,4\;\; 75,2\;\; 77\;\; 77\;\; 78,8\;\; 80,6\;\; 82,4\;\; 84,2$

οπότε $\displaystyle{{\bar x_b} = 77,\;\;{\delta _b} = 77,\;\;{R_b} = 14,4,\;{s_b} = \sqrt {19,44} ,\;\;C{V_b} = \frac{{19,44}}{{77}} \cong 5,7\% }$

Η πρώτη μεταβλητή έχει μεγαλύτερη μεταβλητότητα.

Δεν είναι υποχρεωτικά σωστό αυτό. Αν η διασπορά ήταν λίγο μεγαλύτερη, π.χ. 6,25

με την ίδια μέση τιμή, ο συντελεστής μεταβλητότητας θα ήταν $10\%$ .

Στον ΑΠΟΛΛΩΝΙΟ τ.3 είχε δημοσιευτεί ένα γλαφυρότατο κείμενο του αξέχαστου συνάδελφου Γιώργου Ιωσηφίδη σχετικά με το παράδοξο που εμφανίζεται όταν ίδια μεγέθη μετρώνται σε διαφορετικές μονάδες και δίνουν διαφορετικές μεταβλητότητες.

Στη μνήμη του Γιώργου Ιωσηφίδη παραθέτω εδώ το κείμενο αυτό με τίτλο: "Στατιστικά Παράδοξα".

Στατιστική περιβάλλοντος

Στατιστική περιβάλλοντος

Re: Στατιστική περιβάλλοντος

Μέλη σε σύνδεση