Τριγωνομετρική ανισότητα

Γενικά θέματα Μαθηματικών καί περί Μαθηματικών

Συντονιστής: Παύλος Μαραγκουδάκης

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 3158
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα
Επικοινωνία:

Τριγωνομετρική ανισότητα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Δευ Φεβ 12, 2018 11:14 am

Για το παρακάτω δεν έχω λύση ούτε είμαι σίγουρος για το φάκελο.

Αποδείξατε ότι για x, y \neq 0 ισχύει:
\displaystyle{\left|x\sin\frac{1}{x}-y\sin\frac{1}{y}\right|\leq\sqrt{2} \sqrt{\left|x-y\right|}}


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
Stelios V8
Δημοσιεύσεις: 2
Εγγραφή: Κυρ Ιαν 14, 2018 10:42 pm

Re: Τριγωνομετρική ανισότητα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Stelios V8 » Δευ Φεβ 12, 2018 3:05 pm

Μια απάντηση σε αυτό το ερώτημα μπορούμε να βρούμε σε ένα άρθρο των Jiaqiang Mei και Haifeng Xu στο οποίο αποδεικνύεται ότι η συνάρτηση xsin\frac{1}{x} είναι \frac{1}{2} - Holder συνεχής με σταθερά \sqrt{2} . Ο κωδικός του εν λόγου άρθρου στο arxiv είναι 1407.6871 . Σας ζητώ συγνώμη που δε γράφω ο ίδιος τη λύση και δίνω παραπομπή , αλλά αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι δεν είμαι εξοικειωμένος στη γραφή σε latex επειδή τώρα ξεκινάω να το μαθαίνω . Επίσης δε ξέρω πως να ανεβάσω το αρχείο για να το δείτε με ένα κλικ , και για το λόγο αυτό δίνω μόνο τον κωδικό .


Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 3158
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα
Επικοινωνία:

Re: Τριγωνομετρική ανισότητα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Δευ Φεβ 12, 2018 3:19 pm

Ευχαριστούμε.... αυτό είναι ;


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Stelios V8
Δημοσιεύσεις: 2
Εγγραφή: Κυρ Ιαν 14, 2018 10:42 pm

Re: Τριγωνομετρική ανισότητα

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Stelios V8 » Δευ Φεβ 12, 2018 3:23 pm

Ακριβώς αυτό έλεγα . Ευχαριστώ πολύ που το ανεβάσατε . Πιστεύω να είναι χρήσιμο και κάνει τη δουλειά που θέλετε .


Άβαταρ μέλους
gbaloglou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2423
Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
Επικοινωνία:

Re: Τριγωνομετρική ανισότητα

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από gbaloglou » Τετ Φεβ 14, 2018 3:10 pm

Πόσο σφιχτή είναι η ανισότητα:
Συνημμένα
V8.png
V8.png (40.96 KiB) Προβλήθηκε 228 φορές


Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω

Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 3158
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα
Επικοινωνία:

Re: Τριγωνομετρική ανισότητα

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Τετ Φεβ 14, 2018 5:27 pm

Γιώργο αν θυμάμαι καλά πρέπει να είναι σφιχτή η ανισότητα.... !


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Άβαταρ μέλους
gbaloglou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2423
Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
Επικοινωνία:

Re: Τριγωνομετρική ανισότητα

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από gbaloglou » Πέμ Φεβ 15, 2018 8:22 am

Tolaso J Kos έγραψε:
Τετ Φεβ 14, 2018 5:27 pm
Γιώργο αν θυμάμαι καλά πρέπει να είναι σφιχτή η ανισότητα.... !
Τόλη από μια γρήγορη ματιά (μου) στο άρθρο, και πριν και τώρα, δεν προέκυψε κάτι τέτοιο: σίγουρα οι συγγραφείς δεν σπεύδουν να δηλώσουν, όπως γίνεται συνήθως σε τέτοιες περιπτώσεις, "our bound is the best possible", δεν ισχυρίζονται δηλαδή ότι το φράγμα τους είναι βέλτιστο (δίνοντας είτε παράδειγμα που το πετυχαίνει ακριβώς είτε ακολουθία παραδειγμάτων που το προσεγγίζει).


Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω

Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης