Υποσύνολο φυσικών
Συντονιστής: Παύλος Μαραγκουδάκης
Υποσύνολο φυσικών
Έστω μη κενό υποσύνολο των φυσικών αριθμών τέτοιο, ώστε το να είναι
άπειρο. Υποθέτουμε επίσης ότι το είναι κλειστό στην πρόσθεση. Δείξτε ότι υπάρχει
το οποίο διαιρεί κάθε στοιχείο του .
άπειρο. Υποθέτουμε επίσης ότι το είναι κλειστό στην πρόσθεση. Δείξτε ότι υπάρχει
το οποίο διαιρεί κάθε στοιχείο του .
Παπαπέτρος Ευάγγελος
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Υποσύνολο φυσικών
Το είναι άπειρο (κλειστό στην πρόσθεση)Διατάσουμε τα στοιχεία του
Εστω
Θέτουμε μέγιστος κοινός διαιρέτης .
Προφανώς οπότε είναι φθίνουσα.
Αρα σαν φθίνουσα ακολουθία φυσικών είναι τελικά σταθερή.
1περίπτωση
τους διαιρεί όλους
2περίπτωση
δηλαδή υπάρχει ωστε
Βασει γνωστης(!) πρότασης το σύνολο των αριθμών της μορφής
με φυσικούς περιέχει ένα τελικό κομμάτι του και επειδή το είναι κλειστό
στην πρόσθεση αυτό το κομμάτι περιέχεται στο
Αυτό είναι ΑΤΟΠΟ γιατί απείρο
Αφου 2περίπτωση δεν υπάρχει τελειώσαμε
Καλό θα ή ήταν να αποδείξει κάποιος την γνωστή πρόταση.
Συμπλήρωμα.Διατύπωση γνωστής πρότασης
viewtopic.php?f=168&t=55793
Εστω
Θέτουμε μέγιστος κοινός διαιρέτης .
Προφανώς οπότε είναι φθίνουσα.
Αρα σαν φθίνουσα ακολουθία φυσικών είναι τελικά σταθερή.
1περίπτωση
τους διαιρεί όλους
2περίπτωση
δηλαδή υπάρχει ωστε
Βασει γνωστης(!) πρότασης το σύνολο των αριθμών της μορφής
με φυσικούς περιέχει ένα τελικό κομμάτι του και επειδή το είναι κλειστό
στην πρόσθεση αυτό το κομμάτι περιέχεται στο
Αυτό είναι ΑΤΟΠΟ γιατί απείρο
Αφου 2περίπτωση δεν υπάρχει τελειώσαμε
Καλό θα ή ήταν να αποδείξει κάποιος την γνωστή πρόταση.
Συμπλήρωμα.Διατύπωση γνωστής πρότασης
viewtopic.php?f=168&t=55793
Re: Υποσύνολο φυσικών
Παραθέτω ακόμη μια ιδέα για να μου πείτε τη γνώμη σας. Η ιδέα δεν είναι δική μου, αλλά 2 φίλων μου και συμφοιτητών μου.
Θέτουμε . Εξ' υποθέσεως, το είναι υποομάδα της
και συνεπώς, υπάρχει ώστε . Αν , τότε
, άτοπο. Αν , τότε
, άτοπο. Ώστε, .
Θέτουμε . Εξ' υποθέσεως, το είναι υποομάδα της
και συνεπώς, υπάρχει ώστε . Αν , τότε
, άτοπο. Αν , τότε
, άτοπο. Ώστε, .
Παπαπέτρος Ευάγγελος
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Υποσύνολο φυσικών
Βαγγέλη, δεν ισχύει αυτό. Για να ίσχυε θα έπρεπε να ξέραμε πως αν με τότε , κάτι το οποίο δεν δίνεται.BAGGP93 έγραψε:
Θέτουμε . Εξ' υποθέσεως, το είναι υποομάδα της
Για παράδειγμα θα μπορούσε το να είναι όλα τα πολλαπλάσια του τα οποία είναι μεγαλύτερα του . Τότε το δεν είναι ομάδα.
Re: Υποσύνολο φυσικών
Αν θεωρήσουμε την υποομάδα που παράγεται από το , τότε είμαστε εντάξει ;Demetres έγραψε:Βαγγέλη, δεν ισχύει αυτό. Για να ίσχυε θα έπρεπε να ξέραμε πως αν με τότε , κάτι το οποίο δεν δίνεται.BAGGP93 έγραψε:
Θέτουμε . Εξ' υποθέσεως, το είναι υποομάδα της
Για παράδειγμα θα μπορούσε το να είναι όλα τα πολλαπλάσια του τα οποία είναι μεγαλύτερα του . Τότε το δεν είναι ομάδα.
Παπαπέτρος Ευάγγελος
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Υποσύνολο φυσικών
Δεν νομίζω .
Αν σου βγεί η τότε τι συμπέρασμα θα βγάλεις;
Με την ευκαιρία από που είναι η άσκηση;
Αν σου βγεί η τότε τι συμπέρασμα θα βγάλεις;
Με την ευκαιρία από που είναι η άσκηση;
Re: Υποσύνολο φυσικών
Την άσκηση την είδα από εδώ
http://forum.math.uoa.gr/viewtopic.php? ... 72&start=0
Μου άρεσε και είπα να την θέσω και στο
Υπάρχουν και άλλες ιδέες εκεί.
http://forum.math.uoa.gr/viewtopic.php? ... 72&start=0
Μου άρεσε και είπα να την θέσω και στο
Υπάρχουν και άλλες ιδέες εκεί.
Παπαπέτρος Ευάγγελος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες