Είμαι σωστός απέναντι στον λύτη ή όχι;
Συντονιστής: Παύλος Μαραγκουδάκης
- chris_gatos
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6962
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
- Τοποθεσία: Ανθούπολη
Είμαι σωστός απέναντι στον λύτη ή όχι;
Καλησπέρα σας.
Θα θέσω κάποια ερωτήματα ώστε να έχουμε ένα γόνιμο διάλογο.
Έστω μια συνάρτηση που ικανοποιεί τη συναρτησιακή εξίσωση: για κάθε πραγματικούς
με και για κάθε .
Ζητάω
1) Να αποδείξετε ότι η δεν είναι .
2) Να υπολογίσετε το .
3) Να δείξετε ότι η f είναι γνησίως αύξουσα στο και γν.φθίνουσα στο ενώ δεν είναι γνησίως μονόυονη στο .
Το θέμα που έχω έχει να κάνει όπως καταλαβαίνετε με το τρίτο ερώτημα. Δεδομένου πως , φανερά, η ικανοποιεί τη δοθείσα συναρτησιακή
έχω δικαίωμα να ρωτάω όπως στο τρίτο ερώτημα;;
Το έναυσμα μου δόθηκε από άσκηση που είδα στο διαδίκτυο και προσπάθησα να τη "μιμηθώ", ελπίζω σωστά και να φανούν τα ερωτήματά μου.
Ο τίτλος που επέλεξα δεν είναι τυχαίος.
Ευχαριστώ εκ των προτέρων.
Θα θέσω κάποια ερωτήματα ώστε να έχουμε ένα γόνιμο διάλογο.
Έστω μια συνάρτηση που ικανοποιεί τη συναρτησιακή εξίσωση: για κάθε πραγματικούς
με και για κάθε .
Ζητάω
1) Να αποδείξετε ότι η δεν είναι .
2) Να υπολογίσετε το .
3) Να δείξετε ότι η f είναι γνησίως αύξουσα στο και γν.φθίνουσα στο ενώ δεν είναι γνησίως μονόυονη στο .
Το θέμα που έχω έχει να κάνει όπως καταλαβαίνετε με το τρίτο ερώτημα. Δεδομένου πως , φανερά, η ικανοποιεί τη δοθείσα συναρτησιακή
έχω δικαίωμα να ρωτάω όπως στο τρίτο ερώτημα;;
Το έναυσμα μου δόθηκε από άσκηση που είδα στο διαδίκτυο και προσπάθησα να τη "μιμηθώ", ελπίζω σωστά και να φανούν τα ερωτήματά μου.
Ο τίτλος που επέλεξα δεν είναι τυχαίος.
Ευχαριστώ εκ των προτέρων.
Χρήστος Κυριαζής
- exdx
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1733
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: Είμαι σωστός απέναντι στον λύτη ή όχι;
Δεν ξέρω αν μπαίνω στην ουσία του ερωτήματος...
Το ότι υπάρχει συνάρτηση που είναι συμβατή με τα δεδομένα και τα ζητούμενα είναι καλό αλλά όχι αρκετό .
Θα πρέπει ο προτείνων να έχει λύσει την άσκηση με τρόπο που αρμόζει στην κατηγορία των λυτών που απευθύνεται ,
για να ελέγξει αν τα δεδομένα επαρκούν .
Π.χ. η συνάρτηση έχει κι άλλες ιδιότητες ( συνεχής , παραγωγίσιμη , συμμετρική ) .
Κάτι από αυτά , ενδεχομένως να είναι απαραίτητο .
Το ότι υπάρχει συνάρτηση που είναι συμβατή με τα δεδομένα και τα ζητούμενα είναι καλό αλλά όχι αρκετό .
Θα πρέπει ο προτείνων να έχει λύσει την άσκηση με τρόπο που αρμόζει στην κατηγορία των λυτών που απευθύνεται ,
για να ελέγξει αν τα δεδομένα επαρκούν .
Π.χ. η συνάρτηση έχει κι άλλες ιδιότητες ( συνεχής , παραγωγίσιμη , συμμετρική ) .
Κάτι από αυτά , ενδεχομένως να είναι απαραίτητο .
Kαλαθάκης Γιώργης
-
- Δημοσιεύσεις: 16
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 29, 2016 5:33 am
Re: Είμαι σωστός απέναντι στον λύτη ή όχι;
Δουλεύοντας αυστηρά και μόνο πάνω στη συναρτησιακή σχέση και θέτοντας στην αρχική όπου , προκύπτει σχέση που αποδεικνύει τη μονοτονία στα δύο διαστήματα , από μέχρι και απο μέχρι
Τώρα για το θα το ψάξω
Τώρα για το θα το ψάξω
τελευταία επεξεργασία από Demetres σε Κυρ Σεπ 04, 2016 11:09 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λόγος: Γραφή σε LaTeX
Λόγος: Γραφή σε LaTeX
- chris_gatos
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6962
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
- Τοποθεσία: Ανθούπολη
Re: Είμαι σωστός απέναντι στον λύτη ή όχι;
Καλησπέρα. Θα σας ήταν εύκολο να δείξετε τη μονοτονία στα διαστήματα που λέτε;Epimenides έγραψε:Δουλεύοντας αυστηρά και μόνο πάνω στη συναρτησιακή σχέση και θέτοντας στην αρχική όπου , προκύπτει σχέση που αποδεικνύει τη μονοτονία στα δύο διαστήματα , από μέχρι και απο μέχρι
Τώρα για το θα το ψάξω
Ευχαριστώ εκ των προτέρων.
Χρήστος Κυριαζής
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Είμαι σωστός απέναντι στον λύτη ή όχι;
Όπως σωστά έχει λεχθεί, μόνο με την παρατήρηση ότι η είναι λύση, δεν νομιμοποιείται το ερώτημα (3).
Η είναι όντως η μοναδική λύση. Οπότε το (3) είναι ορθό. Η απόδειξη όμως δεν είναι απλή. Απευθείας από την συναρτησιακή νομίζω πως είναι δύσκολο να αποδειχθεί η μονοτονία.
Για την απόδειξη θέτω . Μετά από πράξεις καταλήγω στο , δηλαδή η ικανοποιεί την συναρτησιακή εξίσωση Cauchy. Επιπλέον είναι και στο . Είναι «γνωστό» όμως ότι πέραν των γραμμικών λύσεων, όλες οι άλλες λύσεις της Cauchy δεν είναι φραγμένες (ούτε άνω ούτε κάτω) σε κανένα διάστημα. [Η απόδειξη αυτού είναι δύσκολη.] Άρα υπάρχει με για κάθε . Η δίνει . Άρα παίρνουμε .
Δεν πιστεύω να υπάρχει κάτι πιο απλό από το πιο πάνω. Άρα ο Χρήστος μάλλον δεν είναι σωστός προς τον λύτη. Εκτός και αν έχει (σωστή) λύση να παραθέσει την οποία και αναμένει από τον λύτη.
Η είναι όντως η μοναδική λύση. Οπότε το (3) είναι ορθό. Η απόδειξη όμως δεν είναι απλή. Απευθείας από την συναρτησιακή νομίζω πως είναι δύσκολο να αποδειχθεί η μονοτονία.
Για την απόδειξη θέτω . Μετά από πράξεις καταλήγω στο , δηλαδή η ικανοποιεί την συναρτησιακή εξίσωση Cauchy. Επιπλέον είναι και στο . Είναι «γνωστό» όμως ότι πέραν των γραμμικών λύσεων, όλες οι άλλες λύσεις της Cauchy δεν είναι φραγμένες (ούτε άνω ούτε κάτω) σε κανένα διάστημα. [Η απόδειξη αυτού είναι δύσκολη.] Άρα υπάρχει με για κάθε . Η δίνει . Άρα παίρνουμε .
Δεν πιστεύω να υπάρχει κάτι πιο απλό από το πιο πάνω. Άρα ο Χρήστος μάλλον δεν είναι σωστός προς τον λύτη. Εκτός και αν έχει (σωστή) λύση να παραθέσει την οποία και αναμένει από τον λύτη.
- chris_gatos
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6962
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
- Τοποθεσία: Ανθούπολη
Re: Είμαι σωστός απέναντι στον λύτη ή όχι;
Καλησπέρα Δημήτρη. Να πω με ειλικρίνεια πως κι εώ είχα φτάσει στην Cauchy και πάλευα να δείξω τη μοναδικότητα
με τις προτάσεις που ξέρω. Αυτό με το "φραγμένη λύση σε διάστημα" μου διέφευγε οπότε πρέπει να σε ευχαριστήσω για τη γνώση.
Τώρα, δεν έχω λύση για τη μονοτονία, προσπάθησα πολύ να φτιάξω μια. Όμως το ερώτημα μου είναι άλλο.
Μπορεί σε μια άσκηση όπου υπάρχει φανερή λύση και σύμφωνη με τα δεδομένα της με ευρύτερο σύνολο αλήθειας από εκείνο που ζητείται;
Τι εννοώ; Η συνάρτηση που δίνω είναι γνησίως αύξουσα στο και γνησίως φθίνουσα στο
και επαληθεύει τη συναρτησιακή. Χωρίς να ξέρω αν είναι η μοναδική λύση μπορώ να ζητήσω να δείξει ο λύτης πως η συνάρτηση που ικανοποιεί όλα όσα δόθηκαν να είναι γνησιώς αύξουσα στο και γνησίως ΄φθίνουσα στο ενώ δεν είναι τίποτα στο .
Ελπίζω τώρα να είμαι πιο ξεκάθαρος.
με τις προτάσεις που ξέρω. Αυτό με το "φραγμένη λύση σε διάστημα" μου διέφευγε οπότε πρέπει να σε ευχαριστήσω για τη γνώση.
Τώρα, δεν έχω λύση για τη μονοτονία, προσπάθησα πολύ να φτιάξω μια. Όμως το ερώτημα μου είναι άλλο.
Μπορεί σε μια άσκηση όπου υπάρχει φανερή λύση και σύμφωνη με τα δεδομένα της με ευρύτερο σύνολο αλήθειας από εκείνο που ζητείται;
Τι εννοώ; Η συνάρτηση που δίνω είναι γνησίως αύξουσα στο και γνησίως φθίνουσα στο
και επαληθεύει τη συναρτησιακή. Χωρίς να ξέρω αν είναι η μοναδική λύση μπορώ να ζητήσω να δείξει ο λύτης πως η συνάρτηση που ικανοποιεί όλα όσα δόθηκαν να είναι γνησιώς αύξουσα στο και γνησίως ΄φθίνουσα στο ενώ δεν είναι τίποτα στο .
Ελπίζω τώρα να είμαι πιο ξεκάθαρος.
Χρήστος Κυριαζής
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Είμαι σωστός απέναντι στον λύτη ή όχι;
Μα Χρήστο, νομίζω ήδη απάντησα στο ερώτημα λέγοντας «Άρα ο Χρήστος μάλλον δεν είναι σωστός προς τον λύτη. Εκτός και αν έχει (σωστή) λύση να παραθέσει την οποία και αναμένει από τον λύτη».
Εφόσον όπως λες δεν έχεις απόδειξη τότε όχι δεν δικαιούσαι να ζητήσεις κάτι τέτοιο.
Εφόσον όπως λες δεν έχεις απόδειξη τότε όχι δεν δικαιούσαι να ζητήσεις κάτι τέτοιο.
- chris_gatos
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6962
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
- Τοποθεσία: Ανθούπολη
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Είμαι σωστός απέναντι στον λύτη ή όχι;
Νομίζω ότι η άσκηση λύνεται χωρίς να βρούμε την συνάρτηση.Το οτι στο (0,1) δεν είναι μονότονη είναι εύκολο.
Τα άλλα δύο ερωτήματα έχουν αρκετές δυσκολίες.
Αρα κατά την γνώμη μου Χρήστο είσαι σωστός απέναντι στον λύτη.
Εξάλλου πρότεινε την για λύση.
Τα άλλα δύο ερωτήματα έχουν αρκετές δυσκολίες.
Αρα κατά την γνώμη μου Χρήστο είσαι σωστός απέναντι στον λύτη.
Εξάλλου πρότεινε την για λύση.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5561
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
- Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα
Re: Είμαι σωστός απέναντι στον λύτη ή όχι;
Καλημέρα !!!
Χρήστο,χωρίς να ξέρω αν προσθέτω κάτι στις ήδη πλήρεις απαντήσεις, το ερώτημα που θέτεις είναι καλό. Η απάντηση είναι ότι η αναφορά σε ένα παράδειγμα είναι μεν μια δεκτή απόδειξη αν βρεθεί και από τον λύτη , αλλά θα μπορούσε να υπάρχει κι άλλο παράδειγμα (που θα το εύρισκε ο λύτης) που να έδειχνε το αντίθετο.Το ερώτημα λοιπόν δεν είναι άκρως ''τίμιο '', αν και σωστό.
..................
Ο σιωπηρός λοιπόν κανόνας της κατασκευής καλών ασκήσεων και η δεοντολογία επιβάλουν να αποφεύγουμε τέτοια ερωτήματα.
Καλή χρονιά !!!
Χρήστο,χωρίς να ξέρω αν προσθέτω κάτι στις ήδη πλήρεις απαντήσεις, το ερώτημα που θέτεις είναι καλό. Η απάντηση είναι ότι η αναφορά σε ένα παράδειγμα είναι μεν μια δεκτή απόδειξη αν βρεθεί και από τον λύτη , αλλά θα μπορούσε να υπάρχει κι άλλο παράδειγμα (που θα το εύρισκε ο λύτης) που να έδειχνε το αντίθετο.Το ερώτημα λοιπόν δεν είναι άκρως ''τίμιο '', αν και σωστό.
..................
Ο σιωπηρός λοιπόν κανόνας της κατασκευής καλών ασκήσεων και η δεοντολογία επιβάλουν να αποφεύγουμε τέτοια ερωτήματα.
Καλή χρονιά !!!
Re: Είμαι σωστός απέναντι στον λύτη ή όχι;
Ας επιχειρήσουμε μια λύση για μαθητές που είναι δεδομένο ότι τις συναρτησιακές σχέσεις τις φοβούνται και λίγο
Δίνεται, (1)
Αφού
μπορούμε να προχωρήσουμε σε αντικαταστάσεις, θέτοντας όπου
οπότε προκύπτει
(2)
Στη σχέση (2) για θα έχουμε
Επομένως η δεν είναι εφόσον ήδη γνωρίζουμε ότι
Για τον υπολογισμό του
αρκεί να θέσουμε όπου
στη σχέση (2) οπότε ισοδύναμα θα έχουμε
Για τη μονοτονία από
Εδώ για μεγαλύτερη ευκολία θα χρειαστούμε μια νέα μορφή της
οπότε προκύπτει (3) δεδομένου ότι
Υπολογίζουμε για
με
με χρήση της (1)
άρα
και
Επομένως η είναι φθίνουσα στο
Για το διάστημα
χρησιμοποιώντας τη σχέση και θέτοντας όπου
θα έχουμε
και έχοντας
προκύπτει ότι η f(x) είναι αύξουσα στο
Για το διάστημα , χρησιμοποιώντας τη σχέση
και θέτοντας όπου
προκύπτει
ενώ για την αντικατάσταση όπου
θα προκύψει
ενώ
οπότε εκεί δεν μπορούμε να αποφανθούμε για τη μονοτονία
Η λύση είναι απλοϊκή μέσω τιμών αλλά με τα δεδομένα που διαθέτουμε.
Θεωρώ ότι η άσκηση έχει μια όμορφη "δυσκολία"
Στις περισσότερες ασκήσεις της βιβλιογραφίας , οι συναρτησιακές σχέσεις αντιμετωπίζονται πανομοιότυπα .
Αυτή λοιπόν η άσκηση έχει διδακτικό χαρακτήρα καθώς για να εξαχθούν κάποια συμπεράσματα χρειάζεται να παράγονται συναρτησιακές σχέσεις που εξυπηρετούν τα ερωτήματα
Μια πρόταση είναι να εξετάσουμε τις μονοτονίες μέσω ατόπου απαγωγής χρησιμοποιώντας τις σχέσεις που έχουμε για τα διαστήματα και
Δίνεται, (1)
Αφού
μπορούμε να προχωρήσουμε σε αντικαταστάσεις, θέτοντας όπου
οπότε προκύπτει
(2)
Στη σχέση (2) για θα έχουμε
Επομένως η δεν είναι εφόσον ήδη γνωρίζουμε ότι
Για τον υπολογισμό του
αρκεί να θέσουμε όπου
στη σχέση (2) οπότε ισοδύναμα θα έχουμε
Για τη μονοτονία από
Εδώ για μεγαλύτερη ευκολία θα χρειαστούμε μια νέα μορφή της
οπότε προκύπτει (3) δεδομένου ότι
Υπολογίζουμε για
με
με χρήση της (1)
άρα
και
Επομένως η είναι φθίνουσα στο
Για το διάστημα
χρησιμοποιώντας τη σχέση και θέτοντας όπου
θα έχουμε
και έχοντας
προκύπτει ότι η f(x) είναι αύξουσα στο
Για το διάστημα , χρησιμοποιώντας τη σχέση
και θέτοντας όπου
προκύπτει
ενώ για την αντικατάσταση όπου
θα προκύψει
ενώ
οπότε εκεί δεν μπορούμε να αποφανθούμε για τη μονοτονία
Η λύση είναι απλοϊκή μέσω τιμών αλλά με τα δεδομένα που διαθέτουμε.
Θεωρώ ότι η άσκηση έχει μια όμορφη "δυσκολία"
Στις περισσότερες ασκήσεις της βιβλιογραφίας , οι συναρτησιακές σχέσεις αντιμετωπίζονται πανομοιότυπα .
Αυτή λοιπόν η άσκηση έχει διδακτικό χαρακτήρα καθώς για να εξαχθούν κάποια συμπεράσματα χρειάζεται να παράγονται συναρτησιακές σχέσεις που εξυπηρετούν τα ερωτήματα
Μια πρόταση είναι να εξετάσουμε τις μονοτονίες μέσω ατόπου απαγωγής χρησιμοποιώντας τις σχέσεις που έχουμε για τα διαστήματα και
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Είμαι σωστός απέναντι στον λύτη ή όχι;
Δεν νομίζω οτι αποδείχθηκε ότι η
είναι γν. αύξουσα στο
και γν. φθίνουσα στο
Αποδείχθηκε με την προυπόθεση ότι είναι γνησίως μονότονη σε αυτά τα διαστήματα
είναι γν. αύξουσα στο
και γν. φθίνουσα στο
Αποδείχθηκε με την προυπόθεση ότι είναι γνησίως μονότονη σε αυτά τα διαστήματα
Re: Είμαι σωστός απέναντι στον λύτη ή όχι;
Ας μαζέψουμε όσα μπορούμε και βλέπουμε...
Έχουμε
Στο γνησίως αύξουσα .
.
Για το δεν έχω κάτι ακόμα,αλλά νομίζω πως θέλουμε μια πληροφορία επιπλέον για να συνεχίσουμε.
Έχουμε
Στο γνησίως αύξουσα .
.
Για το δεν έχω κάτι ακόμα,αλλά νομίζω πως θέλουμε μια πληροφορία επιπλέον για να συνεχίσουμε.
Φωτεινή Καλδή
Re: Είμαι σωστός απέναντι στον λύτη ή όχι;
Νομίζω ότι από τη σχέση που έχετε ήδη
αν πάρουμε
υποθέσουμε ότι η είναι γνησίως αύξουσα θα έχουμε
Εδώ εχουμε σίγουρα
αλλά η λύση "κολλάει" στο πρόσημο του
αν πάρουμε
υποθέσουμε ότι η είναι γνησίως αύξουσα θα έχουμε
Εδώ εχουμε σίγουρα
αλλά η λύση "κολλάει" στο πρόσημο του
Re: Είμαι σωστός απέναντι στον λύτη ή όχι;
Να προσθέσω γιατί το παρέλειψα ότι αναφέρομαι στο διάστημα οπότε θεωρούμε
Ευχαριστώ
Ευχαριστώ
Re: Είμαι σωστός απέναντι στον λύτη ή όχι;
Νέα διόρθωση λόγω λάθους στην παραγοντοποίηση
όπου
άρα έστω
με
Ίσως το στοιχείο που λείπει να είναι κάποια οδηγία για το πρόσημο της στους αρνητικούς
Βέβαια να μην παραλείψουμε να παρατηρίσουμε ότι σχηματίστηκε κλάσμα παραγώγου αλλά δεν έχουμε κανένα στοιχείο για συνέχεια και παραγώγιση
Συγνώμη αν σας κούρασα αλλά τη λύνω χωρίς να έχω κάποιο πρόχειρο
όπου
άρα έστω
με
Ίσως το στοιχείο που λείπει να είναι κάποια οδηγία για το πρόσημο της στους αρνητικούς
Βέβαια να μην παραλείψουμε να παρατηρίσουμε ότι σχηματίστηκε κλάσμα παραγώγου αλλά δεν έχουμε κανένα στοιχείο για συνέχεια και παραγώγιση
Συγνώμη αν σας κούρασα αλλά τη λύνω χωρίς να έχω κάποιο πρόχειρο
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Είμαι σωστός απέναντι στον λύτη ή όχι;
Δεν χρειάζεται κανένα επιπλέον στοιχείο.
Το βήμα που μένει είναι το δυσκολότερο.
Το βήμα που μένει είναι το δυσκολότερο.
- chris_gatos
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6962
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
- Τοποθεσία: Ανθούπολη
Re: Είμαι σωστός απέναντι στον λύτη ή όχι;
Καλησπέρα. Εγώ σταμάτησα τη συμμετοχή μου αφού με κάλυψε στο μέγιστο βαθμό ο Δημήτρης. Εννοώ ως προς τα ερωτήματα που έθεσα.
Δε με ενδιέφερε τόσο η επίλυση όσο το στήσιμο της άσκησης και την τιμιότητα της απέναντι στον λύτη. Αλλά ας μην επαναλαμβάνομαι.
πολλές γνώσεις στο αντικείμενο. Επομένως δεν είναι σωστό να μένεις μόνο σε ένα σχολιασμό. Εγώ προσωπικά, θεωρώ το ίδιο και
οι άλλοι συνάδελφοι, θα ήθελαν περισσότερα μαθηματικά στις παρεμβάσεις σου. Αλλιώς θεωρώ πως αρκετές από αυτές πηγαίνουν
χαμένες.
Τώρα για την επίλυση, δε νομίζω πως πρέπει να πω κάτι εγώ. Μπορεί όποιος θέλει να "ορμήξει".
Φιλικά
Χρήστος.
Δε με ενδιέφερε τόσο η επίλυση όσο το στήσιμο της άσκησης και την τιμιότητα της απέναντι στον λύτη. Αλλά ας μην επαναλαμβάνομαι.
Σταύρο θα σου εκφράσω ένα "παράπονο" μου ζωντανά για να είμαι εντάξει απεναντί σου. Φαίνεσαι άνθρωπος που έχειςΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:Νομίζω ότι η άσκηση λύνεται χωρίς να βρούμε την συνάρτηση.Το οτι στο (0,1) δεν είναι μονότονη είναι εύκολο.
Τα άλλα δύο ερωτήματα έχουν αρκετές δυσκολίες.
Αρα κατά την γνώμη μου Χρήστο είσαι σωστός απέναντι στον λύτη.
Εξάλλου πρότεινε την για λύση.
πολλές γνώσεις στο αντικείμενο. Επομένως δεν είναι σωστό να μένεις μόνο σε ένα σχολιασμό. Εγώ προσωπικά, θεωρώ το ίδιο και
οι άλλοι συνάδελφοι, θα ήθελαν περισσότερα μαθηματικά στις παρεμβάσεις σου. Αλλιώς θεωρώ πως αρκετές από αυτές πηγαίνουν
χαμένες.
Τώρα για την επίλυση, δε νομίζω πως πρέπει να πω κάτι εγώ. Μπορεί όποιος θέλει να "ορμήξει".
Φιλικά
Χρήστος.
Χρήστος Κυριαζής
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Είμαι σωστός απέναντι στον λύτη ή όχι;
Χρήστο ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια.
Το 'παράπονο' σου είναι απόλυτα δικαιολογημένο.
Θα παραθέσω την λογική μου για να καταλάβεις εσύ αλλά και τα αλλά μέλη του forum.
(τις μαθηματικές ικανότητες αρκετών από αυτούς τις έχει φοβηθεί το μάτι μου)
Εφόσον δεν ήξερα Tex είχα δύο δυνατότητες:
η να μην γράφω τίποτα
η να σχολιάζω χωρίς μαθηματικά σύμβολα.
Επειδή θεωρώ ότι η γνώση δεν είναι ιδιοκτησία δεν μου επέτρεπε η συνείδηση μου να μην σχολιάζω.
Και αυτό το έκανα μόνο στις περιπτώσεις που έκρινα απαραίτητο.
Πολλά απο τα σχόλια μου θα ήταν τα ίδια ακόμα και αν γνώριζα Tex.
Για παράδειγμα στην άσκηση που είμαστε(και τώρα ψιλοξέρω Tex) θα τα άφηνα τα ίδια.
Και το αποτέλεσμα με δικαιώνει γιατί έχει σχεδόν λυθεί.
Το τελευταίο θα το αφήσω 3-4 μέρες και αν δεν λυθεί θα το γράψω.
Το 'παράπονο' σου είναι απόλυτα δικαιολογημένο.
Θα παραθέσω την λογική μου για να καταλάβεις εσύ αλλά και τα αλλά μέλη του forum.
(τις μαθηματικές ικανότητες αρκετών από αυτούς τις έχει φοβηθεί το μάτι μου)
Εφόσον δεν ήξερα Tex είχα δύο δυνατότητες:
η να μην γράφω τίποτα
η να σχολιάζω χωρίς μαθηματικά σύμβολα.
Επειδή θεωρώ ότι η γνώση δεν είναι ιδιοκτησία δεν μου επέτρεπε η συνείδηση μου να μην σχολιάζω.
Και αυτό το έκανα μόνο στις περιπτώσεις που έκρινα απαραίτητο.
Πολλά απο τα σχόλια μου θα ήταν τα ίδια ακόμα και αν γνώριζα Tex.
Για παράδειγμα στην άσκηση που είμαστε(και τώρα ψιλοξέρω Tex) θα τα άφηνα τα ίδια.
Και το αποτέλεσμα με δικαιώνει γιατί έχει σχεδόν λυθεί.
Το τελευταίο θα το αφήσω 3-4 μέρες και αν δεν λυθεί θα το γράψω.
Re: Είμαι σωστός απέναντι στον λύτη ή όχι;
Συνεχίζω λίγο ακόμα...
Έχουμε και
Και τώρα μια ερώτηση (γιατί δεν είμαι σίγουρη) : Μπορούμε από την τελευταία να έχουμε άξονα συμμετρίας της την ;;;
αν ναι τελειώσαμε,αν όχι... αύριο πάλι.
Έχουμε και
Και τώρα μια ερώτηση (γιατί δεν είμαι σίγουρη) : Μπορούμε από την τελευταία να έχουμε άξονα συμμετρίας της την ;;;
αν ναι τελειώσαμε,αν όχι... αύριο πάλι.
Φωτεινή Καλδή
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες