Το Πρόβλημα του Κινούμενου Καναπέ
Συντονιστής: Παύλος Μαραγκουδάκης
Το Πρόβλημα του Κινούμενου Καναπέ
1) Δίνεται το χωρίου του σχήματος που αποτελείται από δυο τεταρτοκύκλια , και το ορθογώνιο από το οποίο έχει αφαιρεθεί το ημικύκλιο .
Να βρεθεί η τιμή της ακτίνας ώστε το χωρίο να έχει το μέγιστο εμβαδόν.
2) Αν το χωρίο αποτελεί την κάτοψη ενός καναπέ, τότε αυτός ο καναπές μπορεί να περάσει από στροφή διαδρόμου πλάτους 1. (βλ. animation)
Να δείξετε ότι αν κάποιο χωρίο (οποιουδήποτε σχήματος) έχει εμβαδόν πάνω από δεν μπορεί να περάσει από τη στροφή.
Υ.Γ. Το συνημμένο αρχείο geogebra ενδεχομένως να βοηθήσει στην καλύτερη κατανόηση της κίνησης.
Να βρεθεί η τιμή της ακτίνας ώστε το χωρίο να έχει το μέγιστο εμβαδόν.
2) Αν το χωρίο αποτελεί την κάτοψη ενός καναπέ, τότε αυτός ο καναπές μπορεί να περάσει από στροφή διαδρόμου πλάτους 1. (βλ. animation)
Να δείξετε ότι αν κάποιο χωρίο (οποιουδήποτε σχήματος) έχει εμβαδόν πάνω από δεν μπορεί να περάσει από τη στροφή.
Υ.Γ. Το συνημμένο αρχείο geogebra ενδεχομένως να βοηθήσει στην καλύτερη κατανόηση της κίνησης.
- Συνημμένα
-
- MovingSofa.ggb
- (9.69 KiB) Μεταφορτώθηκε 49 φορές
1. Mathematics is the language of nature.
2. Everything around us can be represented and understood through numbers.
3. If you graph these numbers of any system patterns emerge.
Therefore: There are patterns everywhere in nature.
2. Everything around us can be represented and understood through numbers.
3. If you graph these numbers of any system patterns emerge.
Therefore: There are patterns everywhere in nature.
Re: Το Πρόβλημα του Κινούμενου Καναπέ
1) Τα δύο τεταρτοκύκλια και έχουν σταθερό εμβαδόν το οποίο ισούται με . Για το εμβαδόν του χωρίου έχουμε:
Επομένως το εμβαδόν του χωρίου εκφράζεται συναρτήσει της ακτίνας ως εξής:
όπου
Η παρουσιάζει ολικό μέγιστο στο το οποίο είναι:
.
Επομένως το εμβαδόν του χωρίου εκφράζεται συναρτήσει της ακτίνας ως εξής:
όπου
Η παρουσιάζει ολικό μέγιστο στο το οποίο είναι:
.
1. Mathematics is the language of nature.
2. Everything around us can be represented and understood through numbers.
3. If you graph these numbers of any system patterns emerge.
Therefore: There are patterns everywhere in nature.
2. Everything around us can be represented and understood through numbers.
3. If you graph these numbers of any system patterns emerge.
Therefore: There are patterns everywhere in nature.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες