Σκοπευτής έριξε βολές σε κυκλικό στόχο. Στις κατά σειρά βολές, βολές ήταν καλύτερες από την πρώτη (πήγαν σε μικρότερη απόσταση από το κέντρο από ότι η πρώτη βολή).
Ποια η πιθανότητα η ιοστή βολή να ήταν καλύτερη από την πρώτη;
Θεωρείστε την σκοπευτική ικανότητα του σκοπευτή σταθερή σε όλες τις βολές και την πιθανότητα δύο ή περισσότερες βολές να ισαπέχουν από το κέντρο μηδενική.
Ευθύμης
Βολές σε κυκλικό στόχο, γενίκευση
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Βολές σε κυκλικό στόχο, γενίκευση
Έστω το ενδεχόμενο η πρώτη από τις βολές να είναι η καλύτερη και έστω το ενδεχόμενο η -οστή βολή να είναι καλύτερη από την πρώτη.
Ζητάμε την πιθανότητα
Από συμμετρία είναι . Το ενδεχόμενο συμβαίνει όταν η πρώτη βολή είναι η καλύτερη και η τελευταία βολή είναι καλύτερη από την πρώτη. Υπάρχουν διαφορετικές διατάξεις για την τελική κατάταξη των βολών. Εξ' αυτών υπάρχουν ακριβώς διατάξεις ώστε η πρώτη βολή να είναι η καλύτερη και η τελευταία βολή να είναι καλύτερη από την πρώτη. Αυτό γιατί υπάρχει ένας τρόπος να επιλέξουμε την θέση της πρώτης βολής, τρόποι για την επιλογή της θέσης της τελευταίας βολής και για την επιλογή της θέσης των υπολοίπων βολών. Οπότε είναι και άρα η ζητούμενη πιθανότητα ισούται με .
-----------------------
Πιο γρήγορα και χωρίς δεσμευμένη πιθανότητα. Έστω η διάταξη μέχρι στιγμής όπου υπάρχουν αστεράκια πριν το 1 και αστεράκια μετά το 1. Η τελευταία βολή έχει δυνατές θέσεις: Πριν το πρώτο αστεράκι, μεταξύ του πρώτου και του δεύτερου, κ.τ.λ. Από συμμετρία είναι όλες ισοπίθανες. Όμως ακριβώς εξ αυτών είναι πριν το οπότε η ζητούμενη πιθανότητα είναι .
Ζητάμε την πιθανότητα
Από συμμετρία είναι . Το ενδεχόμενο συμβαίνει όταν η πρώτη βολή είναι η καλύτερη και η τελευταία βολή είναι καλύτερη από την πρώτη. Υπάρχουν διαφορετικές διατάξεις για την τελική κατάταξη των βολών. Εξ' αυτών υπάρχουν ακριβώς διατάξεις ώστε η πρώτη βολή να είναι η καλύτερη και η τελευταία βολή να είναι καλύτερη από την πρώτη. Αυτό γιατί υπάρχει ένας τρόπος να επιλέξουμε την θέση της πρώτης βολής, τρόποι για την επιλογή της θέσης της τελευταίας βολής και για την επιλογή της θέσης των υπολοίπων βολών. Οπότε είναι και άρα η ζητούμενη πιθανότητα ισούται με .
-----------------------
Πιο γρήγορα και χωρίς δεσμευμένη πιθανότητα. Έστω η διάταξη μέχρι στιγμής όπου υπάρχουν αστεράκια πριν το 1 και αστεράκια μετά το 1. Η τελευταία βολή έχει δυνατές θέσεις: Πριν το πρώτο αστεράκι, μεταξύ του πρώτου και του δεύτερου, κ.τ.λ. Από συμμετρία είναι όλες ισοπίθανες. Όμως ακριβώς εξ αυτών είναι πριν το οπότε η ζητούμενη πιθανότητα είναι .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες