Σειρά με coth
Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5223
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Σειρά με coth
Για τα για τους οποία η παρακάτω σειρά έχει νόημα να δειχθεί ότι:
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Σειρά με coth
Ο παλιός και δοκιμασμένος τρόπος...
Θεωρούμε τη μιγαδική συνάρτηση με . Αυτή έχει:
1. Aπλούς πόλους στα σημεία (πράσινα σημεία), με υπόλοιπο .
2. Απλούς πόλους στα σημεία (μπλε σημεία), όλους με υπόλοιπο .
3. Απλό πόλο στο (κόκκινο σημείο) με υπόλοιπο .
Παίρνουμε το όπου το μαύρο τετράγωνο (μεταξύ των σημείων ). Ισχύει (για αρκετά μεγάλο ώστε τα μπλε σημεία να πέφτουν μέσα στο τετράγωνο) . Αφού όμως η συνεφαπτομένη είναι φραγμένη στο , ισχύει , από όπου προκύπτει το ζητούμενο.
Παίρνω (βλέποντας και την τελική απάντηση).Θεωρούμε τη μιγαδική συνάρτηση με . Αυτή έχει:
1. Aπλούς πόλους στα σημεία (πράσινα σημεία), με υπόλοιπο .
2. Απλούς πόλους στα σημεία (μπλε σημεία), όλους με υπόλοιπο .
3. Απλό πόλο στο (κόκκινο σημείο) με υπόλοιπο .
Παίρνουμε το όπου το μαύρο τετράγωνο (μεταξύ των σημείων ). Ισχύει (για αρκετά μεγάλο ώστε τα μπλε σημεία να πέφτουν μέσα στο τετράγωνο) . Αφού όμως η συνεφαπτομένη είναι φραγμένη στο , ισχύει , από όπου προκύπτει το ζητούμενο.
Δημήτρης Σκουτέρης
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5223
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες