Εξετάστε την ύπαρξη
Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος
Εξετάστε την ύπαρξη
Γειά σας,
προσπαθώ να λύσω την εξής άσκηση:
Έστω η οποία ορίζεται ως
Εξετάστε την στα σημεία και , για την ύπαρξη των
(),
όπου . Υπολογίστε τις αντίστοιχες τιμές, αν υπάρχουν.
Δεν πρέπει να εξετάσουμε πρώτα την ύπαρξη των και στη συνέχεια αν υπάρχουν και είναι ίσα τότε έπεται η ύπαρξη του ;
Έκανα τα εξής:
Για την περίπτωση n=0 :
Αν το x τείνει στο 0 από τα δεξιά, έχουμε ότι με .
Τότε έχουμε ότι .
Έχουμε τα εξής:
Αν το x τείνει στο 0 από τα δεξιά, τότε και το τείνει προς το 0.
Τότε αν έχουμε ότι .
Άρα παίρουμε .
Έχουμε ότι
Αν το x τείνει στο 0 από τα αριστερά, τότε έχουμε ότι με .
Τότε έχουμε ότι .
Έχουμε τα εξής:
Αν το x τείνειπρος το 0 από τα αριστερά, τότε και το τείνει προς το 0.
Οπότε αν έχουμε ότι .
Άρα παίρνουμε .
Αφού τα και υπάρχουν και είναι ίσα, έπεται ότι το υπάρχει και ισούται με .
Είναι όλα σωστά μέχρι εδώ;
Ισχύσει ότι και ;
προσπαθώ να λύσω την εξής άσκηση:
Έστω η οποία ορίζεται ως
Εξετάστε την στα σημεία και , για την ύπαρξη των
(),
όπου . Υπολογίστε τις αντίστοιχες τιμές, αν υπάρχουν.
Δεν πρέπει να εξετάσουμε πρώτα την ύπαρξη των και στη συνέχεια αν υπάρχουν και είναι ίσα τότε έπεται η ύπαρξη του ;
Έκανα τα εξής:
Για την περίπτωση n=0 :
Αν το x τείνει στο 0 από τα δεξιά, έχουμε ότι με .
Τότε έχουμε ότι .
Έχουμε τα εξής:
Αν το x τείνει στο 0 από τα δεξιά, τότε και το τείνει προς το 0.
Τότε αν έχουμε ότι .
Άρα παίρουμε .
Έχουμε ότι
Αν το x τείνει στο 0 από τα αριστερά, τότε έχουμε ότι με .
Τότε έχουμε ότι .
Έχουμε τα εξής:
Αν το x τείνειπρος το 0 από τα αριστερά, τότε και το τείνει προς το 0.
Οπότε αν έχουμε ότι .
Άρα παίρνουμε .
Αφού τα και υπάρχουν και είναι ίσα, έπεται ότι το υπάρχει και ισούται με .
Είναι όλα σωστά μέχρι εδώ;
Ισχύσει ότι και ;
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Εξετάστε την ύπαρξη
Δεν ξέρω από που να αρχίσω να σημειώνω τα σημεία όπου κάτι δεν πάει καλά.
Δεν έχει νόημα:
Κάνεις τα εύκολα, δύσκολα εδώ:
Δεν έχει νόημα:
Με όλη την καλή πρόθεση να βοηθήσω, μου είναι αδύνατον να το κάνω με το πληκτρολόγιο γιατί έχεις πάρα πολλά σημεία που δεν τα έχεις ξεκαθαρίσει στο μυαλό σου. Θα συνιστούσα να συζητήσεις τις απορίες σου με τους Καθηγητές σου ΑΦΟΥ ΠΡΩΤΑ κάνεις μία προεργασία και πατάς σε στέρεο έδαφος εγκαταλείποντας τα Μαθηματικά "του περίπου". Έχεις ακόμα πολύ δρόμο να κάνεις αλλά δεν αμφιβάλλω ότι έχεις πολύ μεράκι και εύκολα θα καταφέρεις να βάλεις το νερό στο αυλάκι.
Ξαναδές τα παραπάνω και με χαρά θα σε βοηθήσουμε σε επόμενη φάση.
Για την ώρα εύχομαι Καλή Τύχη.
Δεν έχει νόημα:
Κάνεις τα εύκολα, δύσκολα εδώ:
Δεν έχει νόημα:
Δεν έχει νόημα:
Δεν έχει νόημα:
Με όλη την καλή πρόθεση να βοηθήσω, μου είναι αδύνατον να το κάνω με το πληκτρολόγιο γιατί έχεις πάρα πολλά σημεία που δεν τα έχεις ξεκαθαρίσει στο μυαλό σου. Θα συνιστούσα να συζητήσεις τις απορίες σου με τους Καθηγητές σου ΑΦΟΥ ΠΡΩΤΑ κάνεις μία προεργασία και πατάς σε στέρεο έδαφος εγκαταλείποντας τα Μαθηματικά "του περίπου". Έχεις ακόμα πολύ δρόμο να κάνεις αλλά δεν αμφιβάλλω ότι έχεις πολύ μεράκι και εύκολα θα καταφέρεις να βάλεις το νερό στο αυλάκι.
Ξαναδές τα παραπάνω και με χαρά θα σε βοηθήσουμε σε επόμενη φάση.
Για την ώρα εύχομαι Καλή Τύχη.
Re: Εξετάστε την ύπαρξη
Εννοείτε ότι ο τρόπος που το διατύπωσα είναι λάθος ή γενικά;
Re: Εξετάστε την ύπαρξη
Καλή Χρονιά!!
Ξαναείδα την άσκηση και σκέφτηκα τα εξής:
Αφού το τείνει προς το 0 από τα δεξιά, σημαίνει ότι . Έχουμε μια ξένη ένωση διαστημάτων. Άρα το ανήκει σε ένα διάστημα με και συγκεκριμένα τείνει στο αριστερό άκρο του διαστήματος .
Αφού έπεται ότι .
Οπότε έχουμε ότι .
Αφού το τείνει προς το 0 από τα αριστερά, σημαίνει ότι . Έχουμε μια ξένη ένωση διαστημάτων. Άρα το ανήκει σε ένα διάστημα με και συγκεκριμένα τείνει στο δεξί άκρο του διαστήματος .
Αφού έπεται ότι .
Οπότε έχουμε ότι .
Αφού τα και υπάρχουν και είναι ίσα έπεται ότι και η παράγωγος υπάρχει και είναι ίση με .
Το σύνολο περιέχει όλα τα τέτοια ώστε να υπάρχει η παράγωγος . Η συνάρτηση είναι σταθερή σε καθένα από τα ξένα ανοιχτά διαστήματα (σε κάθε διάστημα η σταθερή είναι διαφορετική), άρα η παράγωγος ισούται με 0, .
Οπότε έχουμε ότι και .
Είναι σωστή η σκέψη μου; Ή κάνω κάποιο λάθος;
Ξαναείδα την άσκηση και σκέφτηκα τα εξής:
Αφού το τείνει προς το 0 από τα δεξιά, σημαίνει ότι . Έχουμε μια ξένη ένωση διαστημάτων. Άρα το ανήκει σε ένα διάστημα με και συγκεκριμένα τείνει στο αριστερό άκρο του διαστήματος .
Αφού έπεται ότι .
Οπότε έχουμε ότι .
Αφού το τείνει προς το 0 από τα αριστερά, σημαίνει ότι . Έχουμε μια ξένη ένωση διαστημάτων. Άρα το ανήκει σε ένα διάστημα με και συγκεκριμένα τείνει στο δεξί άκρο του διαστήματος .
Αφού έπεται ότι .
Οπότε έχουμε ότι .
Αφού τα και υπάρχουν και είναι ίσα έπεται ότι και η παράγωγος υπάρχει και είναι ίση με .
Το σύνολο περιέχει όλα τα τέτοια ώστε να υπάρχει η παράγωγος . Η συνάρτηση είναι σταθερή σε καθένα από τα ξένα ανοιχτά διαστήματα (σε κάθε διάστημα η σταθερή είναι διαφορετική), άρα η παράγωγος ισούται με 0, .
Οπότε έχουμε ότι και .
Είναι σωστή η σκέψη μου; Ή κάνω κάποιο λάθος;
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Εξετάστε την ύπαρξη
Ξανασυμβουλεύω, κάνε συζήτηση με τους Καθηγητές σου ΑΦΟΥ ΞΕΚΑΘΑΡΙΣΕΙΣ τις έννοιες στο μυαλό σου.
Π.χ. το σημείο
Δυστυχώς δεν μπορώ να γράψω περισσότερα με το πληκτρολόγιo. Εδώ χρειάζεται εκτενής διάλογος παίρνοντας τα πράγματα από
την αρχή. Μακάρι να μπορούσα.
Π.χ. το σημείο
είναι πέρα ως πέρα άσχετο.
Δυστυχώς δεν μπορώ να γράψω περισσότερα με το πληκτρολόγιo. Εδώ χρειάζεται εκτενής διάλογος παίρνοντας τα πράγματα από
την αρχή. Μακάρι να μπορούσα.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες