σειρά (βοήθεια)

panosmpg · #1

------------Error 404---------------

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #2

panosmpg έγραψε: ↑
Σάβ Δεκ 09, 2017 8:57 pm
$\sum_{n=1}^{\infty}(1-\frac{1}{\sqrt{n}})$

Πωσ μπορω να δω αν συγκλινει η αποκλινει?

Διόρθωσε το κείμενο σου και βάλε τόνους.
Στην ουσία.
Πανεύκολο.Το πρώτο πράγμα που μαθαίνει κάποιος στις σειρές είναι.
Αν η σειρά συγκλίνει τότε................
Προσπάθησε και εδώ είμαστε.

panosmpg · #3

----------Error 404-------------

Tolaso J Kos · #4

Άρα ουσιαστικά θες να δεις αν συγκλίνει η σειρά
$\displaystyle{\mathcal{S} = \sum_{n=1}^{\infty} \left( 1 - \frac{1}{\sqrt{n}} \right)^n}$ σωστά; Αν ναι, τότε:

Υπόδειξη: Από τη γνωστή ανισότητα $1- x \leq e^{-x}$ για κάθε $x \in \mathbb{R}$ έχουμε:

$\displaystyle{\left ( 1 - \frac{1}{\sqrt{n}} \right )^n \leq \left ( e^{-1/\sqrt{n}} \right )^n = e^{-\sqrt{n}} \implies \sum_{n=1}^{\infty} \left ( 1 - \frac{1}{\sqrt{n}} \right )^n \leq \sum_{n=1}^{\infty} e^{-\sqrt{n}} \leq \int_0^{\infty} e^{-\sqrt{x}} \, {\rm d}x =2 }$
και άρα η σειρά συγκλίνει.

Υπάρχει και επιχείρημα , χωρίς το ολοκλήρωμα .... Στο αφήνω να το βρεις ... !!

#5

panosmpg έγραψε: ↑
Σάβ Δεκ 09, 2017 9:10 pm
ωχ ναι δίκιο έχεις όπως το γραψα... η παρένθεση είναι υψωμένη στην n . ...

Δηλαδή η σειρά είναι η $\sum_{n=1}^{\infty}\big(1-\frac{1}{\sqrt{n}}\big)^n$ ...

Να δώσω μια νύξη, χωρίς να σημαίνει ότι δεν υπάρχουν κι άλλοι τρόποι...

Ισχύει $\big(1-\frac{1}{\sqrt{n}}\big)^n<{\rm{e}}^{-\sqrt{n}}$ για $n\in\mathbb{N}$ .

σειρά (βοήθεια)

σειρά (βοήθεια)

Re: σειρεσ-ακολουθιες βοηθεια

Re: σειρά (βοήθεια)

Re: σειρά (βοήθεια)

Re: σειρά (βοήθεια)

Μέλη σε σύνδεση