Παράξενο εναλλασσόμενο άθροισμα
Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Παράξενο εναλλασσόμενο άθροισμα
Αποδείξατε ότι
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Λέξεις Κλειδιά:
- Γ.-Σ. Σμυρλής
- Δημοσιεύσεις: 578
- Εγγραφή: Κυρ Οκτ 14, 2012 9:47 am
- Τοποθεσία: Λευκωσία, Κύπρος
Re: Παράξενο εναλλασσόμενο άθροισμα
Παρατηροῦμε κατ᾽ ἀρχὰς ὅτι
Ἐδῶ θὰ χρησιμοποιήσω ἕναν τύπο ἕτοιμο
ἀπ᾽ὅπου τὸ ζητούμενο προκύπτει ἄμεσα.
Ὁ ἀνωτέρω τύπος προκύπτει ὁλοκληρώνοντας τὴν συνάρτηση
κατά μῆκος τοῦ τετραγώνου τὸ ὁποῖο ὁρίζεται ἀπὸ τὰ σημεῖα , ἐφαρμόζοντας τὸν ὁλοκληρωτικὸ τύπο ὑπολοίπων Cauchy, καθὼς .
Ἐδῶ θὰ χρησιμοποιήσω ἕναν τύπο ἕτοιμο
ἀπ᾽ὅπου τὸ ζητούμενο προκύπτει ἄμεσα.
Ὁ ἀνωτέρω τύπος προκύπτει ὁλοκληρώνοντας τὴν συνάρτηση
κατά μῆκος τοῦ τετραγώνου τὸ ὁποῖο ὁρίζεται ἀπὸ τὰ σημεῖα , ἐφαρμόζοντας τὸν ὁλοκληρωτικὸ τύπο ὑπολοίπων Cauchy, καθὼς .
- Σεραφείμ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1872
- Εγγραφή: Τετ Μάιος 20, 2009 9:14 am
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη - Γιάννενα
Re: Παράξενο εναλλασσόμενο άθροισμα
Κάπως διαφορετικά .. Επειδή έχουμεTolaso J Kos έγραψε:Αποδείξατε ότι
. Όμως από εδώ http://functions.wolfram.com/ZetaFuncti ... owAll.html γνωρίζουμε ότι
, οπότε
καθώς και
Τελικά
Σεραφείμ Τσιπέλης
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Παράξενο εναλλασσόμενο άθροισμα
Χωρίς μιγαδική το έχουμε δει εδώ. Ουσιαστικά πρόκειται τη συνάρτηση . Οπότε παραγωγίζοντας παίρνουμε το ζητούμενο.Γ.-Σ. Σμυρλής έγραψε:
Ἐδῶ θὰ χρησιμοποιήσω ἕναν τύπο ἕτοιμο
ἀπ᾽ὅπου τὸ ζητούμενο προκύπτει ἄμεσα.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Παράξενο εναλλασσόμενο άθροισμα
Για το αρχικό άθροισμα κάπως διαφορετικά. Παρατηρούμε ότι:
και απλά εφαρμόζουμε μαζί με τον ανακλαστικό τύπο αυτής.
και απλά εφαρμόζουμε μαζί με τον ανακλαστικό τύπο αυτής.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
- Σεραφείμ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1872
- Εγγραφή: Τετ Μάιος 20, 2009 9:14 am
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη - Γιάννενα
Re: Παράξενο εναλλασσόμενο άθροισμα
Έτσι το ξεκίνησα αρχικά, αλλά τριγωνομετρικά δεν έκλεινε με τίποτα. Μαζεύεται βέβαια με τρίγαμα, αλλά μου φάνηκαν σκληρές οι πράξεις μέσω ανακλαστικών τύπων ... ωραίο θέμα.Tolaso J Kos έγραψε:Για το αρχικό άθροισμα κάπως διαφορετικά. Παρατηρούμε ότι:
και απλά εφαρμόζουμε μαζί με τον ανακλαστικό τύπο αυτής.
Σεραφείμ Τσιπέλης
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Παράξενο εναλλασσόμενο άθροισμα
Χμμ.. είναι αλλά δε τις έχω κάνει με το χέρι !!Σεραφείμ έγραψε:.... αλλά μου φάνηκαν σκληρές οι πράξεις μέσω ανακλαστικών τύπων ....
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 11 επισκέπτες