Αρμονικό άθροισμα

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 2812
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα
Επικοινωνία:

Αρμονικό άθροισμα

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #1 από Tolaso J Kos » Παρ Ιούλ 07, 2017 10:28 pm

Ας δηλώσουμε με \mathcal{G} τη σταθερά Catalan και με \mathcal{H}_n το n-οστό αρμονικό όρο. Δειχθήτω:

\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} \left ( \frac{\mathcal{H}_{4n-3}}{4n-3} - \frac{\mathcal{H}_{4n-2}}{4n-2} \right ) = \frac{\pi^2}{64} + \frac{\pi \log 2}{32} + \frac{\mathcal{G}}{2}- \frac{3 \log^2 2 }{16} - \frac{3 \pi \log 2}{32}}

(Cornel Ioan Valean)


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Σεραφείμ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1820
Εγγραφή: Τετ Μάιος 20, 2009 9:14 am
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη - Γιάννενα
Επικοινωνία:

Re: Αρμονικό άθροισμα

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #2 από Σεραφείμ » Κυρ Ιούλ 16, 2017 4:48 pm

Tolaso J Kos έγραψε:Ας δηλώσουμε με \mathcal{G} τη σταθερά Catalan και με \mathcal{H}_n το n-οστό αρμονικό όρο. Δειχθήτω:

\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} \left ( \frac{\mathcal{H}_{4n-3}}{4n-3} - \frac{\mathcal{H}_{4n-2}}{4n-2} \right ) = \frac{\pi^2}{64} + \frac{\pi \log 2}{32} + \frac{\mathcal{G}}{2}- \frac{3 \log^2 2 }{16} - \frac{3 \pi \log 2}{32}}

(Cornel Ioan Valean)


viewtopic.php?f=9&t=59294


Σεραφείμ Τσιπέλης

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες