Ἂν ὑπάρχει τὸ ὅριο f(nx), γιὰ κάθε x, ὅταν n→∞, τότε ὑπάρχει τὸ ὅριο f(x), ὅταν x→∞

Γ.-Σ. Σμυρλής · #1

Ἔστω $f:(0,\infty)\to\mathbb R$ μὲ τὴν ἰδιότητα ὅτι, διὰ κάθε x>0

, τὸ ὅριο
$\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} f(nx), }$
ὑπάρχει στὸ $\mathbb R$ .

Νὰ ἐξετασθεῖ κατὰ πόσον ὑπάρχει τὸ ὅριο
$\displaystyle{ \lim_{x\to\infty} f(x), }$
ἂν
α.

τυχοῦσα συνάρτηση,
β.

συνεχὴς συνάρτηση.

#2

Γιώργο, καλώς ήλθες και πάλι στο mathematica μετά από αισθητή απουσία.

Η παραπάνω δύσκολη και ενδιαφέρουσα άσκηση υπάρχει στο φόρουμ εδώ

Συνήθως δεν έχω μνήμη για τις ασκήσεις στο φόρουμ, αλλά αυτή την θυμάμαι γιατί με είχε εντυπωσιάσει.

Γ.-Σ. Σμυρλής · #3

Ἐν τέλει, μάλλον ἐγὼ ἄρχισα νὰ χάνω τὴν μνήμη μου...

Ἂν ὑπάρχει τὸ ὅριο f(nx), γιὰ κάθε x, ὅταν n→∞, τότε ὑπάρχει τὸ ὅριο f(x), ὅταν x→∞

Ἂν ὑπάρχει τὸ ὅριο f(nx), γιὰ κάθε x, ὅταν n→∞, τότε ὑπάρχει τὸ ὅριο f(x), ὅταν x→∞

Re: Ἂν ὑπάρχει τὸ ὅριο f(nx), γιὰ κάθε x, ὅταν n→∞, τότε ὑπάρχει τὸ ὅριο f(x), ὅταν x→∞

Re: Ἂν ὑπάρχει τὸ ὅριο f(nx), γιὰ κάθε x, ὅταν n→∞, τότε ὑπάρχει τὸ ὅριο f(x), ὅταν x→∞

Μέλη σε σύνδεση