Ολοκλήρωμα

M.S.Vovos · #2

pprime έγραψε: $\displaystyle{\displaystyle{\int\limits_0^1 {\exp \left( {\frac{{4x\sqrt {1 - {x^2}} }}{{\sqrt {8{x^2} + 1} }}} \right)} \sqrt {\frac{{1 - 8{x^2} + 16{x^4}}}{{1 + 7{x^2} - 8{x^4}}}} dx = e - 1}}$

Καλησπέρα.

Με όλο το σεβασμό, τι ουσία έχει να υπολογιστεί αυτό το πράμα...

#3

Αν και απέχει πολύ ακόμα από το να επιλυθεί, μια λιγότερο "τερατώδης" μορφή του είναι

$\begin{aligned} I&=\displaystyle\bigintss_0^1 {\exp \left( {\frac{{4x\sqrt {1 - {x^2}} }}{{\sqrt {8{x^2} + 1} }}} \right)} \sqrt {\frac{{1 - 8{x^2} + 16{x^4}}}{{1 + 7{x^2} - 8{x^4}}}} dx\\\noalign{\vspace{0.2cm}} &=\bigintss_0^1 {\exp \left( {\frac{{4x\sqrt {1 - {x^2}} }}{{\sqrt {8{x^2} + 1} }}} \right)} \sqrt {\frac{( 2x-1) ^{2}( 2\,x+1 ) ^{2}}{(1-x^2)(8x^2+1)}} dx\\\noalign{\vspace{0.2cm}} & =\bigintss_0^1 {\exp \left( {\frac{{4x\sqrt {1 - {x^2}} }}{{\sqrt {8{x^2} + 1} }}} \right)} {\frac{|4x^2-1|}{\sqrt{(1-x^2)(8x^2+1)}}} dx \\\noalign{\vspace{0.2cm}} &=\ldots \end{aligned}$

BAGGP93 · #4

Μια ακόμη βοήθεια (δεν ξέρω πόσο χρήσιμη είναι)

Αν ορίσουμε $\displaystyle{f:[0,1]\to \mathbb{R}\,,f(x)=\sqrt{\dfrac{1-x^2}{8\,x^2+1}}}$ , τότε αυτή είναι γνησίως φθίνουσα με

$\displaystyle{f([0,1])=[0,1]}$ και $\displaystyle{f=f^{-1}}$ .

Ολοκλήρωμα

Ολοκλήρωμα

Re: Ολοκλήρωμα

Re: Ολοκλήρωμα

Re: Ολοκλήρωμα

Μέλη σε σύνδεση