Ολοκλήρωμα με τριγωνομετρικό και λογάριθμο
Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5223
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Ολοκλήρωμα με τριγωνομετρικό και λογάριθμο
Δείξατε ότι:
όπου η σταθερά των Euler - Mascheroni.
Η λύση που βρήκα είναι με αρκετά βαρύ εργαλείο. Θα χαρώ να δω κάτι στοιχειώδες.
όπου η σταθερά των Euler - Mascheroni.
Η λύση που βρήκα είναι με αρκετά βαρύ εργαλείο. Θα χαρώ να δω κάτι στοιχειώδες.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
- Σεραφείμ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1872
- Εγγραφή: Τετ Μάιος 20, 2009 9:14 am
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη - Γιάννενα
Re: Ολοκλήρωμα με τριγωνομετρικό και λογάριθμο
Με αντίστροφους μετασχηματισμούς Laplace (κάπως αναλυτικά) .. χμ .. είναι άραγε βαρύ εργαλείο;Tolaso J Kos έγραψε:Δείξατε ότι:
Γνωστές σχέσεις:
1) Αν τότε
2) (ο μετασχηματισμός Laplace της συνάρτησης )
3) (ο μετασχηματισμός Laplace της συνάρτησης )
Τότε ο μετασχηματισμός Laplace της συνάρτησης είναι
Στο θέμα μας
Όμως
και
Τελικά
Σεραφείμ Τσιπέλης
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5223
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Ολοκλήρωμα με τριγωνομετρικό και λογάριθμο
Γεια σου Σεραφείμ. Πολύ ωραία εφαρμογή του μετασχηματισμού Laplace. Εγώ έκανα Mellin. Συγκεκριμένα υπολόγισα το μετασχηματισμό
παραγώγισα και πήρα όριο στο .
Υ.Σ: Αργότερα , βέβαια, είδα μία πολύ ωραία λύση που χρησιμοποιεί το θέμα εδώ.
παραγώγισα και πήρα όριο στο .
Υ.Σ: Αργότερα , βέβαια, είδα μία πολύ ωραία λύση που χρησιμοποιεί το θέμα εδώ.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
- Σεραφείμ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1872
- Εγγραφή: Τετ Μάιος 20, 2009 9:14 am
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη - Γιάννενα
Re: Ολοκλήρωμα με τριγωνομετρικό και λογάριθμο
Mellin .. .. σκληρά Μαθηματικά ..Tolaso J Kos έγραψε:Εγώ έκανα Mellin.
Σεραφείμ Τσιπέλης
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5223
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Ολοκλήρωμα με τριγωνομετρικό και λογάριθμο
Χμμ.. βλέπω εκ των υστέρων ότι η τεχνική που εφάρμοσα στο θέμα εδώ εφαρμόζεται και εδώ, αρκεί να επιλέξει κάποιος τις σωστές συναρτήσεις. Τότε έχουμε:
διότι
Τα ολοκληρώματα και είναι σχετικά απλά. Για το πρώτο για παράδειγμα έχουμε:
όπου κατά τον υπολογισμό του τελευταίου ολοκληρώματος αναπτύσσουμε το σε σειρά Taylor και φτάνουμε σε μία σχετικά εύκολη σειρά. Παρόμοια και το δεύτερο. Αφήνω τις λεπτομέρειες. Χρησιμοποιήθηκε ο μετασχηματισμός Laplace
τον οποίο αφήνω ως (απλή) άσκηση. Για την απόδειξη κάποιος μπορεί να ξεκινήσει παραγωγίζοντας κάτω από το ολοκλήρωμα.
διότι
Τα ολοκληρώματα και είναι σχετικά απλά. Για το πρώτο για παράδειγμα έχουμε:
όπου κατά τον υπολογισμό του τελευταίου ολοκληρώματος αναπτύσσουμε το σε σειρά Taylor και φτάνουμε σε μία σχετικά εύκολη σειρά. Παρόμοια και το δεύτερο. Αφήνω τις λεπτομέρειες. Χρησιμοποιήθηκε ο μετασχηματισμός Laplace
τον οποίο αφήνω ως (απλή) άσκηση. Για την απόδειξη κάποιος μπορεί να ξεκινήσει παραγωγίζοντας κάτω από το ολοκλήρωμα.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
- Κοτρώνης Αναστάσιος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3203
- Εγγραφή: Κυρ Φεβ 22, 2009 11:11 pm
- Τοποθεσία: Μπροστά στο πισί...
- Επικοινωνία:
Re: Ολοκλήρωμα με τριγωνομετρικό και λογάριθμο
Τόλη μπράβο, βάζε καμιά άσκηση, ας είναι κι απλή, γιατί, διακοπές είμαστε, αλλά μην πολυχαλαρώνουμε κιόλας.Tolaso J Kos έγραψε:τον οποίο αφήνω ως (απλή) άσκηση.
Εσύ....; Θα γίνεις κανίβαλος....;
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες