Οι ρίζες μιας τριτοβάθμιας εξίσωσης
-
- Δημοσιεύσεις: 51
- Εγγραφή: Κυρ Φεβ 16, 2014 1:55 pm
- Επικοινωνία:
Οι ρίζες μιας τριτοβάθμιας εξίσωσης
Οι ρίζες της τριτοβάθμιας εξίσωσης της μορφής
είναι:
είναι:
τελευταία επεξεργασία από Νίκος Παπαγεωργίου σε Τρί Φεβ 18, 2014 9:12 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Μαθηματικά της Μεταβολής
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Οι ρίζες μιας τριτοβάθμιας εξίσωσης
Κάτι άλλο θα θέλεις να πεις, γιατί αυτό δεν αληθεύει. Π.χ. για το πολυώνυμο είναι το και η υποτιθέμενη ρίζα η , που βέβαια δεν επαληθεύει.Νίκος Παπαγεωργίου έγραψε:Οι ρίζες της τριτοβάθμιας εξίσωσης της μορφής
είναι:
τελευταία επεξεργασία από Mihalis_Lambrou σε Τρί Φεβ 18, 2014 9:32 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
- matha
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 6423
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Re: Οι ρίζες μιας τριτοβάθμιας εξίσωσης
Μιχάλη, μάλλον εννοεί κυβική ρίζα αντί για τετραγωνική. Αλλά και πάλι, δεν καταλαβαίνω το νόημα αυτής της "πληροφορίας". Η λύση της τριτοβάθμιας, και μάλιστα στη γενική της μορφή, είναι πράγματα γνωστά εδώ και αιώνες.
Μάγκος Θάνος
-
- Δημοσιεύσεις: 51
- Εγγραφή: Κυρ Φεβ 16, 2014 1:55 pm
- Επικοινωνία:
Re: Οι ρίζες μιας τριτοβάθμιας εξίσωσης
διόρθωσα το τυπογραφικό, ευχαριστώmatha έγραψε:Μιχάλη, μάλλον εννοεί κυβική ρίζα αντί για τετραγωνική. Αλλά και πάλι, δεν καταλαβαίνω το νόημα αυτής της "πληροφορίας". Η λύση της τριτοβάθμιας, και μάλιστα στη γενική της μορφή, είναι πράγματα γνωστά εδώ και αιώνες.
Μαθηματικά της Μεταβολής
-
- Δημοσιεύσεις: 51
- Εγγραφή: Κυρ Φεβ 16, 2014 1:55 pm
- Επικοινωνία:
Re: Οι ρίζες μιας τριτοβάθμιας εξίσωσης
και πια είναι η απόδειξη για την παραπάνω;Νίκος Παπαγεωργίου έγραψε:διόρθωσα το τυπογραφικό, ευχαριστώmatha έγραψε:Μιχάλη, μάλλον εννοεί κυβική ρίζα αντί για τετραγωνική. Αλλά και πάλι, δεν καταλαβαίνω το νόημα αυτής της "πληροφορίας". Η λύση της τριτοβάθμιας, και μάλιστα στη γενική της μορφή, είναι πράγματα γνωστά εδώ και αιώνες.
Μαθηματικά της Μεταβολής
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Οι ρίζες μιας τριτοβάθμιας εξίσωσης
Νίκος Παπαγεωργίου έγραψε:Οι ρίζες της τριτοβάθμιας εξίσωσης της μορφής
είναι:
Για να μην μένει αναπάντητη μία απλή άσκηση, ας γράψω λύση.Νίκος Παπαγεωργίου έγραψε: και πια είναι η απόδειξη για την παραπάνω;
Από τον τύπο , έχουμε
και λοιπά (ρουτίνα από 'δω και πέρα).
-
- Δημοσιεύσεις: 51
- Εγγραφή: Κυρ Φεβ 16, 2014 1:55 pm
- Επικοινωνία:
Re: Οι ρίζες μιας τριτοβάθμιας εξίσωσης
Θεωρώ τίμιο να ολοκληρώσεις.. κύριε Λάμπρου!
Μαθηματικά της Μεταβολής
- cretanman
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 4097
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: Οι ρίζες μιας τριτοβάθμιας εξίσωσης
Υποθέτω ότι οι είναι πραγματικοί αριθμοί και αναφέρεσαι στην πραγματική ρίζα αυτής της εξίσωσης με τον τύπο παραπάνω;Νίκος Παπαγεωργίου έγραψε:Οι ρίζες της τριτοβάθμιας εξίσωσης της μορφής
είναι:
Αν λοιπόν οι τότε η εξίσωση έχει τρεις ρίζες (μία πραγματική και 2 συζυγείς μιγαδικές). Χρησιμοποιώ τον τύπο που ανέφερε ο Μιχάλης Λάμπρου παραπάνω:
.
Άρα τελικά όπου για παίρνουμε τις αντίστοιχες ρίζες. Για παίρνουμε την πραγματική ρίζα που αναφέρεις παραπάνω.
Αλέξανδρος
Αλέξανδρος Συγκελάκης
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Οι ρίζες μιας τριτοβάθμιας εξίσωσης
Μα άφησα έξω τετριμμένο βήμα. Ας είναι, θα το όλοκληρώσω αν και το έκανε ήδη ο Αλέξανδρος, ο οποίος συμπλήρωσε το ζητούμενο δίνοντας όλες τις ρίζες, και τις μιγαδικές.Νίκος Παπαγεωργίου έγραψε:Θεωρώ τίμιο να ολοκληρώσεις.. κύριε Λάμπρου!
Η εξίσωση γράφεται , άρα
. Παίρνοντας κυβική ρίζα έχουμε αμέσως το ζητούμενο.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες