Παραγοντοποίηση

#1

Δίνονται οι αριθμοί: $\displaystyle{A=(x-1)(x-2)(x+1)(x+2)(x^2 -2)(x^2 -5) - 4}$

και $\displaystyle{B=x^4 - 6x^2 + 4}$ , όπου ο $\displaystyle{x}$ είναι ακέραιος αριθμός.

Να αποδείξετε ότι ο αριθμός $\displaystyle{C=\frac{A}{B}}$ είναι τέλειο τετράγωνο για κάθε τιμή του $\displaystyle{x}$ .

(Για μαθητές μέχρι Α Λυκείου)

Μέχρι 1-4-18

KARKAR · #2

Είναι : $C=\dfrac{(x^2-1)(x^2-5)(x^2-2)(x^2-4)-4}{x^4-6x^2+4}=$

$=\dfrac{(x^4-6x^2+5)(x^4-6x^2+8)-4}{x^4-6x^2+4 }=$ ( με m=x^4-6x^2+4

)

$=\dfrac{(m+1)(m+4)-4}{m}=\dfrac{m^2+5m+4-4}{m}=m+5=$

=x^4-6x^2+9=(x^2-3)^2

, ακέραιος , αφού

ακέραιος .

Σημείωση : Ο παρονομαστής μηδενίζεται για μη ακέραιες τιμές του

.

Παραγοντοποίηση

Παραγοντοποίηση

Re: Παραγοντοποίηση

Μέλη σε σύνδεση