Ισοδύναμα τρίγωνα

Γιώργος Μήτσιος · #1

Καλημέρα σε ΜΙΚΡΟΥΣ και μεγάλους ! Με ..φρέσκια την αφορμή :

: 16-12-17 Ισοδύναμα τρίγωνα.PNG (6.74 KiB) Προβλήθηκε 1390 φορές

Τα

είναι τα μέσα των πλευρών BC,AB

αντίστοιχα , CE=AB

και $CV\perp AMV$

Να δειχθεί ότι $\left ( NEA \right )=\left (MVC \right )$ .

ώρες για τους μαθητές ..

.. μάλλον έβαλα π Ο.Λ λές !

Ευχαριστώ , Γιώργος .

Διονύσιος Αδαμόπουλος · #2

: Ισοδύναμα τρίγωνα.png (13.68 KiB) Προβλήθηκε 1365 φορές

Φέρνουμε την κάθετη από το

στην

( $BK\perp AM$ ) και την

Από την ισότητα των τριγώνων CMV

και

προκύπτει ότι (CMV)=(BMK)

και

Τα ορθογώνια τρίγωνα ABK

και

είναι λοιπόν ίσα, άρα:

$AK=EV\Leftrightarrow AE+EK=EK+KV\Leftrightarrow AE=KV\Leftrightarrow AE=2KM$

Επομένως προκύπτει ότι:

$(BAE)=2(BMK)=2(CMV)\Leftrightarrow 2(NAE)=2(CMV)\Leftrightarrow (NAE)=(CMV)$

Γιώργος Μήτσιος · #3

Καλό βράδυ . Διονύση σ΄ευχαριστώ για την ωραία λύση ! Μια ακόμη προσέγγιση

: Ισοδύναμα τρίγωνα.PNG (10.49 KiB) Προβλήθηκε 1303 φορές

Είναι $\left ( NEA \right )=\left ( ABE \right )/2=\left ( AEC \right )/2$ ( Τα B,C

ισαπέχουν από την διάμεσο

) .

Αρκεί να δείξουμε ότι $\left ( MVC \right )=\left ( AEC \right )/2$ . Φέρουμε MH=AM

ώστε να είναι το ABHC

παραλληλόγραμμο

και GV=VC

ώστε $\triangle GEC$ ισοσκελές. Εύκολα προκύπτει $EG=\parallel AB$

οπότε ABGE

παραλληλόγραμμο και MV=BG/2=AE/2

.

Έπεται ότι $\left ( MVC \right )=\left ( AEC \right )/2$ , αφού έχουν κοινό ύψος το

και τελικά $\left ( NEA \right )=\left ( MVC \right )$ .

Φιλικά , Γιώργος .

Ισοδύναμα τρίγωνα

Ισοδύναμα τρίγωνα

Re: Ισοδύναμα τρίγωνα

Re: Ισοδύναμα τρίγωνα

Μέλη σε σύνδεση