Τμηματικός λόγος

#1

: Τμηματικός λόγος.png (6.53 KiB) Προβλήθηκε 503 φορές

Το

είναι τετράγωνο,

είναι σημείο της πλευράς

και

σημείο της DE,

ώστε

και

Να βρείτε το λόγο $\dfrac{DF}{FE}.$

Γ' Γυμνασίου .................... Μέχρι την Κοίμηση της Θεοτόκου

Ορέστης Λιγνός · #2

Γεια σου Γιώργο!

Είναι $EB=EF \Rightarrow \widehat{FBE}=\widehat{BFE}=\phi$ και $FB=FD \Rightarrow \widehat{DBF}=\widehat{BDF}=\omega$ .

Είναι $\widehat{DBC}=45^\circ \Rightarrow \widehat{DBE}=45^\circ \Rightarrow \phi+\omega=45^\circ$ (1).

Επίσης, $\widehat{BFE}=2\widehat{DBF} \Rightarrow \phi=2\omega$ (2).

Από (1), (2), $\phi=30^\circ, \omega=15^\circ$ .

Αν $EK \perp BF$ , είναι $KB=KF, \widehat{KEF}=60^\circ$ και $\sin \widehat{KEF}=\dfrac{KF}{FE} \Rightarrow \dfrac{KF}{FE}=\dfrac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow \dfrac{BF}{FE}=\sqrt{3} \Rightarrow \boxed{\dfrac{FD}{FE}=\sqrt{3}}$ .

#3

Ορέστης Λιγνός έγραψε:Γεια σου Γιώργο!

Είναι $EB=EF \Rightarrow \widehat{FBE}=\widehat{BFE}=\phi$ και $FB=FD \Rightarrow \widehat{DBF}=\widehat{BDF}=\omega$ .

Είναι $\widehat{DBC}=45^\circ \Rightarrow \widehat{DBE}=45^\circ \Rightarrow \phi+\omega=45^\circ$ (1).

Επίσης, $\widehat{BFE}=2\widehat{DBF} \Rightarrow \phi=2\omega$ (2).

Από (1), (2), $\phi=30^\circ, \omega=15^\circ$ .

Αν $EK \perp BF$ , είναι $KB=KF, \widehat{KEF}=60^\circ$ και $\sin \widehat{KEF}=\dfrac{KF}{FE} \Rightarrow \dfrac{KF}{FE}=\dfrac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow \dfrac{BF}{FE}=\sqrt{3} \Rightarrow \boxed{\dfrac{FD}{FE}=\sqrt{3}}$ .

Πολύ ωραία Ορέστη

#4

: Τμηματικός λόγος.png (17.09 KiB) Προβλήθηκε 461 φορές

Το σημείο

ανήκει στη διαγώνιο

και άρα $\widehat \theta = \widehat {{\theta _1}} = \widehat {{\theta _2}}$ . Αλλά στο ισοσκελές

$\vartriangle EBF$ η εξωτερική γωνία στο

είναι $\widehat {{\theta _1}} + \widehat {{\theta _2}} = 2\widehat \theta$ . Από το ορθογώνιο τρίγωνο

CDE

έχουμε : $3\widehat \theta = 90^\circ \Rightarrow \boxed{\widehat \theta = 30^\circ }$ . Έτσι $\boxed{\frac{{DF}}{{FE}} = \frac{{AD}}{{CE}} = \frac{{CD}}{{CE}} = \tan 60^\circ = \sqrt 3 }$ .

Τμηματικός λόγος

Τμηματικός λόγος

Re: Τμηματικός λόγος

Re: Τμηματικός λόγος

Re: Τμηματικός λόγος

Μέλη σε σύνδεση