Τμηματικός λόγος

Σ' αυτόν τόν φάκελο καταχωρούνται, γιά περιορισμένο χρονικό διάστημα, ασκήσεις πού προτείνονται από οποιοδήποτε μέλος, αλλά η επίλυσή τους αφήνεται ΜΟΝΟ στούς μαθητές.

Συντονιστής: polysot

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5624
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Τμηματικός λόγος

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #1 από george visvikis » Σάβ Αύγ 12, 2017 5:38 pm

Τμηματικός λόγος.png
Τμηματικός λόγος.png (6.53 KiB) Προβλήθηκε 89 φορές

Το ABCD είναι τετράγωνο, E είναι σημείο της πλευράς BC και F σημείο της DE,

ώστε DF=FB και FE=EB. Να βρείτε το λόγο \dfrac{DF}{FE}.


Γ' Γυμνασίου .................... Μέχρι την Κοίμηση της Θεοτόκου



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Ορέστης Λιγνός
Δημοσιεύσεις: 1065
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής

Re: Τμηματικός λόγος

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #2 από Ορέστης Λιγνός » Κυρ Αύγ 13, 2017 12:27 am

Γεια σου Γιώργο!

Είναι EB=EF \Rightarrow \widehat{FBE}=\widehat{BFE}=\phi και FB=FD \Rightarrow \widehat{DBF}=\widehat{BDF}=\omega.

Είναι \widehat{DBC}=45^\circ \Rightarrow \widehat{DBE}=45^\circ \Rightarrow \phi+\omega=45^\circ (1).

Επίσης, \widehat{BFE}=2\widehat{DBF} \Rightarrow \phi=2\omega (2).

Από (1), (2), \phi=30^\circ, \omega=15^\circ.

Αν EK \perp BF, είναι KB=KF, \widehat{KEF}=60^\circ και \sin \widehat{KEF}=\dfrac{KF}{FE} \Rightarrow \dfrac{KF}{FE}=\dfrac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow \dfrac{BF}{FE}=\sqrt{3} \Rightarrow \boxed{\dfrac{FD}{FE}=\sqrt{3}}.


Ο καθένας λέει ότι να΄ναι και είναι πάντα σύμφωνος με τον εαυτό του ! 'Ολοι μιλάνε και κανείς δεν ακούει! Ο κόσμος είναι σε νοητική αδράνεια ! Ελένη Γλυκατζή Αρβελέρ
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5624
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Τμηματικός λόγος

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #3 από george visvikis » Κυρ Αύγ 13, 2017 12:38 am

Ορέστης Λιγνός έγραψε:Γεια σου Γιώργο!

Είναι EB=EF \Rightarrow \widehat{FBE}=\widehat{BFE}=\phi και FB=FD \Rightarrow \widehat{DBF}=\widehat{BDF}=\omega.

Είναι \widehat{DBC}=45^\circ \Rightarrow \widehat{DBE}=45^\circ \Rightarrow \phi+\omega=45^\circ (1).

Επίσης, \widehat{BFE}=2\widehat{DBF} \Rightarrow \phi=2\omega (2).

Από (1), (2), \phi=30^\circ, \omega=15^\circ.

Αν EK \perp BF, είναι KB=KF, \widehat{KEF}=60^\circ και \sin \widehat{KEF}=\dfrac{KF}{FE} \Rightarrow \dfrac{KF}{FE}=\dfrac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow \dfrac{BF}{FE}=\sqrt{3} \Rightarrow \boxed{\dfrac{FD}{FE}=\sqrt{3}}.

Πολύ ωραία Ορέστη :clap2:


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5045
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Τμηματικός λόγος

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #4 από Doloros » Κυρ Αύγ 13, 2017 12:52 am

Τμηματικός λόγος.png
Τμηματικός λόγος.png (17.09 KiB) Προβλήθηκε 47 φορές


Το σημείο F ανήκει στη διαγώνιο AC και άρα \widehat \theta  = \widehat {{\theta _1}} = \widehat {{\theta _2}}. Αλλά στο ισοσκελές

\vartriangle EBF η εξωτερική γωνία στο E είναι \widehat {{\theta _1}} + \widehat {{\theta _2}} = 2\widehat \theta. Από το ορθογώνιο τρίγωνο

CDE έχουμε : 3\widehat \theta  = 90^\circ  \Rightarrow \boxed{\widehat \theta  = 30^\circ }. Έτσι \boxed{\frac{{DF}}{{FE}} = \frac{{AD}}{{CE}} = \frac{{CD}}{{CE}} = \tan 60^\circ  = \sqrt 3 }.



Επιστροφή σε “Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης