Ρόμβος (ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ )
Συντονιστής: polysot
Ρόμβος (ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ )
Η διχοτόμος της τέμνει τα ύψη στα σημεία αντίστοιχα .
Δείξτε , πριν τον προφήτη Ηλία , ότι το τετράπλευρο , είναι ρόμβος .
Λέξεις Κλειδιά:
- Διονύσιος Αδαμόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 807
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
- Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας
Re: Ρόμβος (ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ )
Έχουμε τώρα πως το είναι ρόμβος, καθώς και ακόμα τα τρίγωνα και είναι ισοσκελή. Άρα , δηλαδή .
Όμως από γνωστό λήμμα έχουμε πως .
Επομένως έχουμε πως , δηλαδή το τρίγωνο είναι ισοσκελές.
Όμως από άλλο γνωστό λήμμα έχουμε πως (Οι και είναι ισογώνιες), άρα αφού η είναι διχοτόμος της , θα είναι και της . Επομένως η είναι μεσοκάθετος του , με άλλα λόγια θα είναι και . Συνεπώς το είναι χαρταετός.
Αρκεί λοιπόν να αποδείξουμε πως το είναι παραλληλόγραμμο.
Θα αποδείξουμε πως .
Έχουμε πως ύψος, άρα , άρα πρέπει και .
Από το ορθογώνιο τρίγωνο έχουμε πως , ενώ από τη διχοτόμο της , έχουμε πως και .
Επομένως το τρίγωνο είναι ισοσκελές. Όμως και το είναι ισοσκελές. Άρα η είναι μεσοκάθετος της , είναι λοιπόν .
Όμοια έχουμε και πως , άρα πράγματι το είναι παραλληλόγραμμο και χαρταετός, δηλαδή ρόμβος.
τελευταία επεξεργασία από Διονύσιος Αδαμόπουλος σε Παρ Ιούλ 14, 2017 8:38 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Houston, we have a problem!
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: Ρόμβος (ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ )
Είναι και .
Άρα, το είναι ισόπλευρο, επομένως (1).
Έστω ότι .
Είναι , και αφού , είναι , και συνεπώς και άρα , ενώ όμοια προκύπτει .
Έπεται ότι (2).
Από (1), (2) , και συνεπώς το έχει όλες τις πλευρές ίσες, δηλαδή είναι ρόμβος.
Άρα, το είναι ισόπλευρο, επομένως (1).
Έστω ότι .
Είναι , και αφού , είναι , και συνεπώς και άρα , ενώ όμοια προκύπτει .
Έπεται ότι (2).
Από (1), (2) , και συνεπώς το έχει όλες τις πλευρές ίσες, δηλαδή είναι ρόμβος.
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
Re: Ρόμβος (ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ )
είναι όλες ρες . Επειδή και όμοια , το παραλληλόγραμμο
έχει δύο διαδοχικές πλευρές ίσες , άρα είναι ρόμβος και μάλιστα πολύ ειδικός !
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες