Μόνο τη μια πλευρά ( Β Λυκείου)

#1

Στο σχήμα η

είναι διάμεσος στο τρίγωνο ABC

. να υπολογιστεί το μήκος της πλευράς

(Μέχρι 17_6_2017)

Ορέστης Λιγνός · #2

Γεια σου Νίκο!

Η

είναι διάμεσος του τριγώνου $\vartriangle ABC$ , και

σημείο της ώστε 8=AG=2GM=8

, οπότε

βαρύκεντρο.

Άρα, AD=DC

.

Επίσης, 6=BG=2GD

, άρα

.

Άρα, στο τρίγωνο $\vartriangle AGD$ με Ν. Συνημιτόνων έχουμε (χρησιμοποιούμε ότι $\widehat{AGD}=60^\circ, \, AG=8, GD=3$ ) CD=AD=7

, οπότε

.

#3

Doloros έγραψε:Μόνο τη μια πλευρά.png

Στο σχήμα η είναι διάμεσος στο τρίγωνο . να υπολογιστεί το μήκος της πλευράς

(Μέχρι 17_6_2017)

Καλημέρα!

Έστω

οι προβολές των B, C

πάνω στη διάμεσο AM.

Τότε $GE=3, BE=HC=3\sqrt 3$ και EM=MH=1.

Με Π. Θ τώρα στο AHC:

$\displaystyle{A{C^2} = {13^2} + {(3\sqrt 3 )^2} = 196 \Leftrightarrow }$ $\boxed{AC=14}$