Άθροισμα

Σ' αυτόν τόν φάκελο καταχωρούνται, γιά περιορισμένο χρονικό διάστημα, ασκήσεις πού προτείνονται από οποιοδήποτε μέλος, αλλά η επίλυσή τους αφήνεται ΜΟΝΟ στούς μαθητές.

Συντονιστής: polysot

Άβαταρ μέλους
Ορέστης Λιγνός
Δημοσιεύσεις: 1043
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής

Άθροισμα

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #1 από Ορέστης Λιγνός » Κυρ Μάιος 14, 2017 3:25 pm

Προσθέτουμε 3 τριψήφιους αριθμούς χρησιμοποιώντας όλα τα ψηφία από το 1-9.

Ποιος από τους πιο κάτω αριθμούς δεν μπορεί να είναι το άθροισμά τους και γιατί ;

Α 1500 Β 1503 C 1512 D 1521 E 1539

athrisma.png
athrisma.png (4.89 KiB) Προβλήθηκε 668 φορές


Για μαθητές έως Β' Γυμνασίου, έως 17/5/2017.


Ο καθένας λέει ότι να΄ναι και είναι πάντα σύμφωνος με τον εαυτό του ! 'Ολοι μιλάνε και κανείς δεν ακούει! Ο κόσμος είναι σε νοητική αδράνεια ! Ελένη Γλυκατζή Αρβελέρ

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Κατερινόπουλος Νικόλας
Δημοσιεύσεις: 574
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 05, 2017 3:24 pm
Τοποθεσία: Καλαμάτα, Μεσσηνία
Επικοινωνία:

Re: Άθροισμα

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #2 από Κατερινόπουλος Νικόλας » Δευ Μάιος 15, 2017 3:04 pm

Ορέστης Λιγνός έγραψε:Προσθέτουμε 3 τριψήφιους αριθμούς χρησιμοποιώντας όλα τα ψηφία από το 1-9.

Ποιος από τους πιο κάτω αριθμούς δεν μπορεί να είναι το άθροισμά τους και γιατί ;

Α 1500 Β 1503 C 1512 D 1521 E 1539


Ένα hint για τα παιδιά της Β' Γυμνασίου:

Για το π.χ.1500:

Θα πρέπει οι τριψήφιοι να ικανοποιούν έστω μία από τις παρακάτω περιπτώσεις:

\bullet Tο άθροισμα των ψηφίων των μονάδων (των προσθεταίων) να είναι 10, άρα των δεκάδων 9 και των εκατοντάδων 14 ή των δεκάδων 19 και των εκατοντάδων 13

\bullet Tο άθροισμα των ψηφίων των μονάδων να είναι 20, άρα των δεκάδων 8 και των εκατοντάδων 14 ή των δεκάδων 18 και των εκατοντάδων 13


\sqrt{\text{\gr{Νικόλας}}^2 \! - \text{\gr{Μαθηματικά}}^2}
Άβαταρ μέλους
Ορέστης Λιγνός
Δημοσιεύσεις: 1043
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής

Re: Άθροισμα

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #3 από Ορέστης Λιγνός » Δευ Μάιος 15, 2017 3:17 pm

Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε:
Ορέστης Λιγνός έγραψε:Προσθέτουμε 3 τριψήφιους αριθμούς χρησιμοποιώντας όλα τα ψηφία από το 1-9.

Ποιος από τους πιο κάτω αριθμούς δεν μπορεί να είναι το άθροισμά τους και γιατί ;

Α 1500 Β 1503 C 1512 D 1521 E 1539


Ένα hint για τα παιδιά της Β' Γυμνασίου:

Για το π.χ.1500:

Θα πρέπει οι τριψήφιοι να ικανοποιούν έστω μία από τις παρακάτω περιπτώσεις:

\bullet Tο άθροισμα των ψηφίων των μονάδων (των προσθεταίων) να είναι 10, άρα των δεκάδων 9 και των εκατοντάδων 14 ή των δεκάδων 19 και των εκατοντάδων 13

\bullet Tο ψηφίο των μονάδων να είναι 20, άρα των δεκάδων 8 και των εκατοντάδων 14 ή των δεκάδων 18 και των εκατοντάδων 13


Νικόλα γεια σου.

Όταν δίνουμε μία απάντηση σε ένα πρόβλημα, θα πρέπει να εξηγούμε τι κάνουμε, για να καταλάβει και ο τελευταίος μαθητής της τάξης την λύση μας.

Την λύση που δίνεις, την καταλαβαίνεις μόνο εσύ. Πρέπει να γίνεις πιο σαφής και να πεις ποιος είναι ο αριθμός που ψάχνουμε και ΓΙΑΤΙ, ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ.

Προσπάθησε να γίνεις κατανοητός.

Μην αφήνεις τις ασκήσεις ημιτελείς, χωρίς αρχή και τέλος.

Φιλικά,

Ορέστης.


Ο καθένας λέει ότι να΄ναι και είναι πάντα σύμφωνος με τον εαυτό του ! 'Ολοι μιλάνε και κανείς δεν ακούει! Ο κόσμος είναι σε νοητική αδράνεια ! Ελένη Γλυκατζή Αρβελέρ
Άβαταρ μέλους
Κατερινόπουλος Νικόλας
Δημοσιεύσεις: 574
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 05, 2017 3:24 pm
Τοποθεσία: Καλαμάτα, Μεσσηνία
Επικοινωνία:

Re: Άθροισμα

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #4 από Κατερινόπουλος Νικόλας » Δευ Μάιος 15, 2017 3:56 pm

Γεια σου Ορέστη!!!

Δεν έβαλα λύση. Απλά, βοήθησα λίγο, δίνοντας ένα, να το πούμε λαϊκά, tip. Τη λύση δεν την έβαλα επίτηδες γιατί οι μαθητές αν τη δουν

λυμένη, ίσως να μην την προσπαθήσουν. Εγώ την έχω τη λύση. Ας προσπαθήσουν όμως και οι υπόλοιποι!!!

Φιλικά και μαθηματικά,

Νικόλας


\sqrt{\text{\gr{Νικόλας}}^2 \! - \text{\gr{Μαθηματικά}}^2}
Άβαταρ μέλους
Κατερινόπουλος Νικόλας
Δημοσιεύσεις: 574
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 05, 2017 3:24 pm
Τοποθεσία: Καλαμάτα, Μεσσηνία
Επικοινωνία:

Re: Άθροισμα

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #5 από Κατερινόπουλος Νικόλας » Δευ Μάιος 15, 2017 4:04 pm

Αν θες ολοκληρωμένη λύση, βεβαίως να τη βάλω!


\sqrt{\text{\gr{Νικόλας}}^2 \! - \text{\gr{Μαθηματικά}}^2}
Άβαταρ μέλους
Ορέστης Λιγνός
Δημοσιεύσεις: 1043
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής

Re: Άθροισμα

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #6 από Ορέστης Λιγνός » Δευ Μάιος 15, 2017 6:33 pm

Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε:Γεια σου Ορέστη!!!

Δεν έβαλα λύση. Απλά, βοήθησα λίγο, δίνοντας ένα, να το πούμε λαϊκά, tip. Τη λύση δεν την έβαλα επίτηδες γιατί οι μαθητές αν τη δουν

λυμένη, ίσως να μην την προσπαθήσουν. Εγώ την έχω τη λύση. Ας προσπαθήσουν όμως και οι υπόλοιποι!!!

Φιλικά και μαθηματικά,

Νικόλας


ΟΚ Νικόλα, περιμένω την λύση σου.

Υ.Γ. Γιατί αλλάζεις συνεχώς το άβατάρ σου και την υπογραφή σου;


Ο καθένας λέει ότι να΄ναι και είναι πάντα σύμφωνος με τον εαυτό του ! 'Ολοι μιλάνε και κανείς δεν ακούει! Ο κόσμος είναι σε νοητική αδράνεια ! Ελένη Γλυκατζή Αρβελέρ
Άβαταρ μέλους
Κατερινόπουλος Νικόλας
Δημοσιεύσεις: 574
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 05, 2017 3:24 pm
Τοποθεσία: Καλαμάτα, Μεσσηνία
Επικοινωνία:

Re: Άθροισμα

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #7 από Κατερινόπουλος Νικόλας » Δευ Μάιος 15, 2017 6:44 pm

Ορέστης Λιγνός έγραψε:
Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε:Γεια σου Ορέστη!!!

Δεν έβαλα λύση. Απλά, βοήθησα λίγο, δίνοντας ένα, να το πούμε λαϊκά, tip. Τη λύση δεν την έβαλα επίτηδες γιατί οι μαθητές αν τη δουν

λυμένη, ίσως να μην την προσπαθήσουν. Εγώ την έχω τη λύση. Ας προσπαθήσουν όμως και οι υπόλοιποι!!!

Φιλικά και μαθηματικά,

Νικόλας


ΟΚ Νικόλα, περιμένω την λύση σου.

Υ.Γ. Γιατί αλλάζεις συνεχώς το άβατάρ σου και την υπογραφή σου;


Θα απαντήσω αργότερα!

Υ.Γ. Δεν έχω επιλέξει ακόμα το ιδανικό! Ψάχνομαι...


\sqrt{\text{\gr{Νικόλας}}^2 \! - \text{\gr{Μαθηματικά}}^2}
Άβαταρ μέλους
Κατερινόπουλος Νικόλας
Δημοσιεύσεις: 574
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 05, 2017 3:24 pm
Τοποθεσία: Καλαμάτα, Μεσσηνία
Επικοινωνία:

Re: Άθροισμα

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #8 από Κατερινόπουλος Νικόλας » Τρί Μάιος 16, 2017 3:49 pm

Ορέστης Λιγνός έγραψε:Προσθέτουμε 3 τριψήφιους αριθμούς χρησιμοποιώντας όλα τα ψηφία από το 1-9.

Ποιος από τους πιο κάτω αριθμούς δεν μπορεί να είναι το άθροισμά τους και γιατί ;

Α 1500 Β 1503 C 1512 D 1521 E 1539



Γεια σου φίλε Ορέστη!

Παίρνω περιπτώσεις:

Για να μπορεί το 1500 να είναι το άθροισμα, θα πρέπει να ικανοποιεί μία από τις παρακάτω σχέσεις. Αν δεν τις ικανοποιεί, δεν γίνεται να ισχύει.

\bullet Θα πρέπει το άθροισμα των ψηφίων των μονάδων των τριψήφιων να είναι 10, συνεπώς των δεκάδων 9 και των εκατοντάδων 14

\bullet Θα πρέπει το άθροισμα των ψηφίων των μονάδων των τριψήφιων να είναι 10, συνεπώς των δεκάδων 19 και των εκατοντάδων 13

\bullet Θα πρέπει το άθροισμα των ψηφίων των μονάδων των τριψήφιων να είναι 20, συνεπώς των δεκάδων 18 και των εκατοντάδων 13

\bullet Θα πρέπει το άθροισμα των ψηφίων των μονάδων των τριψήφιων να είναι 20, συνεπώς των δεκάδων 8 και των εκατοντάδων 14.

Είναι αδύνατο το άθροισμα των ψηφίων των μονάδων των τριψήφιων να είναι \geq 25

Δοκιμάζοντας, βρίσκουμε ότι καμία σχέση δεν είναι δυνατή. Άρα, το \boxed{1500} δεν μπορεί να είναι το άθροισμά τους!
τελευταία επεξεργασία από Κατερινόπουλος Νικόλας σε Παρ Μάιος 19, 2017 1:51 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


\sqrt{\text{\gr{Νικόλας}}^2 \! - \text{\gr{Μαθηματικά}}^2}
Άβαταρ μέλους
Ορέστης Λιγνός
Δημοσιεύσεις: 1043
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής

Re: Άθροισμα

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #9 από Ορέστης Λιγνός » Τρί Μάιος 16, 2017 6:03 pm

Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε:
Ορέστης Λιγνός έγραψε:Προσθέτουμε 3 τριψήφιους αριθμούς χρησιμοποιώντας όλα τα ψηφία από το 1-9.

Ποιος από τους πιο κάτω αριθμούς δεν μπορεί να είναι το άθροισμά τους και γιατί ;

Α 1500 Β 1503 C 1512 D 1521 E 1539



Γεια σου φίλε Ορέστη!

Παίρνω περιπτώσεις:

Για να μπορεί το 1500 να είναι το άθροισμα, θα πρέπει να ικανοποιεί μία από τις παρακάτω σχέσεις. Αν δεν τις ικανοποιεί, δεν γίνεται να ισχύει.

\bullet Θα πρέπει το άθροισμα των ψηφίων των μονάδων των τριψήφιων να είναι 10, συνεπώς των δεκάδων 9 και των εκατοντάδων 14

\bullet Θα πρέπει το άθροισμα των ψηφίων των μονάδων των τριψήφιων να είναι 10, συνεπώς των δεκάδων 19 και των εκατοντάδων 13

\bullet Θα πρέπει το άθροισμα των ψηφίων των μονάδων των τριψήφιων να είναι 20, συνεπώς των δεκάδων 18 και των εκατοντάδων 13

\bullet Θα πρέπει το άθροισμα των ψηφίων των μονάδων των τριψήφιων να είναι 20, συνεπώς των δεκάδων 8 και των εκατοντάδων 14.

Είναι αδύνατο το άθροισμα των ψηφίων των μονάδων των τριψήφιων να είναι \geq 25

Δοκιμάζοντας, βρίσκουμε ότι η 2η ικανοποιεί τις σχέσεις. Άρα, το 1500 γίνεται να είναι το άθροισμά τους.

Εργαζόμαστε με τον ίδιο τρόπο και για τους υπόλοιπους αριθμούς. Έτσι, βρίσκουμε ότι το \boxed{1539} δεν μπορεί να είναι το άθροισμά τους!


Νικόλα η λύση σου είναι λάθος.

Σκέψου ότι ένας τριψήφιος αριθμός \overline{abc} γράφεται στην μορφή 100a+10b+c και προσπάθησε να λύσεις την άσκηση.


Ο καθένας λέει ότι να΄ναι και είναι πάντα σύμφωνος με τον εαυτό του ! 'Ολοι μιλάνε και κανείς δεν ακούει! Ο κόσμος είναι σε νοητική αδράνεια ! Ελένη Γλυκατζή Αρβελέρ
Άβαταρ μέλους
Κατερινόπουλος Νικόλας
Δημοσιεύσεις: 574
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 05, 2017 3:24 pm
Τοποθεσία: Καλαμάτα, Μεσσηνία
Επικοινωνία:

Re: Άθροισμα

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #10 από Κατερινόπουλος Νικόλας » Τρί Μάιος 16, 2017 6:47 pm

Ορέστης Λιγνός έγραψε:
Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε:
Ορέστης Λιγνός έγραψε:Προσθέτουμε 3 τριψήφιους αριθμούς χρησιμοποιώντας όλα τα ψηφία από το 1-9.

Ποιος από τους πιο κάτω αριθμούς δεν μπορεί να είναι το άθροισμά τους και γιατί ;

Α 1500 Β 1503 C 1512 D 1521 E 1539



Γεια σου φίλε Ορέστη!

Παίρνω περιπτώσεις:

Για να μπορεί το 1500 να είναι το άθροισμα, θα πρέπει να ικανοποιεί μία από τις παρακάτω σχέσεις. Αν δεν τις ικανοποιεί, δεν γίνεται να ισχύει.

\bullet Θα πρέπει το άθροισμα των ψηφίων των μονάδων των τριψήφιων να είναι 10, συνεπώς των δεκάδων 9 και των εκατοντάδων 14

\bullet Θα πρέπει το άθροισμα των ψηφίων των μονάδων των τριψήφιων να είναι 10, συνεπώς των δεκάδων 19 και των εκατοντάδων 13

\bullet Θα πρέπει το άθροισμα των ψηφίων των μονάδων των τριψήφιων να είναι 20, συνεπώς των δεκάδων 18 και των εκατοντάδων 13

\bullet Θα πρέπει το άθροισμα των ψηφίων των μονάδων των τριψήφιων να είναι 20, συνεπώς των δεκάδων 8 και των εκατοντάδων 14.

Είναι αδύνατο το άθροισμα των ψηφίων των μονάδων των τριψήφιων να είναι \geq 25

Δοκιμάζοντας, βρίσκουμε ότι η 2η ικανοποιεί τις σχέσεις. Άρα, το 1500 γίνεται να είναι το άθροισμά τους.

Εργαζόμαστε με τον ίδιο τρόπο και για τους υπόλοιπους αριθμούς. Έτσι, βρίσκουμε ότι το \boxed{1539} δεν μπορεί να είναι το άθροισμά τους!


Νικόλα η λύση σου είναι λάθος.

Σκέψου ότι ένας τριψήφιος αριθμός \overline{abc} γράφεται στην μορφή 100a+10b+c και προσπάθησε να λύσεις την άσκηση.


Έχεις δίκιο. Θα την ξαναδώ :(


\sqrt{\text{\gr{Νικόλας}}^2 \! - \text{\gr{Μαθηματικά}}^2}
Άβαταρ μέλους
Ορέστης Λιγνός
Δημοσιεύσεις: 1043
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής

Re: Άθροισμα

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #11 από Ορέστης Λιγνός » Πέμ Μάιος 18, 2017 3:45 pm

Επαναφορά για όλους.


Ο καθένας λέει ότι να΄ναι και είναι πάντα σύμφωνος με τον εαυτό του ! 'Ολοι μιλάνε και κανείς δεν ακούει! Ο κόσμος είναι σε νοητική αδράνεια ! Ελένη Γλυκατζή Αρβελέρ
Mihalis_Lambrou
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 9362
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Άθροισμα

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #12 από Mihalis_Lambrou » Πέμ Μάιος 18, 2017 6:49 pm

Ορέστης Λιγνός έγραψε:Προσθέτουμε 3 τριψήφιους αριθμούς χρησιμοποιώντας όλα τα ψηφία από το 1-9.

Ποιος από τους πιο κάτω αριθμούς δεν μπορεί να είναι το άθροισμά τους και γιατί ;

Α 1500 Β 1503 C 1512 D 1521 E 1539

Αν 100a+10b+c κάποιος από τους τρεις τριψήφιους προσθετέους, το υπόλοιπο της διαίρεσής τους δια 9 είναι, ως γνωστόν και απλό, a+b+c-9 αν ξεπερνά το 9 αλλά δεν επειρεάζει ουσιαστικά τα παρακάτω.)

Το υπόλοιπο δια 9 του αθροίσματος των τριών προσθετέων είναι (a+b+c)+(d+e+f)+(g+h+i) (βγάζω τα παραπανίσια εννιάρια). Όμως το τελαυταίο αυτό άθροισμα είναι (εξ υποθέσεως) αναδιάταξη του 1+2+3+4+5++7+8+9=45= πολλαπλάσιο του 9.

Από τους δοθέντες αριθμούς μόνο ο 1500 δεν είναι πολλαπλάσιο του 9, άρα αποκλείεται να είναι το ζητούμενο άθροισμα.

Κανονικά πρέπει να φτιάξω παράδειγμα ότι οι υπόλοιποι είναι σωστές απαντήσεις, αλλά το αφήνω ως ρουτίνα.


Άβαταρ μέλους
Κατερινόπουλος Νικόλας
Δημοσιεύσεις: 574
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 05, 2017 3:24 pm
Τοποθεσία: Καλαμάτα, Μεσσηνία
Επικοινωνία:

Re: Άθροισμα

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #13 από Κατερινόπουλος Νικόλας » Παρ Μάιος 19, 2017 1:49 pm

:wallbash: Τώρα που είδα τη λύση του κύριου Λάμπρου, κατάλαβα. Είχα κάνει λάθος αφού το 1539 ικανοποιεί τις σχέσεις!

Το 1500 δεν τις ικανοποιεί...

Τα παραδείγματα για τον κύριο Λάμπρου:

\begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1cm,y=1cm,scale=0.5]\clip(-4.210512396779124,-1.3466301081315126) rectangle (7.895958572277049,6.371678747498821);\draw (-3,1)-- (1,1);\draw (-2.5974725685237887,1.012223834263376) node[anchor=north west] {1};\draw (-1.6435242829964398,1.012223834263376) node[anchor=north west] {5};\draw (-0.7069205117514065,1.012223834263376) node[anchor=north west] {0};\draw (0.35109485946983493,0.9775348056987452) node[anchor=north west] {3};\draw (-2.4,1.7)-- (-2.4,1.3);\draw (-2.6,1.5)-- (-2.2,1.5);\draw (-1.6435242829964398,1.983516634073036) node[anchor=north west] {6};\draw (-0.6722314831867756,1.9488276055084053) node[anchor=north west] {4};\draw (0.3337503451875195,1.9661721197907205) node[anchor=north west] {8};\draw (-1.5914907401494935,2.9374649196003806) node[anchor=north west] {7};\draw (-0.6548869689044602,2.920120405318065) node[anchor=north west] {6};\draw (0.3164058309052041,2.920120405318065) node[anchor=north west] {3};\draw (-1.6261797687141244,3.9607912622569867) node[anchor=north west] {1};\draw (-0.6548869689044602,3.995480290821617) node[anchor=north west] {9};\draw (0.36843937375215036,3.978135776539302) node[anchor=north west] {2};\end{tikzpicture}, \begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1cm,y=1cm,scale=0.5]\clip(-4.210512396779124,-1.363974622413828) rectangle (7.895958572277049,6.354334233216506);\draw (-3,1)-- (1,1);\draw (-2.5974725685237887,1.012223834263376) node[anchor=north west] {1};\draw (-1.6435242829964398,1.012223834263376) node[anchor=north west] {5};\draw (-0.7069205117514065,1.012223834263376) node[anchor=north west] {1};\draw (0.35109485946983493,0.9775348056987452) node[anchor=north west] {2};\draw (-2.4,1.7)-- (-2.4,1.3);\draw (-2.6,1.5)-- (-2.2,1.5);\draw (-1.6435242829964398,1.983516634073036) node[anchor=north west] {4};\draw (-0.6722314831867756,1.9488276055084053) node[anchor=north west] {5};\draw (0.3337503451875195,1.9661721197907205) node[anchor=north west] {7};\draw (-1.5914907401494935,2.9374649196003806) node[anchor=north west] {8};\draw (-0.6548869689044602,2.920120405318065) node[anchor=north west] {6};\draw (0.3164058309052041,2.920120405318065) node[anchor=north west] {3};\draw (-1.6261797687141244,3.9607912622569867) node[anchor=north west] {1};\draw (-0.6548869689044602,3.995480290821617) node[anchor=north west] {9};\draw (0.36843937375215036,3.978135776539302) node[anchor=north west] {2};\end{tikzpicture}, \begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1cm,y=1cm,scale=0.5]\clip(-4.210512396779124,-1.363974622413828) rectangle (7.895958572277049,6.354334233216506);\draw (-3,1)-- (1,1);\draw (-2.5974725685237887,1.012223834263376) node[anchor=north west] {1};\draw (-1.6435242829964398,1.012223834263376) node[anchor=north west] {5};\draw (-0.7069205117514065,1.012223834263376) node[anchor=north west] {1};\draw (0.35109485946983493,0.9775348056987452) node[anchor=north west] {2};\draw (-2.4,1.7)-- (-2.4,1.3);\draw (-2.6,1.5)-- (-2.2,1.5);\draw (-1.6435242829964398,1.983516634073036) node[anchor=north west] {4};\draw (-0.6722314831867756,1.9488276055084053) node[anchor=north west] {5};\draw (0.3337503451875195,1.9661721197907205) node[anchor=north west] {6};\draw (-1.5914907401494935,2.9374649196003806) node[anchor=north west] {8};\draw (-0.6548869689044602,2.920120405318065) node[anchor=north west] {7};\draw (0.3164058309052041,2.920120405318065) node[anchor=north west] {3};\draw (-1.6261797687141244,3.9607912622569867) node[anchor=north west] {1};\draw (-0.6548869689044602,3.995480290821617) node[anchor=north west] {9};\draw (0.36843937375215036,3.978135776539302) node[anchor=north west] {2};\end{tikzpicture}, \begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1cm,y=1cm,scale=0.5]\clip(-4.210512396779124,-1.3986636509784587) rectangle (7.895958572277049,6.319645204651875);\draw (-3,1)-- (1,1);\draw (-2.5974725685237887,1.012223834263376) node[anchor=north west] {1};\draw (-1.6435242829964398,1.012223834263376) node[anchor=north west] {5};\draw (-0.7069205117514065,1.012223834263376) node[anchor=north west] {3};\draw (-2.4,1.7)-- (-2.4,1.3);\draw (-2.6,1.5)-- (-2.2,1.5);\draw (-1.6435242829964398,1.983516634073036) node[anchor=north west] {2};\draw (-0.6722314831867756,1.9488276055084053) node[anchor=north west] {1};\draw (0.3337503451875195,1.9661721197907205) node[anchor=north west] {8};\draw (-1.5914907401494935,2.9374649196003806) node[anchor=north west] {3};\draw (-0.6548869689044602,2.920120405318065) node[anchor=north west] {5};\draw (0.3164058309052041,2.920120405318065) node[anchor=north west] {4};\draw (-1.6261797687141244,3.978135776539302) node[anchor=north west] {9};\draw (-0.6548869689044602,3.995480290821617) node[anchor=north west] {6};\draw (0.36843937375215036,3.978135776539302) node[anchor=north west] {7};\draw (0.2817168023405732,0.9948793199810606) node[anchor=north west] {9};\end{tikzpicture}


\sqrt{\text{\gr{Νικόλας}}^2 \! - \text{\gr{Μαθηματικά}}^2}

Επιστροφή σε “Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες