Άθροισμα

Ορέστης Λιγνός · #1

Προσθέτουμε

τριψήφιους αριθμούς χρησιμοποιώντας όλα τα ψηφία από το 1-9

.

Ποιος από τους πιο κάτω αριθμούς δεν μπορεί να είναι το άθροισμά τους και γιατί ;

Α 1500

Β

C

D

E

: athrisma.png (4.89 KiB) Προβλήθηκε 1438 φορές

Για μαθητές έως Β' Γυμνασίου, έως 17/5/2017.

Κατερινόπουλος Νικόλας · #2

Ορέστης Λιγνός έγραψε:Προσθέτουμε τριψήφιους αριθμούς χρησιμοποιώντας όλα τα ψηφία από το .

Ποιος από τους πιο κάτω αριθμούς δεν μπορεί να είναι το άθροισμά τους και γιατί ;

Α Β C D E

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Ορέστης Λιγνός · #3

Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε:
Ορέστης Λιγνός έγραψε:Προσθέτουμε τριψήφιους αριθμούς χρησιμοποιώντας όλα τα ψηφία από το .

Ποιος από τους πιο κάτω αριθμούς δεν μπορεί να είναι το άθροισμά τους και γιατί ;

Α Β C D E

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ
Ένα hint για τα παιδιά της Β' Γυμνασίου:

Για το π.χ.:

Θα πρέπει οι τριψήφιοι να ικανοποιούν έστω μία από τις παρακάτω περιπτώσεις:

$\bullet$ Tο άθροισμα των ψηφίων των μονάδων (των προσθεταίων) να είναι , άρα των δεκάδων και των εκατοντάδων ή των δεκάδων και των εκατοντάδων

$\bullet$ Tο ψηφίο των μονάδων να είναι , άρα των δεκάδων και των εκατοντάδων ή των δεκάδων και των εκατοντάδων

Νικόλα γεια σου.

Όταν δίνουμε μία απάντηση σε ένα πρόβλημα, θα πρέπει να εξηγούμε τι κάνουμε, για να καταλάβει και ο τελευταίος μαθητής της τάξης την λύση μας.

Την λύση που δίνεις, την καταλαβαίνεις μόνο εσύ. Πρέπει να γίνεις πιο σαφής και να πεις ποιος είναι ο αριθμός που ψάχνουμε και ΓΙΑΤΙ, ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ.

Προσπάθησε να γίνεις κατανοητός.

Μην αφήνεις τις ασκήσεις ημιτελείς, χωρίς αρχή και τέλος.

Φιλικά,

Ορέστης.

Κατερινόπουλος Νικόλας · #4

Γεια σου Ορέστη!!!

Δεν έβαλα λύση. Απλά, βοήθησα λίγο, δίνοντας ένα, να το πούμε λαϊκά, tip. Τη λύση δεν την έβαλα επίτηδες γιατί οι μαθητές αν τη δουν

λυμένη, ίσως να μην την προσπαθήσουν. Εγώ την έχω τη λύση. Ας προσπαθήσουν όμως και οι υπόλοιποι!!!

Φιλικά και μαθηματικά,

Νικόλας

Κατερινόπουλος Νικόλας · #5

Αν θες ολοκληρωμένη λύση, βεβαίως να τη βάλω!

Ορέστης Λιγνός · #6

Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε:Γεια σου Ορέστη!!!

Δεν έβαλα λύση. Απλά, βοήθησα λίγο, δίνοντας ένα, να το πούμε λαϊκά, tip. Τη λύση δεν την έβαλα επίτηδες γιατί οι μαθητές αν τη δουν

λυμένη, ίσως να μην την προσπαθήσουν. Εγώ την έχω τη λύση. Ας προσπαθήσουν όμως και οι υπόλοιποι!!!

Φιλικά και μαθηματικά,

Νικόλας

ΟΚ Νικόλα, περιμένω την λύση σου.

Υ.Γ. Γιατί αλλάζεις συνεχώς το άβατάρ σου και την υπογραφή σου;

Κατερινόπουλος Νικόλας · #7

Ορέστης Λιγνός έγραψε:
Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε:Γεια σου Ορέστη!!!

Δεν έβαλα λύση. Απλά, βοήθησα λίγο, δίνοντας ένα, να το πούμε λαϊκά, tip. Τη λύση δεν την έβαλα επίτηδες γιατί οι μαθητές αν τη δουν

λυμένη, ίσως να μην την προσπαθήσουν. Εγώ την έχω τη λύση. Ας προσπαθήσουν όμως και οι υπόλοιποι!!!

Φιλικά και μαθηματικά,

Νικόλας
ΟΚ Νικόλα, περιμένω την λύση σου.

Υ.Γ. Γιατί αλλάζεις συνεχώς το άβατάρ σου και την υπογραφή σου;

Θα απαντήσω αργότερα!

Υ.Γ. Δεν έχω επιλέξει ακόμα το ιδανικό! Ψάχνομαι...

Κατερινόπουλος Νικόλας · #8

Ορέστης Λιγνός έγραψε:Προσθέτουμε τριψήφιους αριθμούς χρησιμοποιώντας όλα τα ψηφία από το .

Ποιος από τους πιο κάτω αριθμούς δεν μπορεί να είναι το άθροισμά τους και γιατί ;

Α Β C D E

Γεια σου φίλε Ορέστη!

Παίρνω περιπτώσεις:

Για να μπορεί το 1500

να είναι το άθροισμα, θα πρέπει να ικανοποιεί μία από τις παρακάτω σχέσεις. Αν δεν τις ικανοποιεί, δεν γίνεται να ισχύει.

$\bullet$ Θα πρέπει το άθροισμα των ψηφίων των μονάδων των τριψήφιων να είναι

, συνεπώς των δεκάδων

και των εκατοντάδων

$\bullet$ Θα πρέπει το άθροισμα των ψηφίων των μονάδων των τριψήφιων να είναι

, συνεπώς των δεκάδων

και των εκατοντάδων

$\bullet$ Θα πρέπει το άθροισμα των ψηφίων των μονάδων των τριψήφιων να είναι

, συνεπώς των δεκάδων

και των εκατοντάδων

$\bullet$ Θα πρέπει το άθροισμα των ψηφίων των μονάδων των τριψήφιων να είναι

, συνεπώς των δεκάδων

και των εκατοντάδων

.

Είναι αδύνατο το άθροισμα των ψηφίων των μονάδων των τριψήφιων να είναι $\geq 25$

Δοκιμάζοντας, βρίσκουμε ότι καμία σχέση δεν είναι δυνατή. Άρα, το $\boxed{1500}$ δεν μπορεί να είναι το άθροισμά τους!

Ορέστης Λιγνός · #9

Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε:
Ορέστης Λιγνός έγραψε:Προσθέτουμε τριψήφιους αριθμούς χρησιμοποιώντας όλα τα ψηφία από το .

Ποιος από τους πιο κάτω αριθμούς δεν μπορεί να είναι το άθροισμά τους και γιατί ;

Α Β C D E

Γεια σου φίλε Ορέστη!

Παίρνω περιπτώσεις:

Για να μπορεί το να είναι το άθροισμα, θα πρέπει να ικανοποιεί μία από τις παρακάτω σχέσεις. Αν δεν τις ικανοποιεί, δεν γίνεται να ισχύει.

$\bullet$ Θα πρέπει το άθροισμα των ψηφίων των μονάδων των τριψήφιων να είναι , συνεπώς των δεκάδων και των εκατοντάδων

$\bullet$ Θα πρέπει το άθροισμα των ψηφίων των μονάδων των τριψήφιων να είναι , συνεπώς των δεκάδων και των εκατοντάδων

$\bullet$ Θα πρέπει το άθροισμα των ψηφίων των μονάδων των τριψήφιων να είναι , συνεπώς των δεκάδων και των εκατοντάδων

$\bullet$ Θα πρέπει το άθροισμα των ψηφίων των μονάδων των τριψήφιων να είναι , συνεπώς των δεκάδων και των εκατοντάδων .

Είναι αδύνατο το άθροισμα των ψηφίων των μονάδων των τριψήφιων να είναι $\geq 25$

Δοκιμάζοντας, βρίσκουμε ότι η 2η ικανοποιεί τις σχέσεις. Άρα, το γίνεται να είναι το άθροισμά τους.

Εργαζόμαστε με τον ίδιο τρόπο και για τους υπόλοιπους αριθμούς. Έτσι, βρίσκουμε ότι το $\boxed{1539}$ δεν μπορεί να είναι το άθροισμά τους!

Νικόλα η λύση σου είναι λάθος.

Σκέψου ότι ένας τριψήφιος αριθμός $\overline{abc}$ γράφεται στην μορφή 100a+10b+c

και προσπάθησε να λύσεις την άσκηση.

Κατερινόπουλος Νικόλας · #10

Ορέστης Λιγνός έγραψε:
Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε:
Ορέστης Λιγνός έγραψε:Προσθέτουμε τριψήφιους αριθμούς χρησιμοποιώντας όλα τα ψηφία από το .

Ποιος από τους πιο κάτω αριθμούς δεν μπορεί να είναι το άθροισμά τους και γιατί ;

Α Β C D E

Γεια σου φίλε Ορέστη!

Παίρνω περιπτώσεις:

Για να μπορεί το να είναι το άθροισμα, θα πρέπει να ικανοποιεί μία από τις παρακάτω σχέσεις. Αν δεν τις ικανοποιεί, δεν γίνεται να ισχύει.

$\bullet$ Θα πρέπει το άθροισμα των ψηφίων των μονάδων των τριψήφιων να είναι , συνεπώς των δεκάδων και των εκατοντάδων

$\bullet$ Θα πρέπει το άθροισμα των ψηφίων των μονάδων των τριψήφιων να είναι , συνεπώς των δεκάδων και των εκατοντάδων

$\bullet$ Θα πρέπει το άθροισμα των ψηφίων των μονάδων των τριψήφιων να είναι , συνεπώς των δεκάδων και των εκατοντάδων

$\bullet$ Θα πρέπει το άθροισμα των ψηφίων των μονάδων των τριψήφιων να είναι , συνεπώς των δεκάδων και των εκατοντάδων .

Είναι αδύνατο το άθροισμα των ψηφίων των μονάδων των τριψήφιων να είναι $\geq 25$

Δοκιμάζοντας, βρίσκουμε ότι η 2η ικανοποιεί τις σχέσεις. Άρα, το γίνεται να είναι το άθροισμά τους.

Εργαζόμαστε με τον ίδιο τρόπο και για τους υπόλοιπους αριθμούς. Έτσι, βρίσκουμε ότι το $\boxed{1539}$ δεν μπορεί να είναι το άθροισμά τους!
Νικόλα η λύση σου είναι λάθος.

Σκέψου ότι ένας τριψήφιος αριθμός $\overline{abc}$ γράφεται στην μορφή και προσπάθησε να λύσεις την άσκηση.

Έχεις δίκιο. Θα την ξαναδώ

Ορέστης Λιγνός · #11

Επαναφορά για όλους.

#12

Ορέστης Λιγνός έγραψε:Προσθέτουμε τριψήφιους αριθμούς χρησιμοποιώντας όλα τα ψηφία από το .

Ποιος από τους πιο κάτω αριθμούς δεν μπορεί να είναι το άθροισμά τους και γιατί ;

Α Β C D E

Αν

κάποιος από τους τρεις τριψήφιους προσθετέους, το υπόλοιπο της διαίρεσής τους δια

είναι, ως γνωστόν και απλό, a+b+c

(ή

αν ξεπερνά το

αλλά δεν επειρεάζει ουσιαστικά τα παρακάτω.)

Το υπόλοιπο δια

του αθροίσματος των τριών προσθετέων είναι (a+b+c)+(d+e+f)+(g+h+i)

(βγάζω τα παραπανίσια εννιάρια). Όμως το τελαυταίο αυτό άθροισμα είναι (εξ υποθέσεως) αναδιάταξη του 1+2+3+4+5++7+8+9=45=

πολλαπλάσιο του 9.

Από τους δοθέντες αριθμούς μόνο ο 1500

δεν είναι πολλαπλάσιο του

, άρα αποκλείεται να είναι το ζητούμενο άθροισμα.

Κανονικά πρέπει να φτιάξω παράδειγμα ότι οι υπόλοιποι είναι σωστές απαντήσεις, αλλά το αφήνω ως ρουτίνα.

Κατερινόπουλος Νικόλας · #13

Τώρα που είδα τη λύση του κύριου Λάμπρου, κατάλαβα. Είχα κάνει λάθος αφού το 1539

ικανοποιεί τις σχέσεις!

Το 1500

δεν τις ικανοποιεί...

Τα παραδείγματα για τον κύριο Λάμπρου:

$\begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1cm,y=1cm,scale=0.5]\clip(-4.210512396779124,-1.3466301081315126) rectangle (7.895958572277049,6.371678747498821);\draw (-3,1)-- (1,1);\draw (-2.5974725685237887,1.012223834263376) node[anchor=north west] {1};\draw (-1.6435242829964398,1.012223834263376) node[anchor=north west] {5};\draw (-0.7069205117514065,1.012223834263376) node[anchor=north west] {0};\draw (0.35109485946983493,0.9775348056987452) node[anchor=north west] {3};\draw (-2.4,1.7)-- (-2.4,1.3);\draw (-2.6,1.5)-- (-2.2,1.5);\draw (-1.6435242829964398,1.983516634073036) node[anchor=north west] {6};\draw (-0.6722314831867756,1.9488276055084053) node[anchor=north west] {4};\draw (0.3337503451875195,1.9661721197907205) node[anchor=north west] {8};\draw (-1.5914907401494935,2.9374649196003806) node[anchor=north west] {7};\draw (-0.6548869689044602,2.920120405318065) node[anchor=north west] {6};\draw (0.3164058309052041,2.920120405318065) node[anchor=north west] {3};\draw (-1.6261797687141244,3.9607912622569867) node[anchor=north west] {1};\draw (-0.6548869689044602,3.995480290821617) node[anchor=north west] {9};\draw (0.36843937375215036,3.978135776539302) node[anchor=north west] {2};\end{tikzpicture}$ , $\begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1cm,y=1cm,scale=0.5]\clip(-4.210512396779124,-1.363974622413828) rectangle (7.895958572277049,6.354334233216506);\draw (-3,1)-- (1,1);\draw (-2.5974725685237887,1.012223834263376) node[anchor=north west] {1};\draw (-1.6435242829964398,1.012223834263376) node[anchor=north west] {5};\draw (-0.7069205117514065,1.012223834263376) node[anchor=north west] {1};\draw (0.35109485946983493,0.9775348056987452) node[anchor=north west] {2};\draw (-2.4,1.7)-- (-2.4,1.3);\draw (-2.6,1.5)-- (-2.2,1.5);\draw (-1.6435242829964398,1.983516634073036) node[anchor=north west] {4};\draw (-0.6722314831867756,1.9488276055084053) node[anchor=north west] {5};\draw (0.3337503451875195,1.9661721197907205) node[anchor=north west] {7};\draw (-1.5914907401494935,2.9374649196003806) node[anchor=north west] {8};\draw (-0.6548869689044602,2.920120405318065) node[anchor=north west] {6};\draw (0.3164058309052041,2.920120405318065) node[anchor=north west] {3};\draw (-1.6261797687141244,3.9607912622569867) node[anchor=north west] {1};\draw (-0.6548869689044602,3.995480290821617) node[anchor=north west] {9};\draw (0.36843937375215036,3.978135776539302) node[anchor=north west] {2};\end{tikzpicture}$ , $\begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1cm,y=1cm,scale=0.5]\clip(-4.210512396779124,-1.363974622413828) rectangle (7.895958572277049,6.354334233216506);\draw (-3,1)-- (1,1);\draw (-2.5974725685237887,1.012223834263376) node[anchor=north west] {1};\draw (-1.6435242829964398,1.012223834263376) node[anchor=north west] {5};\draw (-0.7069205117514065,1.012223834263376) node[anchor=north west] {1};\draw (0.35109485946983493,0.9775348056987452) node[anchor=north west] {2};\draw (-2.4,1.7)-- (-2.4,1.3);\draw (-2.6,1.5)-- (-2.2,1.5);\draw (-1.6435242829964398,1.983516634073036) node[anchor=north west] {4};\draw (-0.6722314831867756,1.9488276055084053) node[anchor=north west] {5};\draw (0.3337503451875195,1.9661721197907205) node[anchor=north west] {6};\draw (-1.5914907401494935,2.9374649196003806) node[anchor=north west] {8};\draw (-0.6548869689044602,2.920120405318065) node[anchor=north west] {7};\draw (0.3164058309052041,2.920120405318065) node[anchor=north west] {3};\draw (-1.6261797687141244,3.9607912622569867) node[anchor=north west] {1};\draw (-0.6548869689044602,3.995480290821617) node[anchor=north west] {9};\draw (0.36843937375215036,3.978135776539302) node[anchor=north west] {2};\end{tikzpicture}$ , $\begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1cm,y=1cm,scale=0.5]\clip(-4.210512396779124,-1.3986636509784587) rectangle (7.895958572277049,6.319645204651875);\draw (-3,1)-- (1,1);\draw (-2.5974725685237887,1.012223834263376) node[anchor=north west] {1};\draw (-1.6435242829964398,1.012223834263376) node[anchor=north west] {5};\draw (-0.7069205117514065,1.012223834263376) node[anchor=north west] {3};\draw (-2.4,1.7)-- (-2.4,1.3);\draw (-2.6,1.5)-- (-2.2,1.5);\draw (-1.6435242829964398,1.983516634073036) node[anchor=north west] {2};\draw (-0.6722314831867756,1.9488276055084053) node[anchor=north west] {1};\draw (0.3337503451875195,1.9661721197907205) node[anchor=north west] {8};\draw (-1.5914907401494935,2.9374649196003806) node[anchor=north west] {3};\draw (-0.6548869689044602,2.920120405318065) node[anchor=north west] {5};\draw (0.3164058309052041,2.920120405318065) node[anchor=north west] {4};\draw (-1.6261797687141244,3.978135776539302) node[anchor=north west] {9};\draw (-0.6548869689044602,3.995480290821617) node[anchor=north west] {6};\draw (0.36843937375215036,3.978135776539302) node[anchor=north west] {7};\draw (0.2817168023405732,0.9948793199810606) node[anchor=north west] {9};\end{tikzpicture}$

Άθροισμα

Άθροισμα

Re: Άθροισμα

Re: Άθροισμα

Re: Άθροισμα

Re: Άθροισμα

Re: Άθροισμα

Re: Άθροισμα

Re: Άθροισμα

Re: Άθροισμα

Re: Άθροισμα

Re: Άθροισμα

Re: Άθροισμα

Re: Άθροισμα

Μέλη σε σύνδεση