Παράλληλη προς τη διαγώνιο (Α' ΛΥΚ ΓΕΩΜ)

KARKAR · #1

Τα κάθετα μεταξύ τους τμήματα EZ,HK

, είναι παράλληλα προς τις πλευρές

του ορθογωνίου ABCD

. Αν

είναι τα μέσα των HE,ZK

αντίστοιχα ,

δείξτε ότι $MN \parallel AC$ ...πριν την παγκόσμια ημέρα της Γυναίκας .

Ορέστης Λιγνός · #2

Καλησπέρα!

Έστω

το σημείο τομής της

με την

.

Προφανώς, το THAE

είναι ορθογώνιο παραλληλόγραμμο, έτσι η

διέρχεται από το μέσο της

.

Άρα,

συνευθειακά και όμοια C,N,T

συνευθειακά.

Το

είναι σημείο τομής των διαγωνίων του ορθογωνίου THAE

, οπότε

μέσο της

και όμοια

μέσο της

.

Στο τρίγωνο TAC

, η

ενώνει τα μέσα δύο πλευρών του, οπότε είναι παράλληλη στην τρίτη πλευρά, που σημαίνει $\boxed{MN \parallel AC}$