Διαιρετότητα
Συντονιστής: polysot
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Διαιρετότητα
Δείξτε ότι για κάθε , το δεν διαιρείται με το .
Μέχρι 14/2/2017.
Υ.Γ. Χάρη καλή όρεξη ... για την άσκηση
Μέχρι 14/2/2017.
Υ.Γ. Χάρη καλή όρεξη ... για την άσκηση
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Διαιρετότητα
Γεια σου Ορέστη !Ορέστης Λιγνός έγραψε:Δείξτε ότι για κάθε , το δεν διαιρείται με το .
Μέχρι 14/2/2017.
Υ.Γ. Χάρη καλή όρεξη ... για την άσκηση
Παω για φαγητο και θα επιστρέψω αμέσως...
Re: Διαιρετότητα
Επιστρέφω ....
Γράφουμε την δοσμένη οποτε πρεπει ή . Αν όμως τότε επεται και το αντίστροφο. Αρα το διαίρει το γινόμενο όμως αυτο δεν μπορει να ισχύει αφου το δεν διαιρείται με το
Γράφουμε την δοσμένη οποτε πρεπει ή . Αν όμως τότε επεται και το αντίστροφο. Αρα το διαίρει το γινόμενο όμως αυτο δεν μπορει να ισχύει αφου το δεν διαιρείται με το
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: Διαιρετότητα
Είπαμε να την φας, αλλά εσύ την καταβρόχθισες!!ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ έγραψε:Επιστρέφω ....
Γράφουμε την δοσμένη οποτε πρεπει ή . Αν όμως τότε επεται και το αντίστροφο. Αρα το διαίρει το γινόμενο όμως αυτο δεν μπορει να ισχύει αφου το δεν διαιρείται με το
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
Re: Διαιρετότητα
Καλησπέρα Ορέστη και Χάρη,
Για λόγους ποικιλίας ας παραθέσω μία ακόμη προσέγγιση.
Έστω τότε βλέποντας το σαν τριώνυμο ως προς έχουμε και επειδή είναι ακέραιος έπεται ότι είναι τέλειο τετράγωνο. Επομένως, το πρόβλημα ανάγεται στο δείξουμε ότι δεν είναι τέλειο τετράγωνο.
Αρχικά, παρατηρούμε ότι και έστω ότι τότε και άρα
.Τότε και άρα γεγονός που οδηγεί σε άτοπο.
Φιλικά,
Θράσος
Για λόγους ποικιλίας ας παραθέσω μία ακόμη προσέγγιση.
Έστω τότε βλέποντας το σαν τριώνυμο ως προς έχουμε και επειδή είναι ακέραιος έπεται ότι είναι τέλειο τετράγωνο. Επομένως, το πρόβλημα ανάγεται στο δείξουμε ότι δεν είναι τέλειο τετράγωνο.
Αρχικά, παρατηρούμε ότι και έστω ότι τότε και άρα
.Τότε και άρα γεγονός που οδηγεί σε άτοπο.
Φιλικά,
Θράσος
Θρασύβουλος Οικονόμου
Φοιτητής ΗΜΜΥ ΑΠΘ
Φοιτητής ΗΜΜΥ ΑΠΘ
- cretanman
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 4097
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: Διαιρετότητα
Και λίγο διαφορετικά για μία καλησπέρα στους εξαιρετικούς μαθητές μας: Ας υποθέσουμε ότι υπάρχουν ακέραιοι ώστε . Τότε η εξίσωση
πρέπει να έχει διακρίνουσα που να είναι τέλειο τετράγωνο ακεραίου. Άρα πρέπει να υπάρχει ακέραιος ώστε
οπότε κι έτσι πρέπει δηλαδή για κάποιο ακέραιο . Τότε η τελευταία γίνεται απ' όπου , άτοπο.
Edit: Είναι παρόμοια λύση με την παραπάνω του Θρασύβουλου (??) την οποία γράφαμε προφανώς ταυτόχρονα. Την αφήνω για τον κόπο της πληκτρολόγησης.
Αλέξανδρος
πρέπει να έχει διακρίνουσα που να είναι τέλειο τετράγωνο ακεραίου. Άρα πρέπει να υπάρχει ακέραιος ώστε
οπότε κι έτσι πρέπει δηλαδή για κάποιο ακέραιο . Τότε η τελευταία γίνεται απ' όπου , άτοπο.
Edit: Είναι παρόμοια λύση με την παραπάνω του Θρασύβουλου (??) την οποία γράφαμε προφανώς ταυτόχρονα. Την αφήνω για τον κόπο της πληκτρολόγησης.
Αλέξανδρος
Αλέξανδρος Συγκελάκης
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες