Τριγωνική ανισότητα
Συντονιστής: polysot
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5283
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Τριγωνική ανισότητα
Αφιερωμένο σε απρόσεκτους κατασκευαστές ερωτήσεων "Σωστού - Λάθους".
(Α)
Για τα ευθύγραμμα τμήματα ξέρουμε ότι . Τότε:
Α. Είναι σίγουρα πλευρές αμβλυγωνίου τριγώνου.
Β. Μπορεί να είναι πλευρές αμβλυγωνίου τριγώνου.
Γ. Δεν είναι πλευρές αμβλυγωνίου τριγώνου.
(Β)
Για τα ευθύγραμμα τμήματα ξέρουμε ότι . Τότε:
Α. Είναι σίγουρα πλευρές αμβλυγωνίου τριγώνου.
Β. Μπορεί να είναι πλευρές αμβλυγωνίου τριγώνου.
Γ. Δεν είναι πλευρές αμβλυγωνίου τριγώνου.
(Γ)
Αφού έχετε ήδη προβληματιστεί (αν δεν το έχετε ήδη συναντήσει) κι αφού έχετε ερευνήσει και απαντήσει σωστά στα (Α) και (Β), ανεβείτε στο επόμενο σκαλοπάτι: Γενικεύστε και διατυπώστε σχετικό κανόνα.
(Για Α΄ Λυκείου και άνω), έως την αργία (ή εορτή;) των Τριών Ιεραρχών.
(Α)
Για τα ευθύγραμμα τμήματα ξέρουμε ότι . Τότε:
Α. Είναι σίγουρα πλευρές αμβλυγωνίου τριγώνου.
Β. Μπορεί να είναι πλευρές αμβλυγωνίου τριγώνου.
Γ. Δεν είναι πλευρές αμβλυγωνίου τριγώνου.
(Β)
Για τα ευθύγραμμα τμήματα ξέρουμε ότι . Τότε:
Α. Είναι σίγουρα πλευρές αμβλυγωνίου τριγώνου.
Β. Μπορεί να είναι πλευρές αμβλυγωνίου τριγώνου.
Γ. Δεν είναι πλευρές αμβλυγωνίου τριγώνου.
(Γ)
Αφού έχετε ήδη προβληματιστεί (αν δεν το έχετε ήδη συναντήσει) κι αφού έχετε ερευνήσει και απαντήσει σωστά στα (Α) και (Β), ανεβείτε στο επόμενο σκαλοπάτι: Γενικεύστε και διατυπώστε σχετικό κανόνα.
(Για Α΄ Λυκείου και άνω), έως την αργία (ή εορτή;) των Τριών Ιεραρχών.
Λέξεις Κλειδιά:
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5283
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13235
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Τριγωνική ανισότητα
Καλησπέρα Γιώργο!Γιώργος Ρίζος έγραψε:Αφιερωμένο σε απρόσεκτους κατασκευαστές ερωτήσεων "Σωστού - Λάθους".
(Α)
Για τα ευθύγραμμα τμήματα ξέρουμε ότι . Τότε:
Α. Είναι σίγουρα πλευρές αμβλυγωνίου τριγώνου.
Β. Μπορεί να είναι πλευρές αμβλυγωνίου τριγώνου.
Γ. Δεν είναι πλευρές αμβλυγωνίου τριγώνου.
(Β)
Για τα ευθύγραμμα τμήματα ξέρουμε ότι . Τότε:
Α. Είναι σίγουρα πλευρές αμβλυγωνίου τριγώνου.
Β. Μπορεί να είναι πλευρές αμβλυγωνίου τριγώνου.
Γ. Δεν είναι πλευρές αμβλυγωνίου τριγώνου.
(Γ)
Αφού έχετε ήδη προβληματιστεί (αν δεν το έχετε ήδη συναντήσει) κι αφού έχετε ερευνήσει και απαντήσει σωστά στα (Α) και (Β), ανεβείτε στο επόμενο σκαλοπάτι: Γενικεύστε και διατυπώστε σχετικό κανόνα.
(Για Α΄ Λυκείου και άνω), έως την αργία (ή εορτή;) των Τριών Ιεραρχών.
(Α) Η σωστή απάντηση είναι το
Πράγματι αν τα είναι πλευρές τριγώνου τότε επειδή το τρίγωνο θα είναι αμβλυγώνιο, π. χ Αν όμως , τότε δεν υπάρχει τέτοιο τρίγωνο γιατί δεν ικανοποιεί την τριγωνική ανισότητα.
(Β) Η σωστή απάντηση είναι το , επειδή είναι πάντοτε , οπότε δεν υπάρχει τέτοιο τρίγωνο.
(Γ) Αν τα ευθύγραμμα τμήματα είναι πλευρές τριγώνου και τότε η γωνία είναι αμβλεία. (Ανάλογος κανόνας ισχύει για με τη γωνία να είναι οξεία)
Παρατήρηση: Αν , τότε δεν χρειάζεται να ελέγξουμε την τριγωνική ανισότητα. Υπάρχει πάντα τρίγωνο και είναι ορθογώνιο.
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5283
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Τριγωνική ανισότητα
Γιώργο καλησπέρα κι ευχαριστώ για την άμεση ανταπόκριση.
Συγχωρέστε με για τη συγκεχυμένη διατύπωσή μου. Βλέποντας την απάντηση του Γιώργου συνειδητοποίησα ότι δεν ξεκαθάριζα τι ζητούσα, γράφοντας:
Οι περιπτώσεις οξυγωνίου ή ορθογωνίου τριγώνου είναι, με την παραπάνω προϋπόθεση, τετριμμένες περιπτώσεις.
Ευχαριστώ για την υπομονή σας.
Συγχωρέστε με για τη συγκεχυμένη διατύπωσή μου. Βλέποντας την απάντηση του Γιώργου συνειδητοποίησα ότι δεν ξεκαθάριζα τι ζητούσα, γράφοντας:
Λοιπόν, αυτό που ζητούσα από τους μαθητές ήταν να διατυπώσουν κανόνα για το πότε οι θετικοί αριθμοί είναι μήκη πλευρών αμβλυγωνίου τριγώνου, αν γνωρίζουν το και το και (δυστυχώς το παρέλειψα ) .Γιώργος Ρίζος έγραψε: Γενικεύστε και διατυπώστε σχετικό κανόνα.
Οι περιπτώσεις οξυγωνίου ή ορθογωνίου τριγώνου είναι, με την παραπάνω προϋπόθεση, τετριμμένες περιπτώσεις.
Ευχαριστώ για την υπομονή σας.
Re: Τριγωνική ανισότητα
του κυκλικού τμήματος , ώστε : και ...
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5283
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Τριγωνική ανισότητα
Γιώργο και Θανάση, ευχαριστώ για την ανταπόκριση.
Ας γράψω, λοιπόν, αυτό που είχα εντοπίσει.
Δίχως να έχει σημασία πού και πότε, είδα την εξής "αντιμετώπιση":
Για τους θετικούς αριθμούς γνωρίζουμε ότι .
Τότε, είναι πλευρές αμβλυγωνίου τριγώνου αν είναι
και , αφού .
Κι όμως, για είναι , αλλά δεν ισχύει η τριγωνική ανισότητα.
Σε ποιο σημείο έγινε το σφάλμα;
Ας γράψω, λοιπόν, αυτό που είχα εντοπίσει.
Δίχως να έχει σημασία πού και πότε, είδα την εξής "αντιμετώπιση":
Για τους θετικούς αριθμούς γνωρίζουμε ότι .
Τότε, είναι πλευρές αμβλυγωνίου τριγώνου αν είναι
και , αφού .
Κι όμως, για είναι , αλλά δεν ισχύει η τριγωνική ανισότητα.
Σε ποιο σημείο έγινε το σφάλμα;
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης