Νέα γωνία (Α ΛΥΚ ΓΕΩΜ)

KARKAR · #1

: Νέα γωνία.png (12.3 KiB) Προβλήθηκε 520 φορές

Στο ημικύκλιο του σχήματος σχεδιάσαμε μια χορδή

και φέραμε τη μεσοκάθετή της

.

Αν $\widehat{BMS}=\theta$ , υπολογίστε τη γωνία $\widehat{BMO}=\phi$ . Μέχρι τη γιορτή των Θεοφανείων .

Διονύσιος Αδαμόπουλος · #2

Από εγγεγραμμένες που βαίνουν στο ίδιο τόξο ισχύει ότι:

$\widehat{BMS}=\widehat{BAS}=\theta$

Όμως $MO\perp AS$ , συνεπώς $\widehat{MOA}=90^o-\widehat{BAS}=90^o-\theta$

Στο τόξο

, η $\widehat{MOA}$ είναι η αντίστοιχη επίκεντρη της εγγεγραμμένης $\widehat{MBA}$ , άρα και διπλάσια της. Συνεπώς $\widehat{MBA}=45^o-\dfrac{\theta}{2}$

Τέλος OM=OB

, επειδή είναι ακτίνες του κύκλου, συνεπώς το τρίγωνο MOB

είναι ισοσκελές και $\widehat{OMB}=\phi=\widehat{MBO}=$ $\widehat{MBA}=45^o-\dfrac{\theta}{2}$

Άρα $\phi=45^o-\dfrac{\theta}{2}$

#3

Χωρίς λόγια.

: Νέα γωνία...png (22.06 KiB) Προβλήθηκε 496 φορές

Νέα γωνία (Α ΛΥΚ ΓΕΩΜ)

Νέα γωνία (Α ΛΥΚ ΓΕΩΜ)

Re: Νέα γωνία (Α ΛΥΚ ΓΕΩΜ)

Re: Νέα γωνία (Α ΛΥΚ ΓΕΩΜ)

Μέλη σε σύνδεση