Μέγιστο τμήμα
Συντονιστής: polysot
Μέγιστο τμήμα
α) Αποδείξτε ότι αν το είναι σταθερό, το γινόμενο μεγιστοποιείται , όταν
β) Σε ημικύκλιο διαμέτρου , κινείται σημείο . Σχηματίζω το ισόπλευρο
τρίγωνο και το τετράγωνο . Υπολογίστε το μέγιστο του τμήματος .
β) Σε ημικύκλιο διαμέτρου , κινείται σημείο . Σχηματίζω το ισόπλευρο
τρίγωνο και το τετράγωνο . Υπολογίστε το μέγιστο του τμήματος .
Λέξεις Κλειδιά:
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: Μέγιστο τμήμα
Καλησπέρα!
α) Αφού , η μέγιστη τιμή του είναι η , και λαμβάνεται όταν , δηλαδή .
β) Προφανώς , και με ν.συνημιτόνων στο , ,
και λαμβάνεται όταν .
α) Αφού , η μέγιστη τιμή του είναι η , και λαμβάνεται όταν , δηλαδή .
β) Προφανώς , και με ν.συνημιτόνων στο , ,
και λαμβάνεται όταν .
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
Re: Μέγιστο τμήμα
Και μια λύση με χρήση παραγώγων
Έστω (με σταθερό πραγματικό αριθμό
όπου
Θεωρούμε συνάρτηση
παραγωγίζοντας την προκύπτει
Το τριώνυμο και
άρα η
και
άρα η παρουσιάζει μέγιστο για
Άρα όταν
Έστω (με σταθερό πραγματικό αριθμό
όπου
Θεωρούμε συνάρτηση
παραγωγίζοντας την προκύπτει
Το τριώνυμο και
άρα η
και
άρα η παρουσιάζει μέγιστο για
Άρα όταν
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες