Πρώτοι και ακέραιοι
Συντονιστής: nkatsipis
-
- Δημοσιεύσεις: 217
- Εγγραφή: Τρί Δεκ 13, 2016 10:41 pm
- Τοποθεσία: Χανιά
Πρώτοι και ακέραιοι
Έστω μία συνάρτηση η οποία ορίζεται στους μη αρνητικούς ακεραίους. Να βρεθούν όλες οι τετράδες όπου πρώτοι αριθμοί και θετικοί ακέραιοι που ικανοποιούν την εξίσωση:
Γιάννης Μπορμπαντωνάκης
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 217
- Εγγραφή: Τρί Δεκ 13, 2016 10:41 pm
- Τοποθεσία: Χανιά
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1797
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Πρώτοι και ακέραιοι
Καλησπέρα,Γιάννης Μπόρμπας έγραψε:Έστω μία συνάρτηση η οποία ορίζεται στους μη αρνητικούς ακεραίους. Να βρεθούν όλες οι τετράδες όπου πρώτοι αριθμοί και θετικοί ακέραιοι που ικανοποιούν την εξίσωση:
Από το πρόβλημα εδώ, έχουμε
όπου πολυώνυμα (φυσικοί αριθμοί). Το μας δίνει ήδη το έναν όρο οπότε θα πρέπει
το οποίο εύκολα βλέπουμε ότι για δεν μπορεί να συμβεί και επίσης θα πρέπει .
Για έχουμε ότι το θα πρέπει να ισούται με 1. Άρα και για αυτή την τιμή είναι .
Εν τέλη, μοναδική λύση η τετράδα .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες