Μινιμαλισμός
Συντονιστής: gbaloglou
Μινιμαλισμός
φέρουμε εφαπτομένη του τόξου , η οποία τέμνει την προέκταση της στο σημείο .
Εντοπίστε τη θέση του για την οποία ελαχιστοποιείται : α) το ... β) το .
Λέξεις Κλειδιά:
- gbaloglou
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3342
- Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
- Επικοινωνία:
Re: Μινιμαλισμός
Θέτουμε , , οπότε με .
Αν το σημείο επαφής της με το τεταρτοκύκλιο, η εξίσωση της εφαπτομένης δίνεται από την , οπότε για λαμβάνουμε .
Ισχύει επίσης η , από την οποία λαμβάνουμε και .
Εύκολα υπολογίζονται τώρα τα και .
Δεν νομίζω ότι τα ζητούμενα ελάχιστα προκύπτουν από κάποια 'χαριτωμένη' εξίσωση μηδενισμού παραγώγου, οπότε ... καταφεύγω στο WolframAlpha που μου δίνει ελάχιστο ίσο προς περίπου (για ) και ελάχιστο ίσο προς περίπου (για ). [[Η ελαχιστοποίηση ζητήθηκε για , στο πεδίο ορισμού του προβλήματος δηλαδή.]
Αν το σημείο επαφής της με το τεταρτοκύκλιο, η εξίσωση της εφαπτομένης δίνεται από την , οπότε για λαμβάνουμε .
Ισχύει επίσης η , από την οποία λαμβάνουμε και .
Εύκολα υπολογίζονται τώρα τα και .
Δεν νομίζω ότι τα ζητούμενα ελάχιστα προκύπτουν από κάποια 'χαριτωμένη' εξίσωση μηδενισμού παραγώγου, οπότε ... καταφεύγω στο WolframAlpha που μου δίνει ελάχιστο ίσο προς περίπου (για ) και ελάχιστο ίσο προς περίπου (για ). [[Η ελαχιστοποίηση ζητήθηκε για , στο πεδίο ορισμού του προβλήματος δηλαδή.]
Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες