Τερατολόγος
Συντονιστής: gbaloglou
Τερατολόγος
ώστε τα να είναι συνευθειακά και το σημείο της πλευράς . Αν δεν
πετύχουμε την κατασκευή , ας παρηγορηθούμε υπολογίζοντας το λόγο : ...
Λέξεις Κλειδιά:
- vittasko
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 2230
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 08, 2009 8:46 am
- Τοποθεσία: Μαρούσι - Αθήνα.
- Επικοινωνία:
Re: Τερατολόγος
Με το σταθερό και το μεταβλητό, αρκεί να προσδιοριστεί το σημείο ( προφανές ).
Η κορυφή του , είναι επίσης σημείο γνωστού γεωμετρικού τόπου, ο οποίος είναι ευθεία που τέμνει την ευθεία υπό γωνία ίση με .
θεωρουμένου του ως μεταβλητού και όμοιου προς εαυτό τριγώνου, του οποίου η κορυφή είναι σταθερή με και η κορυφή κινείται επί της σταθερής ευθείας .
Ο ως άνω γεωμετρικός τόπος, ταυτίζεται στην περίπτωσή μας και ισόπλευρο το τρίγωνο με την εφαπτομένη του τεταρτοκυκλίου με κέντρο το σημείο και ακτίνα , στο σημείο που τέμνεται ( το τεταρτοκύκλιο ) από την μεσοκάθετη ευθεία της πλευράς του δοσμένου τετραγώνου .
Κώστας Βήττας.
Όμως, από , έχουμε ότι το σημείο ανήκει στο έλασσον τόξο του περικύκλου έστω , του ισοπλεύρου τριγώνου , με το εσωτερικό σημείο του.Η κορυφή του , είναι επίσης σημείο γνωστού γεωμετρικού τόπου, ο οποίος είναι ευθεία που τέμνει την ευθεία υπό γωνία ίση με .
θεωρουμένου του ως μεταβλητού και όμοιου προς εαυτό τριγώνου, του οποίου η κορυφή είναι σταθερή με και η κορυφή κινείται επί της σταθερής ευθείας .
Ο ως άνω γεωμετρικός τόπος, ταυτίζεται στην περίπτωσή μας και ισόπλευρο το τρίγωνο με την εφαπτομένη του τεταρτοκυκλίου με κέντρο το σημείο και ακτίνα , στο σημείο που τέμνεται ( το τεταρτοκύκλιο ) από την μεσοκάθετη ευθεία της πλευράς του δοσμένου τετραγώνου .
Κώστας Βήττας.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Τερατολόγος
Άψογος!vittasko έγραψε: ↑Τετ Ιαν 17, 2018 2:55 pmΜε το σταθερό και το μεταβλητό, αρκεί να προσδιοριστεί το σημείο ( προφανές ).
f=62_t=60809.png
Όμως, από , έχουμε ότι το σημείο ανήκει στο έλασσον τόξο του περικύκλου έστω , του ισοπλεύρου τριγώνου , με το εσωτερικό σημείο του.
Η κορυφή του , είναι επίσης σημείο γνωστού γεωμετρικού τόπου, ο οποίος είναι ευθεία που τέμνει την ευθεία υπό γωνία ίση με .
θεωρουμένου του ως μεταβλητού και όμοιου προς εαυτό τριγώνου, του οποίου η κορυφή είναι σταθερή με και η κορυφή κινείται επί της σταθερής ευθείας .
Ο ως άνω γεωμετρικός τόπος, ταυτίζεται στην περίπτωσή μας και ισόπλευρο το τρίγωνο με την εφαπτομένη του τεταρτοκυκλίου με κέντρο το σημείο και ακτίνα , στο σημείο που τέμνεται ( το τεταρτοκύκλιο ) από την μεσοκάθετη ευθεία της πλευράς του δοσμένου τετραγώνου .
Κώστας Βήττας.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Τερατολόγος
Μετά την πολύ όμορφη κατασκευή του Κώστα... Έστω η πλευρά του τετραγώνου και Επιγραμματικά:
● Νόμος συνημιτόνων στο
● Νόμος συνημιτόνων στο
● Πυθαγόρειο στο
Από αυτές σχέσεις καταλήγω στην
Re: Τερατολόγος
Ας είναι λυμένο το πρόβλημα . Προεκτείνω το κατά τμήμα . Επειδή και
το Είναι ισόπλευρο σταθερής πλευράς και ο περιγεγραμμένος του κύκλος θα διέρχεται από το , έστω δε το κέντρο του .
Προφανώς το ισοσκελές έχει ίσο περιγεγραμμένο κύκλο με τον προηγούμενο και έστω το κέντρο του.
Τα τρίγωνα είναι ίσα και άρα δηλαδή το
ανήκει στον κύκλο . Η τέμνει τον κύκλο στο
Τέλος ο κύκλος τέμνει τη στο .
το Είναι ισόπλευρο σταθερής πλευράς και ο περιγεγραμμένος του κύκλος θα διέρχεται από το , έστω δε το κέντρο του .
Προφανώς το ισοσκελές έχει ίσο περιγεγραμμένο κύκλο με τον προηγούμενο και έστω το κέντρο του.
Τα τρίγωνα είναι ίσα και άρα δηλαδή το
ανήκει στον κύκλο . Η τέμνει τον κύκλο στο
Τέλος ο κύκλος τέμνει τη στο .
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Τερατολόγος
Άλλη μία άψογη κατασκευή!Doloros έγραψε: ↑Τετ Ιαν 17, 2018 8:49 pmΑς είναι λυμένο το πρόβλημα . Προεκτείνω το κατά τμήμα . Επειδή και
το Είναι ισόπλευρο σταθερής πλευράς και ο περιγεγραμμένος του κύκλος θα διέρχεται από το , έστω δε το κέντρο του .
Τερατολογία.png
Προφανώς το ισοσκελές έχει ίσο περιγεγραμμένο κύκλο με τον προηγούμενο και έστω το κέντρο του.
Τα τρίγωνα είναι ίσα και άρα δηλαδή το
ανήκει στον κύκλο . Η τέμνει τον κύκλο στο
Τέλος ο κύκλος τέμνει τη στο .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες