Μια γεωμετρική ανισότητα!

Συντονιστής: gbaloglou

Άβαταρ μέλους
matha
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 5979
Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Μια γεωμετρική ανισότητα!

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από matha » Τετ Δεκ 06, 2017 1:26 am

Έστω οξυγώνιο τρίγωνο \displaystyle{AB\Gamma} και ευθεία \displaystyle{(\ell )}. Οι αποστάσεις των κορυφών \displaystyle{A,B,\Gamma} από την ευθεία \displaystyle{(\ell)} είναι \displaystyle{x,y,z,} αντίστοιχα.
Να αποδείξετε ότι

\displaystyle{x^2 \tan A+y^2 \tan B+z^2 \tan \Gamma \geq 2E,}

όπου \displaystyle{E} το εμβαδόν του τριγώνου.

Πότε ισχύει η ισότητα;
Συνημμένα
geometric inequality.png
geometric inequality.png (31.83 KiB) Προβλήθηκε 139 φορές


Μάγκος Θάνος

Λέξεις Κλειδιά:
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης