Και λίγη τριγωνομετρία-7.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 15.png (5.75 KiB) Προβλήθηκε 707 φορές

Στο παραπάνω τετράπλευρο $AB\Gamma \Delta$ είναι $AB=1, B\Gamma =2$ και $A\Gamma =A\Delta$ .
Υπολογίστε την $\varepsilon \phi \theta$ .

#2

Καλησπέρα σε όλους. Με το σχήμα του Φάνη, δίχως καμία βοηθητική, παρά μόνο τον εκλατινισμό των συμφώνων, εξ' αιτίας του ΛαΤέξ.

Από Πυθαγόρειο Θεώρημα στο ABC

είναι $\displaystyle AC = \sqrt 5 \Rightarrow AD = \sqrt 5$ και ξανά από Πυθαγόρειο Θεώρημα στο ADC

είναι $\displaystyle DC = \sqrt {10}$ .

Είναι $\displaystyle \eta \mu {\rm B}{\rm A}C = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\;\kappa \alpha \iota \;\sigma \upsilon \nu BAC = \frac{1}{{\sqrt 5 }}$ οπότε από Ν. Συνημιτόνων στο BAD

είναι $\displaystyle B{D^2} = {1^2} + {\sqrt 5 ^2} - 2\sqrt 5 \sigma \upsilon \nu \left( {90^\circ + BAC} \right) = 6 + 2\sqrt 5 \cdot \frac{2}{{\sqrt 5 }} = 10 \Rightarrow BD = \sqrt {10}$ .

Οπότε στο ισοσκελές BDC

είναι από Ν. Συνημιτόνων

$\displaystyle {\sqrt {10} ^2} = \sqrt {{{10}^2}} + {2^2} - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt {10} \sigma \upsilon \nu \left( {90^\circ - \theta } \right) \Leftrightarrow \eta \mu \theta = \frac{1}{{\sqrt {10} }}$

Οπότε $\displaystyle \varepsilon \varphi \theta = \frac{1}{3}$

Εναλλακτικά, από Ν. Ημιτόνων στο BAD

είναι

$\displaystyle \frac{{AD}}{{\eta \mu \theta }} = \frac{{BD}}{{\eta \mu \left( {90^\circ + BAD} \right)}} \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 5 }}{{\eta \mu \theta }} = \frac{{\sqrt {10} }}{{\sigma \upsilon \nu BAD}} \Leftrightarrow \eta \mu \theta = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \cdot \frac{1}{{\sqrt 5 }} = \frac{1}{{\sqrt {10} }}$ κ.ο.κ.

#3

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Κυρ Οκτ 01, 2017 9:16 pm
15.png

Στο παραπάνω τετράπλευρο $AB\Gamma \Delta$ είναι $AB=1, B\Gamma =2$ και $A\Gamma =A\Delta$ .
Υπολογίστε την $\varepsilon \phi \theta$ .

Καλησπέρα!

: Trig.7.png (10.23 KiB) Προβλήθηκε 682 φορές

Φέρνω $\displaystyle DE \bot BA$ . Τα ορθογώνια τρίγωνα ABC, DEA

είναι ίσα γιατί έχουν AC=AD

και τις πράσινες γωνίες ίσες,

ως οξείες με πλευρές κάθετες. Άρα AE=2, ED=1

και $\boxed{\varepsilon \varphi \theta = \frac{{ED}}{{BE}} = \frac{1}{3}}$

#4

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Κυρ Οκτ 01, 2017 9:16 pm
15.png

Στο παραπάνω τετράπλευρο $AB\Gamma \Delta$ είναι $AB=1, B\Gamma =2$ και $A\Gamma =A\Delta$ .
Υπολογίστε την $\varepsilon \phi \theta$ .

: και λίγη τριγωνομετρία 7.png (17.95 KiB) Προβλήθηκε 680 φορές

Προφανές

με πρόλαβε ο Γιώργος ο Βισβίκης

Μιχάλης Τσουρακάκης · #5

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Κυρ Οκτ 01, 2017 9:16 pm
15.png

Στο παραπάνω τετράπλευρο $AB\Gamma \Delta$ είναι $AB=1, B\Gamma =2$ και $A\Gamma =A\Delta$ .
Υπολογίστε την $\varepsilon \phi \theta$ .

Με $\displaystyle DE \bot BC \Rightarrow \angle BEA = \angle CDA = {45^0} \Rightarrow BE = BA = 1 \Rightarrow EC = 1$ .

Άρα, $\displaystyle DE$ μεσοκάθετος της $\displaystyle BC \Rightarrow CD = BD = \sqrt {10}$ $\displaystyle \Rightarrow (\Pi .\Theta )ED = 3$

Ακόμη, $\displaystyle AB//ED \Rightarrow \angle BDE = \theta$ και $\displaystyle \boxed{\tan \theta = \frac{{BE}}{{ED}} = \frac{1}{3}}$

: T7.png (15.59 KiB) Προβλήθηκε 673 φορές

Και λίγη τριγωνομετρία-7.

Και λίγη τριγωνομετρία-7.

Re: Και λίγη τριγωνομετρία-7.

Re: Και λίγη τριγωνομετρία-7.

Re: Και λίγη τριγωνομετρία-7.

Re: Και λίγη τριγωνομετρία-7.

Μέλη σε σύνδεση