Παράξενη μεγιστοποίηση

KARKAR · #1

: Παράξενη μεγιστοποίηση.png (8.52 KiB) Προβλήθηκε 728 φορές

Σημείο

κινείται σε ημικύκλιο διαμέτρου AB=2r

. Η διχοτόμος της $\widehat{ASB}$ ,

τέμνει τη διάμετρο στο

. Βρείτε το μέγιστο εμβαδόν του τριγώνου SDB

.

#2

KARKAR έγραψε:Παράξενη μεγιστοποίηση.pngΣημείο κινείται σε ημικύκλιο διαμέτρου . Η διχοτόμος της $\widehat{ASB}$ ,

τέμνει τη διάμετρο στο . Βρείτε το μέγιστο εμβαδόν του τριγώνου .

: Παράξενη μεγιστοποίηση.png (14.09 KiB) Προβλήθηκε 701 φορές

Έστω

Τότε $SB=\sqrt{4r^2-x^2$ και $\displaystyle{S{D^2} = x\sqrt {4{r^2} - {x^2}} \left( {1 - \frac{{4{r^2}}}{{{{(x + \sqrt {4{r^2} - {x^2}} )}^2}}}} \right) \Leftrightarrow }$

$\boxed{SD = \frac{{x\sqrt {4{r^2} - {x^2}} \sqrt 2 }}{{x + \sqrt {4{r^2} - {x^2}} }}},$ $\displaystyle{(SDB) = \frac{1}{2}SD \cdot SB\sin {45^0} \Leftrightarrow }$ $\boxed{(SDB) = E(x) = \frac{{x(4{r^2} - {x^2})}}{{2\left( {x + \sqrt {4{r^2} - {x^2}} } \right)}}}$

Με παραγώγους (και με χρήση λογισμικού) βρίσκω ότι παρουσιάζει για $\displaystyle{x \simeq 1,0985r}$ μέγιστο ίσο με $\boxed{{E_{\max }} \simeq 0,55391{r^2}}$

Παράξενη μεγιστοποίηση

Παράξενη μεγιστοποίηση

Re: Παράξενη μεγιστοποίηση

Μέλη σε σύνδεση