Κατασκευή τριγώνου ίσου εμβαδού προς ορθογώνιο

ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΜΠΑΦΑΣ · #1

"Να κατασκευασθεί τρίγωνο γνωρίζοντας τις 3 γωνίες του και να είναι του αυτού εμβαδού με ορθογώνιο του οποίου δίδονται οι 2 πλευρές, μόνο με κανόνα και διαβήτη."

#2

ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΜΠΑΦΑΣ έγραψε:"Να κατασκευασθεί τρίγωνο γνωρίζοντας τις 3 γωνίες του και να είναι του αυτού εμβαδού με ορθογώνιο του οποίου δίδονται οι 2 πλευρές, μόνο με κανόνα και διαβήτη."

Έστω

το ζητούμενο τρίγωνο με γνωστό εμβαδόν

Κατασκευάζω ένα τρίγωνο KLM

με

(γνωστό τμήμα, π.χ k=1

),

όμοιο με το ABC

και έχοντας τον ίδιο προσανατολισμό. Επομένως το εμβαδόν του KLM

είναι γνωστό, έστω

(*) Άρα:

$\displaystyle{\frac{E}{S} = \frac{{{k^2}}}{{{a^2}}} \Leftrightarrow }$ $\boxed{a = k\sqrt {\frac{S}{E}} }$ Με γνωστή πλέον την πλευρά BC=a

και τις γωνίες, η κατασκευή είναι απλή.

(*) Παρακάτω, η γεωμετρική κατασκευή του

.

#3

Συνεχίζω με την γεωμετρική κατασκευή του

από την προηγούμενη ανάρτηση.

: Κατασκευή-εμβαδόν.png (14.01 KiB) Προβλήθηκε 890 φορές

Κατασκευάζω το τρίγωνο KLM

όπως περιγράφτηκε πιο πάνω και έστω

το ύψος του. Είναι: $\displaystyle{E = \frac{1}{2}LM \cdot KP}$

Προεκτείνω την

κατά τμήμα MT=KP

και γράφω το ημικύκλιο διαμέτρου LT.

Αν η κάθετη από το

στην

τέμνει το ημικύκλιο στο

θα είναι $\displaystyle{M{N^2} = LM \cdot MT = LM \cdot KP = 2E},$ κλπ...

ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΜΠΑΦΑΣ · #4

Αγαπητέ
Κύριε Βισβίκη
Το εμβαδόν του ορθογωνίου δεν δίδεται σαν μέγεθος S αλλά με 2 μήκη α & β που πρέπει να χρησιμοποιηθούν γεωμετρικά κατάλληλα για την κατασκευή του τριγώνου.
Επ΄ευκαιρία παρακαλώ δείτε και την ανάρτηση μου σχετική με την μεγιστοποίηση εμβαδού τετραπλεύρου με 3 ίσες πλευρές. Εχω βρεί μία λύση στο διαδίκτυο που όμως δεν με ικανοποιεί . Εν καιρώ θα την δημοσιοποιήσω αν δεν βρεθεί κάποια άλλη λύση.
Ευχαριστώ για τον χρόνο που διαθέσατε
Γ. Μ.

Κατασκευή τριγώνου ίσου εμβαδού προς ορθογώνιο

Κατασκευή τριγώνου ίσου εμβαδού προς ορθογώνιο

Re: Κατασκευή τριγώνου ίσου εμβαδού προς ορθογώνιο

Re: Κατασκευή τριγώνου ίσου εμβαδού προς ορθογώνιο

Re: Κατασκευή τριγώνου ίσου εμβαδού προς ορθογώνιο

Μέλη σε σύνδεση