επιφάνειες με κυλινδρικές-σφαιρικές συντεταγμένες

lefsk · #1

Καλησπέρα!
Θέλω να περιγράψω γεωμετρικά τις καμπύλες στο $\displaystyle{ \mathbb{R}^{3} }$ που δίνονται σε κυλινδρικές ή σφαιρικές συντεταγμένες από τις εξισώσεις:
α) $\displaystyle{ r=r_{0}, \theta =\theta _{0}, z_{1}\leq z\leq z_{2} }$ για δοσμένα $\displaystyle{ r_{0}, \theta _{0} , z_{1} , z_{2} }$
β) $\displaystyle{ \varphi =\varphi _{0}, \rho _{1}\leq \rho \leq \rho _{2}, \theta _{1}\leq \theta \leq \theta _{2} }$ για δοσμένα $\displaystyle{ \varphi _{0}, \rho _{1} , \rho _{2}, \theta _{1}, \theta _{2} }$

γενικά πως μπορώ να μεταφέρω στο χαρτί τέτοιου είδους ασκήσεις;
Σκέφτομαι στους άξονες συντεταγμένων τι παριστάνει η κάθε τιμή, ξέρω στο μυαλό μου περίπου τι σχήμα βγαίνει αλλά πως απαντάω σωστά;

#2

lefsk έγραψε:Καλησπέρα!
Θέλω να περιγράψω γεωμετρικά τις καμπύλες στο $\displaystyle{ \mathbb{R}^{3} }$ που δίνονται σε κυλινδρικές ή σφαιρικές συντεταγμένες από τις εξισώσεις:
α) $\displaystyle{ r=r_{0}, \theta =\theta _{0}, z_{1}\leq z\leq z_{2} }$ για δοσμένα $\displaystyle{ r_{0}, \theta _{0} , z_{1} , z_{2} }$
β) $\displaystyle{ \varphi =\varphi _{0}, \rho _{1}\leq \rho \leq \rho _{2}, \theta _{1}\leq \theta \leq \theta _{2} }$ για δοσμένα $\displaystyle{ \varphi _{0}, \rho _{1} , \rho _{2}, \theta _{1}, \theta _{2} }$

Υπόδειξη: Τι παριστάνει σε κυλινδικές συντεταγμένες η $r=r_{0} ;$ Τι η $\theta =\theta _{0};$ Τι η $z= z_{0};$

Αν καταλαβαίνεις τι παριστάνουν σε καρτεσιανές τα x=x_0

και

(που είναι απόλυτα τετριμμένο ερώτημα) τότε δεν βλέπω γιατί δεν μπορείς να κάνεις τα παραπάνω, που είναι εξ ίσου τετριμμένα. Ομοίως για τις σφαιρικές συντεταγμένες.

Η σύστασή μου είναι να σκέπτεσαι επαρκώς τις ερωτήσεις σου, πριν αποταθείς στο φόρουμ, ιδίως για πολύ απλά θέματα. Το απαιτούν τα καλά Μαθηματικά.

Ήδη σήμερα το πρωί ρώτησες κάτι απλό που είναι σε όλα τα βιβλία, ακόμα και το σχολικό. Από ότι φαίνεται αποφεύγεις την "ταλαιπωρία" υπέρ της μασημένης τροφής.

Κινεζική παροιμία: Δώσε σε κάποιον ένα τσουκάλι ρύζι, και θα έχει να φάει για μια βδομάδα. Μάθε τον να σπέρνει ρύζι, και θα τρώει για πάντα.

lefsk · #3

Ξέρω πως λύνονται, γνωρίζω την θεωρία, απλά ήθελα να ρωτήσω εδώ στην ομάδα να μου πείτε γνώμες για τον καλύτερο τρόπο να μεταφέρω την απάντηση στο χαρτί.
Θα φτιάξω τους άξονες και θα εξηγήσω την απάντησή μου, σας ευχαριστώ πολύ!

lefsk · #4

Τα σχήματα που βγαίνουν είναι
α) τόξο κύκλου
β) τραπέζιο ;

#5

lefsk έγραψε:Τα σχήματα που βγαίνουν είναι
α) τόξο κύκλου
β) τραπέζιο ;

α) όχι
β) όχι

lefsk · #6

Ωχ το α) ερώτημα το έχω γράψει λάθος. Είναι:
$\displaystyle{ r=r_{0}, z=z_{0}, \theta _{1}\leq \theta \leq \theta _{2} }$

τώρα είναι τόξο κύκλου;

lefsk · #7

και το β) είναι τμήμα κυκλικού τομέα;

#8

lefsk έγραψε:και το β) είναι τμήμα κυκλικού τομέα;

Επαναλαμβάνω την σύστασή μου:

Mihalis_Lambrou έγραψε:[
Η σύστασή μου είναι να σκέπτεσαι επαρκώς τις ερωτήσεις σου, πριν αποταθείς στο φόρουμ, ιδίως για πολύ απλά θέματα. Το απαιτούν τα καλά Μαθηματικά.

Ήδη σήμερα το πρωί ρώτησες κάτι απλό που είναι σε όλα τα βιβλία, ακόμα και το σχολικό. Από ότι φαίνεται αποφεύγεις την "ταλαιπωρία" υπέρ της μασημένης τροφής.

Κινεζική παροιμία: Δώσε σε κάποιον ένα τσουκάλι ρύζι, και θα έχει να φάει για μια βδομάδα. Μάθε τον να σπέρνει ρύζι, και θα τρώει για πάντα.

Ελπίζω να γίνει έστω και τώρα κατανοητή.

επιφάνειες με κυλινδρικές-σφαιρικές συντεταγμένες

επιφάνειες με κυλινδρικές-σφαιρικές συντεταγμένες

Re: επιφάνειες με κυλινδρικές-σφαιρικές συντεταγμένες

Re: επιφάνειες με κυλινδρικές-σφαιρικές συντεταγμένες

Re: επιφάνειες με κυλινδρικές-σφαιρικές συντεταγμένες

Re: επιφάνειες με κυλινδρικές-σφαιρικές συντεταγμένες

Re: επιφάνειες με κυλινδρικές-σφαιρικές συντεταγμένες

Re: επιφάνειες με κυλινδρικές-σφαιρικές συντεταγμένες

Re: επιφάνειες με κυλινδρικές-σφαιρικές συντεταγμένες

Μέλη σε σύνδεση