Άσκηση στα όρια (4)
Συντονιστής: emouroukos
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1513
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 30, 2009 1:45 pm
- Τοποθεσία: Πειραιάς
- Επικοινωνία:
Άσκηση στα όρια (4)
Έστω δύο συναρτήσεις με και Είναι πάντα αληθές ότι ;
Προσπάθησα αρκετά να βρω λύση σχολική, με αλγεβρική ανάλυση που λέει κι ο Σταύρος Παπαδόπουλος αλλού, αλλά χωρίς επιτυχία. Κάθε λύση ευπρόσδεκτη, αλλά θα ήθελα να δω μια σχολική λύση.
Προσπάθησα αρκετά να βρω λύση σχολική, με αλγεβρική ανάλυση που λέει κι ο Σταύρος Παπαδόπουλος αλλού, αλλά χωρίς επιτυχία. Κάθε λύση ευπρόσδεκτη, αλλά θα ήθελα να δω μια σχολική λύση.
Στάλα τη στάλα το νερό το μάρμαρο τρυπά το,
εκείνο που μισεί κανείς γυρίζει κι αγαπά το.
εκείνο που μισεί κανείς γυρίζει κι αγαπά το.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Άσκηση στα όρια (4)
Ναι, αληθεύει:Παύλος Μαραγκουδάκης έγραψε: ↑Πέμ Νοέμ 02, 2017 8:47 pmΈστω δύο συναρτήσεις με και Είναι πάντα αληθές ότι ;
Αφού , υπάρχει περιοχή του όπου για κάθε στην περιοχή.
Όμοια σε περιοχή του ισχύει και άρα
Έπεται ότι γιατί αν για κάποιο ήταν τότε
που αντιβαίνει στην .
Έτσι
, όπως θέλαμε.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Άσκηση στα όρια (4)
Φυσικά και είναι σωστό.Παύλος Μαραγκουδάκης έγραψε: ↑Πέμ Νοέμ 02, 2017 8:47 pmΈστω δύο συναρτήσεις με και Είναι πάντα αληθές ότι ;
Προσπάθησα αρκετά να βρω λύση σχολική, με αλγεβρική ανάλυση που λέει κι ο Σταύρος Παπαδόπουλος αλλού, αλλά χωρίς επιτυχία. Κάθε λύση ευπρόσδεκτη, αλλά θα ήθελα να δω μια σχολική λύση.
Εστω
Από τον ορισμό του ορίου υπάρχουν
με
με
παίρνοντας
συμπεραίνουμε ότι
Επειδή
έχουμε ότι
Αλλά η
μας δίνει ότι
Γιατί αν τότε
ΑΤΟΠΟ.
Αρα
και τελειώσαμε.
Η παραπάνω απόδειξη βασίζεται μόνο στον ορισμό του ορίου.
Με κανονικές συνθήκες θα έπρεπε να ήταν σχολική.
Με τις υπάρχουσες .........
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1513
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 30, 2009 1:45 pm
- Τοποθεσία: Πειραιάς
- Επικοινωνία:
Re: Άσκηση στα όρια (4)
Σας ευχαριστώ πολύ για τις απαντήσεις σας. Νομίζω πως η λύση του Μιχάλη είναι αυτό που έψαχνα. Σταύρο συμφωνώ με το σχόλιό σου. Είναι μια συζήτηση που πρέπει να ανοίξει. Ας γράψω τη σκέψη μου:
Αρκεί να δείξω ότι η είναι φραγμένη κοντά στο Διαφορετικά υπάρχει ακολουθία με όρους διαφορετικούς του ώστε και Τότε οπότε άτοπο.
Αρκεί να δείξω ότι η είναι φραγμένη κοντά στο Διαφορετικά υπάρχει ακολουθία με όρους διαφορετικούς του ώστε και Τότε οπότε άτοπο.
Στάλα τη στάλα το νερό το μάρμαρο τρυπά το,
εκείνο που μισεί κανείς γυρίζει κι αγαπά το.
εκείνο που μισεί κανείς γυρίζει κι αγαπά το.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες