melasjumper έγραψε: ↑Σάβ Ιαν 20, 2018 1:30 pmΘΕΜΑ 2 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
Θα αποδείξουμε κατι περισσότερο.Εστω
Αν τα είναι ανα δύο διαφορετικα και η ειναι περιοδική με περίοδο Τ τοτε ολοι οι οροι
ειναι περιοδικοι με περιοδο Τ.
Παραγωγίζουμε την φορες για k=0,1,2,...,n-1.Αυτοι οι παραγωγοι ειναι περιοδικοι με περιοδο Τ.
Aυτο που βγαινει ειναι χωρις τα προσημα.Καθε γραμμικος
συνδυασμος αυτων ειναι περιοδικος με περιοδο Τ.Θελουμε για να φτιαξουμε τους ορους ετσι ,να ειναι η οριζουσα
Vandermonde διαφορη του 0.Ομως αυτο ισουται με το οποιο οντως ειναι διαφορο του 0.
Απο εδω η λυση ειναι προφανης.
Ωραιότατη η γενίκευση, ακόμα καλύτερη η λύση.