ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Σάβ Νοέμ 18, 2017 7:25 pm
Demetres έγραψε: ↑Σάβ Νοέμ 18, 2017 1:09 pm
Πρόβλημα 1
(α) Στην ακολουθία
είναι
και ισχύει
Να αποδείξετε ότι:
.
Το γράφω για να μου πείτε τι θα έπαιρνα αν ήμουν μαθητής.
Για
ισχύει.
Εστω ότι ισχύει για
Τότε
Από επαγωγή ισχύει για όλα τα
Σταύρο, δεν ξέρω αν τα τυπογραφικά μπήκαν επίτηδες ή όχι. Στην προτελευταία γραμμή έχεις
αντί
. Στην ίδια γραμμή έχεις επίσης
αντί
.
Δεν ήμουν στους διορθωτές αυτού του γραπτού. Αν ήμουν θα έδινα 5 μονάδες για το (α) και 5 για το (β). Τις μονάδες για το (α) θα τις έσπαζα ως εξής:
2 μονάδες για την σωστή δομή της επαγωγής (1 από αυτές για την παρατήρηση ότι χρειαζόμαστε δύο τιμές για να τρέξει η επαγωγή)
3 μονάδες για το επαγωγικό βήμα.
Η δομή της επαγωγής. Θα προτιμούσα όμως να δω γραμμένο το
και
. Τα
και
δεν τα έγραψες όμως τα χρησιμοποιείς αργότερα. Θα έδινα και τις 2 μονάδες εδώ.
Στο επαγωγικό βήμα σωστά λύνεις ως προς
που δείχνει ότι ξέρεις τι κάνεις. Μετά όμως αρχίζουν τα τυπογραφικά. Έχεις σε δύο σημεία. Οι πράξεις είναι εύκολες και το πιο πιθανό είναι να τις έκανες σωστά στο πρόχειρο και να τα αντέγραψες λάθος. Δεν μπορώ όμως να δώσω μονάδες για αυτό. Διότι μπορεί να έγραψες το
γνωρίζοντας ότι έτσι πρέπει να βγει. Θα έδινα 1.5 από τις 3 μονάδες εδώ.
Σύνολο 3.5 από τα 5. Αν δεν υπήρχαν τα τυπογραφικά και έλειπαν οι πράξεις, θα έδινα 4 από τα 5.