Επαρχιακός Διαγωνισμός Μαθηματικών Β' Γυμνασίου 2017 (Κύπρος)

#1

Πρόβλημα 1

Στο διπλανό σχήμα το $AB\Gamma\Delta$ είναι ορθογώνιο. Το

είναι το μέσο της $B\Gamma$ και το

το μέσο της

. Αν η πλευρά $B\Gamma$ έχει μήκος $16 \, \mathrm{cm}$ και το

έχει μήκος $10 \, \mathrm{cm}$ να βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου $\Delta EZ$ .

$\begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm,scale=0.3] \clip(-2.844281602857562,-3.9235624109892906) rectangle (20.090066668633494,14.015690004991846); \draw [line width=1pt] (0.,12.)-- (0.,0.); \draw [line width=1pt] (0.,0.)-- (16.,0.); \draw [line width=1pt] (16.,0.)-- (16.,12.); \draw [line width=1pt] (16.,12.)-- (0.,12.); \draw [line width=1pt] (0.,6.)-- (8.,0.); \draw [line width=1pt] (8.,0.)-- (16.,12.); \draw [line width=1pt] (16.,12.)-- (0.,6.); \draw (0,12) node[anchor=south east] {A}; \draw (0,0) node[anchor=north east] {B}; \draw (16,0) node[anchor=north west] {\text{\gr Γ}}; \draw (16,12) node[anchor=south west] {\text{\gr Δ}}; \draw (0,6) node[anchor=east] {E}; \draw (8,0) node[anchor=north] {Z}; \draw [fill=white] (0.,12.) circle (1.5pt); \draw [fill= white] (0.,0.) circle (1.5pt); \draw [fill= white] (16.,0.) circle (1.5pt); \draw [fill= white] (16.,12.) circle (1.5pt); \draw [fill= white] (0.,6.) circle (1.5pt); \draw [fill= white] (8.,0.) circle (1.5pt); \end{tikzpicture}$

Πρόβλημα 2

Ίδιο με το Πρόβλημα 4 της Α' Γυμνασίου. Δείτε εδώ.

Πρόβλημα 3

Το πάτωμα μιας αίθουσας είναι ορθογώνιο με διαστάσεις $6,\!30\, \mathrm{m}$ και $4,\!05 \, \mathrm{m}$ . Θέλουμε να το καλύψουμε με τετράγωνα πλακάκια όλα ίσα μεταξύ τους με πλευρά $\alpha \, cm$ , $\alpha$ φυσικός αριθμός. Ποιος είναι ο μικρότερος αριθμός πλακακιών που μπορεί να τοποθετηθεί στο πάτωμα της αίθουσας;

Πρόβλημα 4

Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης $B = A - \frac{1}{2}$ αν

$\displaystyle A = \frac{1}{7^{-2017}+1} +\frac{1}{7^{-2016}+1} + \cdots + \frac{1}{7^{0}+1} + \cdots + \frac{1}{7^{2016}+1} + \frac{1}{7^{2017}+1}$

#2

Demetres έγραψε: ↑
Πέμ Νοέμ 16, 2017 10:50 am
Πρόβλημα 4

Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης $B = A - \frac{1}{2}$ αν

$\displaystyle A = \frac{1}{7^{-2017}+1} +\frac{1}{7^{-2016}+1} + \cdots + \frac{1}{7^{0}+1} + \cdots + \frac{1}{7^{2016}+1} + \frac{1}{7^{2017}+1}$

Μου τράβηξε την προσοχή: Εκτός από τον μεσαίο όρο που ισούται με 1/2

, προσθέτουμε συμμετρικά του 2017

όρους της μορφής
$\displaystyle A = \frac{1}{7^{-k}+1} +\frac{1}{7^{k}+1} =\frac{7^{k}}{1+7^{k}} +\frac{1}{7^{k}+1} =1$

Άρα $A=\frac {1}{2}+2017$ , και λοιπά.

Tolaso J Kos · #3

Demetres έγραψε: ↑
Πέμ Νοέμ 16, 2017 10:50 am
Πρόβλημα 1

Στο διπλανό σχήμα το $AB\Gamma\Delta$ είναι ορθογώνιο. Το είναι το μέσο της $B\Gamma$ και το το μέσο της . Αν η πλευρά $B\Gamma$ έχει μήκος $16 \, \mathrm{cm}$ και το έχει μήκος $10 \, \mathrm{cm}$ να βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου $\Delta EZ$ .

$\begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm,scale=0.3] \clip(-2.844281602857562,-3.9235624109892906) rectangle (20.090066668633494,14.015690004991846); \draw [line width=1pt] (0.,12.)-- (0.,0.); \draw [line width=1pt] (0.,0.)-- (16.,0.); \draw [line width=1pt] (16.,0.)-- (16.,12.); \draw [line width=1pt] (16.,12.)-- (0.,12.); \draw [line width=1pt] (0.,6.)-- (8.,0.); \draw [line width=1pt] (8.,0.)-- (16.,12.); \draw [line width=1pt] (16.,12.)-- (0.,6.); \draw (0,12) node[anchor=south east] {A}; \draw (0,0) node[anchor=north east] {B}; \draw (16,0) node[anchor=north west] {\text{\gr Γ}}; \draw (16,12) node[anchor=south west] {\text{\gr Δ}}; \draw (0,6) node[anchor=east] {E}; \draw (8,0) node[anchor=north] {Z}; \draw [fill=white] (0.,12.) circle (1.5pt); \draw [fill= white] (0.,0.) circle (1.5pt); \draw [fill= white] (16.,0.) circle (1.5pt); \draw [fill= white] (16.,12.) circle (1.5pt); \draw [fill= white] (0.,6.) circle (1.5pt); \draw [fill= white] (8.,0.) circle (1.5pt); \end{tikzpicture}$

Είναι σωστά τα νούμερα; Το τρίγωνο ( το εμβαδόν του οποίου ζητείται ) δε μου βγαίνει ορθογώνιο .... !

#4

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Πέμ Νοέμ 16, 2017 9:34 pm

Demetres έγραψε: ↑
Πέμ Νοέμ 16, 2017 10:50 am
Πρόβλημα 1

Στο διπλανό σχήμα το $AB\Gamma\Delta$ είναι ορθογώνιο. Το είναι το μέσο της $B\Gamma$ και το το μέσο της . Αν η πλευρά $B\Gamma$ έχει μήκος $16 \, \mathrm{cm}$ και το έχει μήκος $10 \, \mathrm{cm}$ να βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου $\Delta EZ$ .

$\begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm,scale=0.3] \clip(-2.844281602857562,-3.9235624109892906) rectangle (20.090066668633494,14.015690004991846); \draw [line width=1pt] (0.,12.)-- (0.,0.); \draw [line width=1pt] (0.,0.)-- (16.,0.); \draw [line width=1pt] (16.,0.)-- (16.,12.); \draw [line width=1pt] (16.,12.)-- (0.,12.); \draw [line width=1pt] (0.,6.)-- (8.,0.); \draw [line width=1pt] (8.,0.)-- (16.,12.); \draw [line width=1pt] (16.,12.)-- (0.,6.); \draw (0,12) node[anchor=south east] {A}; \draw (0,0) node[anchor=north east] {B}; \draw (16,0) node[anchor=north west] {\text{\gr Γ}}; \draw (16,12) node[anchor=south west] {\text{\gr Δ}}; \draw (0,6) node[anchor=east] {E}; \draw (8,0) node[anchor=north] {Z}; \draw [fill=white] (0.,12.) circle (1.5pt); \draw [fill= white] (0.,0.) circle (1.5pt); \draw [fill= white] (16.,0.) circle (1.5pt); \draw [fill= white] (16.,12.) circle (1.5pt); \draw [fill= white] (0.,6.) circle (1.5pt); \draw [fill= white] (8.,0.) circle (1.5pt); \end{tikzpicture}$

Είναι σωστά τα νούμερα; Το τρίγωνο ( το εμβαδόν του οποίου ζητείται ) δε μου βγαίνει ορθογώνιο .... !

Ποιος είπε ότι είναι ορθογώνιο;

Tolaso J Kos · #5

Κανένας. Για κάποιον ανεξήγητο λόγο νόμισα πως το τρίγωνο θα βγει ορθογώνιο. Τώρα παρατηρώ πως δεν είναι ανάγκη. Άρα το εμβαδόν του είναι όσο το εμβαδόν του ορθογώνιο μείον τα εμβαδά των άλλων τριών τριγώνων τα οποία είναι ορθογώνια. Αφήνω τις πράξεις ως επίπονες στη πληκτρολόγηση ....

Επαρχιακός Διαγωνισμός Μαθηματικών Β' Γυμνασίου 2017 (Κύπρος)

Επαρχιακός Διαγωνισμός Μαθηματικών Β' Γυμνασίου 2017 (Κύπρος)

Re: Επαρχιακός Διαγωνισμός Μαθηματικών Β' Γυμνασίου 2017 (Κύπρος)

Re: Επαρχιακός Διαγωνισμός Μαθηματικών Β' Γυμνασίου 2017 (Κύπρος)

Re: Επαρχιακός Διαγωνισμός Μαθηματικών Β' Γυμνασίου 2017 (Κύπρος)

Re: Επαρχιακός Διαγωνισμός Μαθηματικών Β' Γυμνασίου 2017 (Κύπρος)

Μέλη σε σύνδεση