Επαρχιακός Διαγωνισμός Μαθηματικών Α' Γυμνασίου 2017 (Κύπρος)
Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Επαρχιακός Διαγωνισμός Μαθηματικών Α' Γυμνασίου 2017 (Κύπρος)
Πρόβλημα 1
Να υπολογίσετε την τιμή του :
Πρόβλημα 2
Ο είναι περιττός πρώτος αριθμός και διαιρέτης του μέγιστου κοινού διαιρέτη των αριθμών και .
(α) Να βρείτε την τιμή του .
(β) Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης:
Πρόβλημα 3
Στο πιο κάτω σχήμα το είναι σημείο της πλευρά του τετραγώνου τέτοιο ώστε . Αν το εμβαδόν του τριγώνου είναι να βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου .
Πρόβλημα 4
Ο Αντρέας, ο Βασίλης, ο Κώστας, η Δέσποινα και η Ελένη μοιράζονται ένα μπουκάλι χυμό πορτοκαλιού. Ο Αντρέας παίρνει πρώτος το μπουκάλι, και καθώς βάζει χυμό στο ποτήρι του, χύνει έξω χυμού. Όταν το ποτήρι του και το μπουκάλι έχουν την ίδια ποσότητα χυμού, δίνει το μπουκάλι στον επόμενο. Ομοίως, ο Bασίλης, ο Κώστας, η Δέσποινα και η Ελένη χύνουν έξω χυμού καθώς βάζουν τη δική τους μερίδα, και ο κάθε ένας σταματά να βάζει χυμό όταν το ποτήρι του και το μπουκάλι έχουν την ίδια ποσότητα χυμού. Αν κάθε άτομο βάζει χυμό στο ποτήρι του με τη σειρά και στο τέλος παραμένει χυμού στη μπουκάλα, να βρείτε πόσα χυμού ήταν αρχικά στο μπουκάλι.
Να υπολογίσετε την τιμή του :
Πρόβλημα 2
Ο είναι περιττός πρώτος αριθμός και διαιρέτης του μέγιστου κοινού διαιρέτη των αριθμών και .
(α) Να βρείτε την τιμή του .
(β) Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης:
Πρόβλημα 3
Στο πιο κάτω σχήμα το είναι σημείο της πλευρά του τετραγώνου τέτοιο ώστε . Αν το εμβαδόν του τριγώνου είναι να βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου .
Πρόβλημα 4
Ο Αντρέας, ο Βασίλης, ο Κώστας, η Δέσποινα και η Ελένη μοιράζονται ένα μπουκάλι χυμό πορτοκαλιού. Ο Αντρέας παίρνει πρώτος το μπουκάλι, και καθώς βάζει χυμό στο ποτήρι του, χύνει έξω χυμού. Όταν το ποτήρι του και το μπουκάλι έχουν την ίδια ποσότητα χυμού, δίνει το μπουκάλι στον επόμενο. Ομοίως, ο Bασίλης, ο Κώστας, η Δέσποινα και η Ελένη χύνουν έξω χυμού καθώς βάζουν τη δική τους μερίδα, και ο κάθε ένας σταματά να βάζει χυμό όταν το ποτήρι του και το μπουκάλι έχουν την ίδια ποσότητα χυμού. Αν κάθε άτομο βάζει χυμό στο ποτήρι του με τη σειρά και στο τέλος παραμένει χυμού στη μπουκάλα, να βρείτε πόσα χυμού ήταν αρχικά στο μπουκάλι.
Λέξεις Κλειδιά:
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5223
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Επαρχιακός Διαγωνισμός Μαθηματικών Α' Γυμνασίου 2017 (Κύπρος)
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5223
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Επαρχιακός Διαγωνισμός Μαθηματικών Α' Γυμνασίου 2017 (Κύπρος)
Ας βρούμε πρώτα τη πλευρά του τετραγώνου. Είναι:
Συνεπώς το εμβαδόν που ζητάμε είναι όσο το εμβαδόν του μισού τετραγώνου μείον το εμβαδόν του τριγώνου το εμβαδόν του οποίου γνωρίζουμε. Συνεπώς:
Thanks Δημήτρη.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Επαρχιακός Διαγωνισμός Μαθηματικών Α' Γυμνασίου 2017 (Κύπρος)
Ένας πιο γρήγορος τρόπος, είναι να ταιριάξουμε το με το , το με το , ... , το με το .
Συνολικά έχουμε ζεύγη με άθροισμα το κάθε ένα, και επιπλέον το κλάσμα Συνολικό άθροισμα λοιπόν .
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Επαρχιακός Διαγωνισμός Μαθηματικών Α' Γυμνασίου 2017 (Κύπρος)
Εάν τα παιδιά έχουν δεν το άθροισμα , τότε είναι απλό:
Στην Ελλάδα κάπου το μαθαίνουν, τουλάχιστον μαζί με την ανεκδοτολογική ιστορία του μικρού Gauss που το έλυσε εξ απαλών ονύχων. Δεν ξέρω όμως σε ποια τάξη και κατά πόσο γίνεται ως μέρος σχετικής θεωρίας.
-
- Δημοσιεύσεις: 786
- Εγγραφή: Σάβ Ιαν 17, 2015 1:04 pm
Re: Επαρχιακός Διαγωνισμός Μαθηματικών Α' Γυμνασίου 2017 (Κύπρος)
Τώρα πια είναι εκτός ύλης. Εγώ προσωπικά το διδάσκω και στα παιδιά δημοτικού ακόμηMihalis_Lambrou έγραψε: ↑Πέμ Νοέμ 16, 2017 3:07 pmΕάν τα παιδιά έχουν δεν το άθροισμα , τότε είναι απλό:
Στην Ελλάδα κάπου το μαθαίνουν, τουλάχιστον μαζί με την ανεκδοτολογική ιστορία του μικρού Gauss που το έλυσε εξ απαλών ονύχων. Δεν ξέρω όμως σε ποια τάξη και κατά πόσο γίνεται ως μέρος σχετικής θεωρίας.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες