ΘΑΛΗΣ 2017
Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5561
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
- Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα
ΘΑΛΗΣ 2017
Τα θέματα του 2017 !!!
Αναρτήστε τις ωραίες λύσεις και τα σχόλιά σας .
Εύχομαι καλές εμπνύσεις !
Καλά αποτελέσματα στους μαθητές που διαγωνίστηκαν !!!
Μπ
(Δόθηκε οδηγία ότι ο ν είναι φυσικός σε σχετικό θέμα της Β΄Λυκείου)
Αναρτήστε τις ωραίες λύσεις και τα σχόλιά σας .
Εύχομαι καλές εμπνύσεις !
Καλά αποτελέσματα στους μαθητές που διαγωνίστηκαν !!!
Μπ
(Δόθηκε οδηγία ότι ο ν είναι φυσικός σε σχετικό θέμα της Β΄Λυκείου)
- Συνημμένα
-
- 1THALIS 2017_18_Ekfoniseis_FINAL.pdf
- (268.72 KiB) Μεταφορτώθηκε 1951 φορές
Λέξεις Κλειδιά:
Re: ΘΑΛΗΣ 2017
ΘΕΜΑ 2/ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
Με συμπλήρωση τετραγώνου παίρνουμε
.
Συνεπώς θέλουμε να βρούμε τους ακεραίους με
Αλλά το 3 δεν είναι τέλειο τετράγωνο, αλλά ούτε άθροισμα δύο τετραγώνων. Γράφεται μοναδικά ως κι άρα
και και (Σχόλιο*)
Συνεπώς,
ή ,
ή
και
Οι λύσεις , λοιπόν, είναι
, , και
(13 Νοεμβρίου 2017- Σχόλιο*)
Αφού , eίναι κι άρα ή
Ομοίως, ή και ή
Ο μοναδικός τρόπος να γράψουμε το 3 ως άθροισμα 0 και 1 είναι
Φιλικά,
Αχιλλέας
Με συμπλήρωση τετραγώνου παίρνουμε
.
Συνεπώς θέλουμε να βρούμε τους ακεραίους με
Αλλά το 3 δεν είναι τέλειο τετράγωνο, αλλά ούτε άθροισμα δύο τετραγώνων. Γράφεται μοναδικά ως κι άρα
και και (Σχόλιο*)
Συνεπώς,
ή ,
ή
και
Οι λύσεις , λοιπόν, είναι
, , και
(13 Νοεμβρίου 2017- Σχόλιο*)
Αφού , eίναι κι άρα ή
Ομοίως, ή και ή
Ο μοναδικός τρόπος να γράψουμε το 3 ως άθροισμα 0 και 1 είναι
Φιλικά,
Αχιλλέας
τελευταία επεξεργασία από achilleas σε Δευ Νοέμ 13, 2017 4:57 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
Re: ΘΑΛΗΣ 2017
ΘΕΜΑ 1/ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
Είναι
,
οπότε το συμπέρασμα έπεται.
Διαφορετικά, από τη δοθείσα έχουμε
και
Συνεπώς,
και το συμπέρασμα έπεται άμεσα.
Φιλικά,
Αχιλλέας
Είναι
,
οπότε το συμπέρασμα έπεται.
Διαφορετικά, από τη δοθείσα έχουμε
και
Συνεπώς,
και το συμπέρασμα έπεται άμεσα.
Φιλικά,
Αχιλλέας
τελευταία επεξεργασία από achilleas σε Σάβ Νοέμ 11, 2017 1:20 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Re: ΘΑΛΗΣ 2017
ΘΕΜΑ 3/ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
Είναι
οπότε ο ισούται με .
Αφού είναι και .
Άρα ο είναι σύνθετος.
Φιλικά,
Αχιλλέας
Είναι
οπότε ο ισούται με .
Αφού είναι και .
Άρα ο είναι σύνθετος.
Φιλικά,
Αχιλλέας
τελευταία επεξεργασία από achilleas σε Κυρ Νοέμ 12, 2017 8:40 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: ΘΑΛΗΣ 2017
Πρόβλημα 2/ Β' Λυκείου
To είναι ισοσκελές και το εγγεγραμμένο, άρα: και
, οπότε τα ισοσκελή τρίγωνα είναι ίσα, άρα το
είναι ισοσκελές τραπέζιο κι επειδή θα είναι
, οπότε τα ισοσκελή τρίγωνα είναι ίσα, άρα το
είναι ισοσκελές τραπέζιο κι επειδή θα είναι
Re: ΘΑΛΗΣ 2017
κύκλοι είναι ίσοι (η κοινή τους χορδή φαίνεται υπό γωνία )
Re: ΘΑΛΗΣ 2017
ΘΕΜΑ 3/ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
Ένας αριθμός της δοθείσας μορφής διαιρείται με το 5 αν λήγει σε 5. Τέτοιος αριθμός με ψηφία 4 και 9 δεν μπορεί να σχηματισθεί.
Για να διαιρείται ο αριθμός με ή πρέπει να είναι άρτιος, κι άρα να λήγει σε 4.
Για να διαιρείται με το 3 και το 9 πρέπει το άρθοισμα των ψηφίων του να διαιρείται με το 9.
Αν χρησιμοποιήσουμε το 9, αποκλείεται ο αριθμός να διαιρείται που λήγει σε 4 να διαιρείται με το 9, ούτε με το 3 ούτε με 6.
Συνεπώς, το μέγιστο σύνολο διαιρετών από τη δοθείσα λίστα είναι το
Για να διαρείται με το 8, πρέπει ο αριθμός που σχηματίζεται από τα τελευταία 3 ψηφία να διαιρείται με το 8.
Αφού το δεν διαιρείται με το 8, όλοι οι άλλοι αριθμοί της μορφής της άσκησης με περισσότερα από 2 ψηφία, δε διαιρούνται με το 8.
Συνεπώς, το μέγιστο σύνολο διαιρετών από τη δοθείσα λίστα είναι το .
Από τους αριθμούς που διαιρούνται από όσο γίνεται περισσότερους από αυτούς, επιλέγουμε τον ελάχιστο.
Ο πρώτος τέτοιος αριθμός είναι ο
--Σημείωση: Εάν δεν απαιτείται να χρησιμοποιήσουμε το 9 τουλάχιστον μια φορά, τότε η απάντηση είναι 4, όπως αναφέρθηκε από τον Τσιάλα Νικόλαο εδώ.
Φιλικά,
Αχιλλέας
Ένας αριθμός της δοθείσας μορφής διαιρείται με το 5 αν λήγει σε 5. Τέτοιος αριθμός με ψηφία 4 και 9 δεν μπορεί να σχηματισθεί.
Για να διαιρείται ο αριθμός με ή πρέπει να είναι άρτιος, κι άρα να λήγει σε 4.
Για να διαιρείται με το 3 και το 9 πρέπει το άρθοισμα των ψηφίων του να διαιρείται με το 9.
Αν χρησιμοποιήσουμε το 9, αποκλείεται ο αριθμός να διαιρείται που λήγει σε 4 να διαιρείται με το 9, ούτε με το 3 ούτε με 6.
Συνεπώς, το μέγιστο σύνολο διαιρετών από τη δοθείσα λίστα είναι το
Για να διαρείται με το 8, πρέπει ο αριθμός που σχηματίζεται από τα τελευταία 3 ψηφία να διαιρείται με το 8.
Αφού το δεν διαιρείται με το 8, όλοι οι άλλοι αριθμοί της μορφής της άσκησης με περισσότερα από 2 ψηφία, δε διαιρούνται με το 8.
Συνεπώς, το μέγιστο σύνολο διαιρετών από τη δοθείσα λίστα είναι το .
Από τους αριθμούς που διαιρούνται από όσο γίνεται περισσότερους από αυτούς, επιλέγουμε τον ελάχιστο.
Ο πρώτος τέτοιος αριθμός είναι ο
--Σημείωση: Εάν δεν απαιτείται να χρησιμοποιήσουμε το 9 τουλάχιστον μια φορά, τότε η απάντηση είναι 4, όπως αναφέρθηκε από τον Τσιάλα Νικόλαο εδώ.
Φιλικά,
Αχιλλέας
τελευταία επεξεργασία από achilleas σε Σάβ Νοέμ 11, 2017 7:00 pm, έχει επεξεργασθεί 3 φορές συνολικά.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: ΘΑΛΗΣ 2017
Πρόβλημα 4/ A' Λυκείου
Η παραλληλία και τα ορθογώνια τρίγωνα , εύκολα δίνουν ότι το είναι ισόπλευρο.
-
- Δημοσιεύσεις: 789
- Εγγραφή: Σάβ Ιαν 17, 2015 1:04 pm
Re: ΘΑΛΗΣ 2017
Ο ζητούμενος αριθμός ειναι το 994. Το 94 δεν διαιρείτε με το 7achilleas έγραψε: ↑Σάβ Νοέμ 11, 2017 11:18 amΘΕΜΑ 3/ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
Ένας αριθμός της δοθείσας μορφής διαιρείται με το 5 αν λήγει σε 5. Αυτοί οι αιρθμοί, όμως, αποκλείουν όλους τους άρτιους διαιρέτες κι έτσι μικραίνουν πολύ το σύνολο των διαιρετών από τους
Για να διαιρείται ο αριθμός με ή πρέπει να είναι άρτιος, κι άρα να λήγει σε 4.
Για να διαιρείται με το 3 και το 9 πρέπει το άρθοισμα των ψηφίων του να διαιρείται με το 9.
Αν χρησιμοποιήσουμε το 9, αποκλείεται ο αριθμός να διαιρείται που λήγει σε 4 να διαιρείται με το 9.
Συνεπώς, το μέγιστο σύνολο διαιρετών από τη δοθείσα λίστα είναι το .
Για να διαρείται με το 8, πρέπει ο αριθμός που σχηματίζεται από τα τελευταία 3 ψηφία να διαιρείται με το 8.
Αφού το δεν διαιρείται με το 8, όλοι οι άλλοι αριθμοί της μορφής της άσκησης με περισσότερα από 2 ψηφία, δε διαιρούνται με το 8.
Συνεπώς, το μέγιστο σύνολο διαιρετών από τη δοθείσα λίστα είναι το .
Από τους αριθμούς που διαιρούνται από όσο γίνεται περισσότερους από αυτούς, επιλέγουμε τον ελάχιστο.
Ο πρώτος τέτοιος αριθμός είναι ο .
Φιλικά,
Αχιλλέας
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: ΘΑΛΗΣ 2017
Β Λυκείου.
Πρόβλημα 3
έχει παράληψη ότι το είναι φυσικός.
Σε εξεταστικό κέντρο δόθηκε η πληροφορία στους μαθητές.
Είναι
Αλλά
Ετσι ο αριθμός είναι ο
που είναι σύνθετος γιατί
πρόβλημα 4
Εχουμε ότι και θέλουμε ελαχιστοποίηση του
Ειναι
Αρα
Αλλά
Η ελάχιστη τιμή της διαγωνίου που είναι
είναι
Πρόβλημα 3
έχει παράληψη ότι το είναι φυσικός.
Σε εξεταστικό κέντρο δόθηκε η πληροφορία στους μαθητές.
Είναι
Αλλά
Ετσι ο αριθμός είναι ο
που είναι σύνθετος γιατί
πρόβλημα 4
Εχουμε ότι και θέλουμε ελαχιστοποίηση του
Ειναι
Αρα
Αλλά
Η ελάχιστη τιμή της διαγωνίου που είναι
είναι
Re: ΘΑΛΗΣ 2017
Τσιαλας Νικολαος έγραψε: ↑Σάβ Νοέμ 11, 2017 11:46 amΟ ζητούμενος αριθμός ειναι το 994. Το 94 δεν διαιρείτε με το 7achilleas έγραψε: ↑Σάβ Νοέμ 11, 2017 11:18 amΘΕΜΑ 3/ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
Ένας αριθμός της δοθείσας μορφής διαιρείται με το 5 αν λήγει σε 5. Αυτοί οι αιρθμοί, όμως, αποκλείουν όλους τους άρτιους διαιρέτες κι έτσι μικραίνουν πολύ το σύνολο των διαιρετών από τους
Για να διαιρείται ο αριθμός με ή πρέπει να είναι άρτιος, κι άρα να λήγει σε 4.
Για να διαιρείται με το 3 και το 9 πρέπει το άρθοισμα των ψηφίων του να διαιρείται με το 9.
Αν χρησιμοποιήσουμε το 9, αποκλείεται ο αριθμός να διαιρείται που λήγει σε 4 να διαιρείται με το 9.
Συνεπώς, το μέγιστο σύνολο διαιρετών από τη δοθείσα λίστα είναι το .
Για να διαρείται με το 8, πρέπει ο αριθμός που σχηματίζεται από τα τελευταία 3 ψηφία να διαιρείται με το 8.
Αφού το δεν διαιρείται με το 8, όλοι οι άλλοι αριθμοί της μορφής της άσκησης με περισσότερα από 2 ψηφία, δε διαιρούνται με το 8.
Συνεπώς, το μέγιστο σύνολο διαιρετών από τη δοθείσα λίστα είναι το .
Από τους αριθμούς που διαιρούνται από όσο γίνεται περισσότερους από αυτούς, επιλέγουμε τον ελάχιστο.
Ο πρώτος τέτοιος αριθμός είναι ο .
Φιλικά,
Αχιλλέας
994 είχα στην αρχή αλλά το άλαξα εκ παραδρομής...θα το διορθώσω σύντομα.
Ευχαριστώ!
Αχιλλέας
-
- Δημοσιεύσεις: 1292
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 28, 2009 11:41 pm
- Τοποθεσία: Kάπου στο πιο μεγάλο νησί του Ιονίου
Re: ΘΑΛΗΣ 2017
Για το 2ο της Τρίτης Λυκείου...
Η εξίσωση γράφεται ισοδύναμα
,
Oι παράγοντες και είναι θετικοί για κάθε x και έτσι η μόνη πραγματική ρίζα είναι το -1.
Συγνώμη για τη βιασύνη , είμαι σε σχολείο για το διαγωνισμό...
Η εξίσωση γράφεται ισοδύναμα
,
Oι παράγοντες και είναι θετικοί για κάθε x και έτσι η μόνη πραγματική ρίζα είναι το -1.
Συγνώμη για τη βιασύνη , είμαι σε σχολείο για το διαγωνισμό...
Re: ΘΑΛΗΣ 2017
ΘΕΜΑ 1/Α ΛΥΚΕΙΟΥ
Όχι, διότι ο συνολικός χρόνος παιχνιδιού για όλους τους παίχτες που είναι λεπτά, δεν διαιρείται με το 16.
Αναλυτικότερα, αλλά όχι στο πνεύμα των διαγωνισμών.
Έστω ότι ο προπονητής χρησιμοποίησε συνθέσεις για χρόνο η καθεμία
Τότε
Έστω ο συνολικός χρόνος του στου παίκτη κι έστω ο χρόνος του στου παίκτη είναι στη σύνθεση , ο οποίος μπορεί να είναι και μηδέν.
Έχουμε για και για
Για τις συνθέσεις έχουμε:
Αθροίζοντας κατά γραμμή παίρνουμε
Αθροίζοντας κατά στήλη παίρνουμε
Αφού τα αθοίσματα είναι ίδια έχουμε
Το αριστερό μέλος (το άθροισμα των στοιχείων κατά στήλη στο παρακάτω σχόλιο) είναι πολλαπλάσιο του 16,
ενώ το , (το άθροισμα των στοιχείων κατά γραμμή) όχι.
Άρα δεν είναι δυνατόν.
Φιλικά,
Αχιλλέας
(Συνεχείς διορθώσεις τυπογραφικών ... ) και προσθήκη πίνακα για καλύτερη επεξήγηση.)
Όχι, διότι ο συνολικός χρόνος παιχνιδιού για όλους τους παίχτες που είναι λεπτά, δεν διαιρείται με το 16.
Αναλυτικότερα, αλλά όχι στο πνεύμα των διαγωνισμών.
Έστω ότι ο προπονητής χρησιμοποίησε συνθέσεις για χρόνο η καθεμία
Τότε
Έστω ο συνολικός χρόνος του στου παίκτη κι έστω ο χρόνος του στου παίκτη είναι στη σύνθεση , ο οποίος μπορεί να είναι και μηδέν.
Έχουμε για και για
Για τις συνθέσεις έχουμε:
Αθροίζοντας κατά γραμμή παίρνουμε
Αθροίζοντας κατά στήλη παίρνουμε
Αφού τα αθοίσματα είναι ίδια έχουμε
Το αριστερό μέλος (το άθροισμα των στοιχείων κατά στήλη στο παρακάτω σχόλιο) είναι πολλαπλάσιο του 16,
ενώ το , (το άθροισμα των στοιχείων κατά γραμμή) όχι.
Άρα δεν είναι δυνατόν.
Φιλικά,
Αχιλλέας
(Συνεχείς διορθώσεις τυπογραφικών ... ) και προσθήκη πίνακα για καλύτερη επεξήγηση.)
τελευταία επεξεργασία από achilleas σε Κυρ Νοέμ 12, 2017 1:46 pm, έχει επεξεργασθεί 13 φορές συνολικά.
Re: ΘΑΛΗΣ 2017
Διαφορετικά. Αν κάθε παίκτης έπαιξε λεπτά πρέπει , που δεν έχει ακέραια λύση.
Bye :')
Re: ΘΑΛΗΣ 2017
Θέμα 1 /Γ Λυκείου
Για παίρνουμε . Για παίρνουμε . Συνεπώς, .
Για παίρνουμε . Για παίρνουμε . Συνεπώς, .
τελευταία επεξεργασία από JimNt. σε Σάβ Νοέμ 11, 2017 3:27 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Bye :')
-
- Δημοσιεύσεις: 2770
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: ΘΑΛΗΣ 2017
Θεωρώ ατυχέστατο το πρόβλημα 1 της Α Λυκείου. Επίσης στο 1 της Γ γυμνασίου η αριθμητική τιμή
βγαίνει συναρτήσει του . πιστεύω ότι ήταν και ο δεύτερος εκθέτης (τυπο)
βγαίνει συναρτήσει του . πιστεύω ότι ήταν και ο δεύτερος εκθέτης (τυπο)
Γιατί πάντα αριθμόν έχοντι. Άνευ τούτου ουδέν νοητόν και γνωστόν.
-
- Δημοσιεύσεις: 789
- Εγγραφή: Σάβ Ιαν 17, 2015 1:04 pm
Re: ΘΑΛΗΣ 2017
Υπάρχει "θέμα" με το θέμα της Ά λυκείου... Μαθήτρια έγραψε ότι η σωστή απάντηση είναι το 4!!! Αφού απάντησε ότι δεν θα βάλει κανένα 9αρι και η άσκηση λέει όσες φορές θέλουμε!!! Τι γίνεται τώρα???
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Google [Bot] και 18 επισκέπτες