Α' Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής IMC/Key Stage II 2017

Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates

Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 7102
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: Α' Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής IMC/Key Stage II 2017

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #21 από Demetres » Τρί Απρ 18, 2017 8:20 pm

Έχει δίκιο ο Μιχάλης ότι χρειάζεται αιτιολόγηση.

Το τελικό αποτέλεσμα εξακολουθεί να ισχύει ακόμη και αν το σχήμα δεν είναι παραλληλόγραμμο. (Αλλά με διαφορετική απόδειξη.)



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Κατερινόπουλος Νικόλας
Δημοσιεύσεις: 146
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 05, 2017 3:24 pm
Τοποθεσία: Καλαμάτα, Μεσσηνία

Re: Α' Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής IMC/Key Stage II 2017

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #22 από Κατερινόπουλος Νικόλας » Πέμ Απρ 20, 2017 9:43 pm

Demetres έγραψε:Έχει δίκιο ο Μιχάλης ότι χρειάζεται αιτιολόγηση.

Το τελικό αποτέλεσμα εξακολουθεί να ισχύει ακόμη και αν το σχήμα δεν είναι παραλληλόγραμμο. (Αλλά με διαφορετική απόδειξη.)


Έχετε δίκιο :oops: .
τελευταία επεξεργασία από Κατερινόπουλος Νικόλας σε Παρ Απρ 21, 2017 12:32 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Don't grow up, it's a trap!
Άβαταρ μέλους
Κατερινόπουλος Νικόλας
Δημοσιεύσεις: 146
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 05, 2017 3:24 pm
Τοποθεσία: Καλαμάτα, Μεσσηνία

Re: Α' Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής IMC/Key Stage II 2017

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #23 από Κατερινόπουλος Νικόλας » Πέμ Απρ 20, 2017 10:30 pm

Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε:
Τέμνω τα σημεία Z, H,  \Theta με τα A, \Gamma. Φέρνω ύψος από το A, κοινό για τα A \Delta E, AEZ, AZH, AH \Theta, A \Theta I, AIB. Αφού έχουν ίσες βάσεις και ίσα ύψη, είναι ισοεμβαδικά.

Συνολικά στο AB \Gamma \Delta υπάρχουν 12 ισοεμβαδικά τρίγωνα. Άρα, το εμβαδόν της σκιασμένου χωρίου είναι:

\dfrac{360}{12} \cdot 4 \Rightarrow \boxed{A \Delta \Gamma E+ AI \Gamma B=120 cm^{2}}


Με διόρθωση:

Τέμνω τα σημεία Z, H,  \Theta με τα A, \Gamma. Φέρνω ύψος από το A, κοινό για τα A \Delta E, AEZ, AZH, AH \Theta, A \Theta I, AIB. Αφού έχουν ίσες βάσεις και ίσα ύψη, είναι ισοεμβαδικά.

Ομοίως, φέρνω ύψος από το \Gamma και τα τρίγωνα \Gamma \Delta E, \Gamma E Z, \Gamma Z H, \Gamma H \Theta, \Gamma \Theta I, \Gamma I B ισοεμβαδικά. Επειδή το AB \Gamma \Delta είναι παραλληλόγραμμο, έχω ότι A \Delta B=\Delta B \Gamma

Επομένως, 6AIB=6 \Gamma \Delta E \Rightarrow \boxed{AIB=\Gamma \Delta E}

Τα υπόλοιπα ίδια...


Don't grow up, it's a trap!
Άβαταρ μέλους
Κατερινόπουλος Νικόλας
Δημοσιεύσεις: 146
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 05, 2017 3:24 pm
Τοποθεσία: Καλαμάτα, Μεσσηνία

Re: Α' Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής IMC/Key Stage II 2017

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #25 από Κατερινόπουλος Νικόλας » Παρ Απρ 21, 2017 1:51 pm

Demetres έγραψε:(Ο διαγωνισμός απευθύνεται σε μαθητές δημοτικού και δεν έχει σχέση με τον αντίστοιχο διαγωνισμό για φοιτητές.)


Διαγωνισμός επιλογής; Υπάρχει εθνική δημοτικών ή Ολυμπιάδα; :question: :?: :?


Don't grow up, it's a trap!
Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 7102
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: Α' Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής IMC/Key Stage II 2017

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #26 από Demetres » Παρ Απρ 21, 2017 4:44 pm

Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε:Διαγωνισμός επιλογής; Υπάρχει εθνική δημοτικών ή Ολυμπιάδα; :question: :?: :?


Θα γίνει και δεύτερος διαγωνισμός επιλογής. Οι τέσσερις μαθητές που θα προκριθούν θα συμμετάσχουν σε διεθνή ολυμπιάδα για μαθητές δημοτικού. Για περισσότερες πληροφορίες δες εδώ. Έβαλα κάποια θέματα από τον περσινό διαγωνισμό εδώ. Αν υπάρξει ενδιαφέρον θα βάλω και άλλα.


Άβαταρ μέλους
Κατερινόπουλος Νικόλας
Δημοσιεύσεις: 146
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 05, 2017 3:24 pm
Τοποθεσία: Καλαμάτα, Μεσσηνία

Re: Α' Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής IMC/Key Stage II 2017

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #27 από Κατερινόπουλος Νικόλας » Κυρ Απρ 23, 2017 3:40 pm

Demetres έγραψε:
Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε:Διαγωνισμός επιλογής; Υπάρχει εθνική δημοτικών ή Ολυμπιάδα; :question: :?: :?


Θα γίνει και δεύτερος διαγωνισμός επιλογής. Οι τέσσερις μαθητές που θα προκριθούν θα συμμετάσχουν σε διεθνή ολυμπιάδα για μαθητές δημοτικού. Για περισσότερες πληροφορίες δες εδώ. Έβαλα κάποια θέματα από τον περσινό διαγωνισμό εδώ. Αν υπάρξει ενδιαφέρον θα βάλω και άλλα.


:coolspeak:


Don't grow up, it's a trap!

Επιστροφή σε “Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: silouan και 2 επισκέπτες