Αρχιμήδης 2017
Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4768
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
- Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας
Re: Αρχιμήδης 2017
Συγχαρητήρια σε όλα τα παιδιά που διαγωνίστηκαν στον "ΑΡΧΙΜΗΔΗ" και καλή συνέχεια στους επιτυχόντες.
Ειδικά, θέλω να εκφράσω τα συγχαρητήρια στα ταλαντούχα μέλη μας :
Ορέστη Λιγνό, Ραφαήλ Ψυρρούκη, Τσιντσιλίδα Δημήτρη , Αδαμόπουλο Διονύση και Σημαντήρη Γιάννη
Ειδικά, θέλω να εκφράσω τα συγχαρητήρια στα ταλαντούχα μέλη μας :
Ορέστη Λιγνό, Ραφαήλ Ψυρρούκη, Τσιντσιλίδα Δημήτρη , Αδαμόπουλο Διονύση και Σημαντήρη Γιάννη
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5561
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
- Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα
Re: Αρχιμήδης 2017
Καλωσόρισες Νικόλα !Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε:Καλησπέρα μέλη του Mathematica, είμαι ο Κατερινόπουλος Νικόλας, μαθητής της έκτης Δημοτικού και είμαι καινούριο μέλος!!!
Εδώ θα έχεις μια ζεστή παρέα και ανθρώπους για να απαντήσουν σε κάθε σου μαθηματική ή άλλη ερώτηση.Καλή πρόοδο !!!
Μπ
-
- Δημοσιεύσεις: 659
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 05, 2017 3:24 pm
- Τοποθεσία: Καλαμάτα, Μεσσηνία
- Διονύσιος Αδαμόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 807
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
- Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας
Re: Αρχιμήδης 2017
Ευχαριστούμε για τα καλά σας λόγια!
Εκτός από τους μαθητές-μέλη του που αναφέρατε, συγχαρητήρια αξίζουν ο JimNT και ο Χάρης Τιούρινγκ που βρέθηκαν κι αυτοί στις πρώτες θέσεις, αλλά και όλοι οι μαθητές που συμμετείχαν, είτε βραβεύθηκαν είτε όχι, για τη μεγάλη τους αγάπη, τα μαθηματικά.
Όλοι εμείς ευχαριστούμε το που μας βοηθάει καθημερινά σε αυτήν την προσπάθειά μας.
Εκτός από τους μαθητές-μέλη του που αναφέρατε, συγχαρητήρια αξίζουν ο JimNT και ο Χάρης Τιούρινγκ που βρέθηκαν κι αυτοί στις πρώτες θέσεις, αλλά και όλοι οι μαθητές που συμμετείχαν, είτε βραβεύθηκαν είτε όχι, για τη μεγάλη τους αγάπη, τα μαθηματικά.
Όλοι εμείς ευχαριστούμε το που μας βοηθάει καθημερινά σε αυτήν την προσπάθειά μας.
Houston, we have a problem!
- gbaloglou
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3331
- Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
- Επικοινωνία:
Re: Αρχιμήδης 2017
Συγχαρητήρια σε όλους, είτε για τα αποτελέσματα είτε για την μακρόχρονη και δημιουργική προσπάθεια!
[Για το τέταρτο των μεγάλων: σεμιναριακή η παρουσίαση της λύσης και κεντρικής ιδέας από τον Νίκο Αθανασίου, καθώς δείχνει το πως μπορεί να φτάσει κανείς "εκ του μερικού εις το γενικόν", και πόσο βοηθά η μελέτη ειδικών περιπτώσεων στην σύλληψη της στρατηγικής που επιλύει την γενική περίπτωση^ ευχαριστίες επίσης στον Αχιλλέα για την παρέμβαση του! (Είναι ενδιαφέρον ότι το ελάχιστο φαίνεται να αντιστοιχεί στον μέγιστο βαθμό πολυωνύμου (με θετικούς ακέραιους συντελεστές) τέτοιου ώστε (όπου η θετική ρίζα της )^ μου ήταν φανερό ότι ο βαθμός αυτός θα ήταν μικρότερος του ... λόγω της ... αλλά δεν βρήκα χρόνο να δω παραπάνω το πρόβλημα πριν ανεβεί η λύση του Νίκου ... πάντως το φαίνεται λογικό για μέγιστο βαθμό.)]
[Για το τέταρτο των μεγάλων: σεμιναριακή η παρουσίαση της λύσης και κεντρικής ιδέας από τον Νίκο Αθανασίου, καθώς δείχνει το πως μπορεί να φτάσει κανείς "εκ του μερικού εις το γενικόν", και πόσο βοηθά η μελέτη ειδικών περιπτώσεων στην σύλληψη της στρατηγικής που επιλύει την γενική περίπτωση^ ευχαριστίες επίσης στον Αχιλλέα για την παρέμβαση του! (Είναι ενδιαφέρον ότι το ελάχιστο φαίνεται να αντιστοιχεί στον μέγιστο βαθμό πολυωνύμου (με θετικούς ακέραιους συντελεστές) τέτοιου ώστε (όπου η θετική ρίζα της )^ μου ήταν φανερό ότι ο βαθμός αυτός θα ήταν μικρότερος του ... λόγω της ... αλλά δεν βρήκα χρόνο να δω παραπάνω το πρόβλημα πριν ανεβεί η λύση του Νίκου ... πάντως το φαίνεται λογικό για μέγιστο βαθμό.)]
Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: Αρχιμήδης 2017
Σας ευχαριστώ όλους εδώ στο για τα καλά σας λόγια!
Θα ήθελα, με την ευκαιρία αυτή, να παροτρύνω και άλλους μαθητές που είναι μέλη του mathematica, να συμμετέχουν ενεργά και όχι να είναι απλά θεατές, φοβούμενοι μήπως κάνουν λάθος.
Μέσα από τα λάθη όλοι μαθαίνουμε! Για αυτό λοιπόν, μην διστάζουν να λένε την γνώμη τους και τις απορίες τους και να ζητούν βοήθεια!
Δόξα τω Θεό, στο υπάρχουν καταπληκτικοί δάσκαλοι που μας καθοδηγούν και μας συμβουλεύουν.
Ορέστης
Θα ήθελα, με την ευκαιρία αυτή, να παροτρύνω και άλλους μαθητές που είναι μέλη του mathematica, να συμμετέχουν ενεργά και όχι να είναι απλά θεατές, φοβούμενοι μήπως κάνουν λάθος.
Μέσα από τα λάθη όλοι μαθαίνουμε! Για αυτό λοιπόν, μην διστάζουν να λένε την γνώμη τους και τις απορίες τους και να ζητούν βοήθεια!
Δόξα τω Θεό, στο υπάρχουν καταπληκτικοί δάσκαλοι που μας καθοδηγούν και μας συμβουλεύουν.
Ορέστης
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
- cretanman
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 4097
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: Αρχιμήδης 2017
Παιδιά σας αξίζουν συγχαρητήρια...
Θερμές ευχές σε όλους τους μαθητές που συμμετείχαν, στους γονείς τους που τους υποστήριξαν στους δασκάλους τους που με οποιοδήποτε τρόπο τους προετοίμασαν και σ' εκείνους που διακρίθηκαν! Χαίρομαι ιδιαίτερα που αρκετοί από τους συμμετέχοντες αλλά και από τους βραβευθέντες είναι μέλη μας, μέλη του και αναγνωρίζουν την προσφορά του στη μαθηματική παιδεία τους. Είναι η ηθική ανταμοιβή όσων ασχολούνται με αυτό το χώρο λύνοντας, προτείνοντας και αναρτώντας προτάσεις σε όμορφα προβλήματα, προβληματισμούς και γενικότερα θέματα γύρω από τη μαθηματική παιδεία.
Καλή επιτυχία στην επόμενη φάση του διαγωνισμού! Δε θα μπορούσα παρά να συμφωνώ με το μήνυμα του Αχιλλέα εδώ!
Εύχομαι να σας καμαρώνουμε για πολλά πολλά χρόνια ακόμη όχι μόνο εδώ στο mathematica αλλά και στην κοινωνία αργότερα! Μπράβο σας!!
Αλέξανδρος
Θερμές ευχές σε όλους τους μαθητές που συμμετείχαν, στους γονείς τους που τους υποστήριξαν στους δασκάλους τους που με οποιοδήποτε τρόπο τους προετοίμασαν και σ' εκείνους που διακρίθηκαν! Χαίρομαι ιδιαίτερα που αρκετοί από τους συμμετέχοντες αλλά και από τους βραβευθέντες είναι μέλη μας, μέλη του και αναγνωρίζουν την προσφορά του στη μαθηματική παιδεία τους. Είναι η ηθική ανταμοιβή όσων ασχολούνται με αυτό το χώρο λύνοντας, προτείνοντας και αναρτώντας προτάσεις σε όμορφα προβλήματα, προβληματισμούς και γενικότερα θέματα γύρω από τη μαθηματική παιδεία.
Καλή επιτυχία στην επόμενη φάση του διαγωνισμού! Δε θα μπορούσα παρά να συμφωνώ με το μήνυμα του Αχιλλέα εδώ!
Εύχομαι να σας καμαρώνουμε για πολλά πολλά χρόνια ακόμη όχι μόνο εδώ στο mathematica αλλά και στην κοινωνία αργότερα! Μπράβο σας!!
Αλέξανδρος
Αλέξανδρος Συγκελάκης
Re: Αρχιμήδης 2017
Θα ήθελα γνώμες γύρω από το υποερώτημα 4.ii. του Αρχιμήδη των μεγάλων: Πώς μπορούμε να ξέρουμε αν το ερώτημα εννοεί ελαχιστοποίηση για δεδομένο (δηλαδή, συναρτήσει του ) ή ολική ελαχιστοποίηση (για όλα τα ); Υπάρχει κάτι στη διατύπωση που το κάνει ξεκάθαρο;
Δημήτρης Σκουτέρης
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Re: Αρχιμήδης 2017
Καλή ερώτηση!dement έγραψε:Θα ήθελα γνώμες γύρω από το υποερώτημα 4.ii. του Αρχιμήδη των μεγάλων: Πώς μπορούμε να ξέρουμε αν το ερώτημα εννοεί ελαχιστοποίηση για δεδομένο (δηλαδή, συναρτήσει του ) ή ολική ελαχιστοποίηση (για όλα τα ); Υπάρχει κάτι στη διατύπωση που το κάνει ξεκάθαρο;
Προσωπικά υπέθεσα ότι ζητούσε το δεύτερο, στο οποίο φτάνει κανείς εξετάζοντας διαδοχικά τις περιπτώσεις κοκ. Για η απάντηση δεν αλλάζει.
Δηλ. όπως και να έχει η διατύπωση, η λύση αλλάζει ελάχιστα.
Στην 1η περίπτωση, απλά κάποιος θα πρέπει να γράψει στην απάντηση και τις διάφορες τιμές του για
Ίσως θα έπρεπε να διατυπωθεί πιο ξεκάθαρα(?)
Αναμένουμε και τις επίσημες λύσεις.
Φιλικά,
Αχιλλέας
- gbaloglou
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3331
- Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
- Επικοινωνία:
Re: Αρχιμήδης 2017
Οι κατασκευαστικές λύσεις που δόθηκαν είναι και καταστροφικές, δείχνουν δηλαδή ότι δεν υπάρχει πολυώνυμο βαθμού μεγαλύτερου του με τις ζητούμενες ιδιότητες.achilleas έγραψε:Καλή ερώτηση!dement έγραψε:Θα ήθελα γνώμες γύρω από το υποερώτημα 4.ii. του Αρχιμήδη των μεγάλων: Πώς μπορούμε να ξέρουμε αν το ερώτημα εννοεί ελαχιστοποίηση για δεδομένο (δηλαδή, συναρτήσει του ) ή ολική ελαχιστοποίηση (για όλα τα ); Υπάρχει κάτι στη διατύπωση που το κάνει ξεκάθαρο;
Προσωπικά υπέθεσα ότι ζητούσε το δεύτερο, στο οποίο φτάνει κανείς εξετάζοντας διαδοχικά τις περιπτώσεις κοκ. Για η απάντηση δεν αλλάζει.
Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Re: Αρχιμήδης 2017
Σκιαγραφώ εδώ και την επίσημη λύση:
Βήμα 1) Θεωρούμε το ελαχιστικό σύνολο . Τότε γιατί αλλιώς το σύνολο
έχει μικρότερο άθροισμα.
Βήμα 2) Γράφουμε και από την εξίσωση των συντελεστών έχουμε ότι
για .
Βήμα 3) Λόγω του το παραπάνω σύστημα έχει μοναδική λύση ως προς τα παίρνοντας .
Υ.Γ. Θα είχε ενδιαφέρον μετά το Βήμα 1 να έχουμε λύση από το τετραδικό σύστημα αρίθμησης.
Βήμα 1) Θεωρούμε το ελαχιστικό σύνολο . Τότε γιατί αλλιώς το σύνολο
έχει μικρότερο άθροισμα.
Βήμα 2) Γράφουμε και από την εξίσωση των συντελεστών έχουμε ότι
για .
Βήμα 3) Λόγω του το παραπάνω σύστημα έχει μοναδική λύση ως προς τα παίρνοντας .
Υ.Γ. Θα είχε ενδιαφέρον μετά το Βήμα 1 να έχουμε λύση από το τετραδικό σύστημα αρίθμησης.
Σιλουανός Μπραζιτίκος
- cretanman
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 4097
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: Αρχιμήδης 2017
Για το 3ο πρόβλημα των μικρών μία εναλλακτική λύση:
Έστω τότε με . Αντικαθιστώντας παίρνουμε απ' όπου κι έτσι έχουμε τις εξής τρεις περιπτώσεις:
α) Αν τότε οπότε κι έτσι αντικαθιστώντας παίρνουμε απ' όπου δηλαδή , άτοπο διότι .
β) Όμοια αν καταλήγουμε σε άτοπο.
γ) Αν τότε , άρα και αντικαθιστώντας παίρνουμε δηλαδή . Όμως άρα πρέπει και όμοια κι έτσι .
Τελικά .
Αλέξανδρος
Έστω τότε με . Αντικαθιστώντας παίρνουμε απ' όπου κι έτσι έχουμε τις εξής τρεις περιπτώσεις:
α) Αν τότε οπότε κι έτσι αντικαθιστώντας παίρνουμε απ' όπου δηλαδή , άτοπο διότι .
β) Όμοια αν καταλήγουμε σε άτοπο.
γ) Αν τότε , άρα και αντικαθιστώντας παίρνουμε δηλαδή . Όμως άρα πρέπει και όμοια κι έτσι .
Τελικά .
Αλέξανδρος
Αλέξανδρος Συγκελάκης
Re: Αρχιμήδης 2017
Αναρτήθηκαν και οι επίσημες λύσεις:
http://www.hms.gr/sites/default/files/s ... _final.pdf
http://www.hms.gr/sites/default/files/s ... _final.pdf
Σιλουανός Μπραζιτίκος
-
- Δημοσιεύσεις: 72
- Εγγραφή: Τετ Αύγ 03, 2016 1:57 pm
Re: Αρχιμήδης 2017
Έχει κανείς το σχεδιάγραμμα βαθμολόγησης;Γιατί έγραψα τα θέματα 1,2,3 (αλλά κατά λάθος έγραψα (a,b,p)=(4,4,2) και όχι (a,b,p)=(2,2,2) καθώς μπερδεύτηκα με τα τετράγωνα αλλά η διαδικασία ήταν ολόσωστη) και παρ' όλα αυτά πήρα 11/20.Θα μπορούσε κάποιος να μου εξηγήσει τι μπορεί να έκανα λάθος;Ευχαριστώ εκ των προτέρων.
Χατζηγρηγοριάδης Χριστόδουλος
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Re: Αρχιμήδης 2017
Το πρόβλημα 4 των μικρών υπάρχει (σχεδόν...) εδώ:
https://artofproblemsolving.com/community/c6h1201896
Ένα παρόμοιο με το πρόβλημα 3 των μεγάλων είδαμε εδώ:
search.php?keywords=1315&t=15584&sf=msgonly
https://artofproblemsolving.com/community/c6h1201896
Ένα παρόμοιο με το πρόβλημα 3 των μεγάλων είδαμε εδώ:
search.php?keywords=1315&t=15584&sf=msgonly
Θανάσης Κοντογεώργης
Re: Αρχιμήδης 2017
Η ιδέα για το 4 είναι το προβολικό επίπεδο, οπότε είναι πιθανή αυτή η ομοιότητα.socrates έγραψε:Το πρόβλημα 4 των μικρών υπάρχει (σχεδόν...) εδώ:
https://artofproblemsolving.com/community/c6h1201896
Ένα παρόμοιο με το πρόβλημα 3 των μεγάλων είδαμε εδώ:
search.php?keywords=1315&t=15584&sf=msgonly
Στο 3 χρειάζεσαι την ίδια ταυτότητα όντως. Την ταυτότητα αυτή την είχα δει πρώτη φορά σαν μαθητής.
Από εκεί και πέρα (ευτυχώς) παίρνουν άλλο δρόμο.
Σιλουανός Μπραζιτίκος
-
- Δημοσιεύσεις: 50
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 23, 2018 11:26 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Αρχιμήδης 2017
Έστω
Η θετική ρίζα της εξίσωσης είναι η ,άρρητος
(1)
Επειδή το είναι δευτεροβάθμιο πολυωνυμο θα ισχύει ότι
Οποτε ,όπου ρητοί
Πολλαπλασιάζοντας τα πολυωνυμα και έχουμε
και αφού τοτε
Αφού παράγοντας του
(2)
Όμως επειδή άρρητος η μόνη δυνατή επιλογή για να ισχύει η σχεση (2) είναι
Θέτοντας στην (1) όπου προκύπτει ότι
Όμως
Άρα
ii)Ισχύει ότι
,όπου
ή
Οποτε ή
ή
Αφού
:.Αρα
Αν :,άτοπο
: ή
Αν :
Πρέπει ή
Αν :
Πρέπει ή
Η ισότητα ικανοποιείται μόνο όταν
Οποτε ή
Εύκολα προκύπτει ότι
Πρέπει ή
Οποτε ή
Πρέπει ή
ή
ή
ή
ή
ή
ή
Άρα (ελάχιστη τιμή)
Τσούρα Χριστίνα
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες