ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017

Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates

JimNt.
Δημοσιεύσεις: 466
Εγγραφή: Παρ Μάιος 20, 2016 3:00 pm

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #61 από JimNt. » Σάβ Ιαν 28, 2017 2:03 pm

Επιπλέον, να πω ότι το είτε είτε πάνε μαζί ως συμπλεκτικοί σύνδεσμοι (Αρχαία :mrgreen: ) . Συνεπώς, αφού ούτε οι επιτηρητές έδιναν διευκρινίσεις ούτε η πρόταση έβγαζε νόημα όντας λάθος συντεταγμένη , δεν ξέρω τι πρέπει να περιμένουμε.
τελευταία επεξεργασία από JimNt. σε Σάβ Ιαν 28, 2017 2:09 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


One of the basic rules of the Universe is that nothing is perfect. Perfection does not exist... Without imperfection, neither you nor I would exist - Stephen Hawking
5-20-8-20-12-9-15-18 Ν.

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Διονύσιος Αδαμόπουλος
Δημοσιεύσεις: 431
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #62 από Διονύσιος Αδαμόπουλος » Σάβ Ιαν 28, 2017 2:05 pm

Για να μην μπερδευτώ με πολλή φυσική αντιμετώπισα το 4 ως εξής:

Έστω πως μέχρι τώρα ο Γιώργος έχει περπατήσει x ώρες. Προφανώς έχει διανύσει 6x χιλιόμετρα. Αν επιστρέψει πίσω θα έχουν περάσει 2x ώρες. Αν γυρίσει με το ποδήλατό του θα έχουν περάσει 2x+\dfrac{2x}{5}=\dfrac{12x}{5} ώρες. Έστω πως η υπόλοιπη διαδρομή με τα πόδια διαρκεί y ώρες. Προφανώς με το ποδήλατο θα το έκανε σε \dfrac{2y}{5} ώρες. Άρα με το ένα σκεπτικό θα του έπαιρνε \dfrac{12x+2y}{5} ώρες, ενώ αν δεν επέστρεφε θα του έπαιρνε x+y ώρες. Όμως για να τον συμφέρει η πρώτη εκδοχή πρέπει x+y>\dfrac{12x+2y}{5}\Leftrightarrow 7x<3y

Τέλος, \dfrac{a}{100}=\dfrac{6x}{6x+6y}=\dfrac{3x}{3x+3y}<\dfrac{3x}{3x+7x}\Leftrightarrow a<\dfrac{300x}{10x}=30


Houston, we have a problem!
ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Δημοσιεύσεις: 401
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 28, 2015 8:49 pm

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #63 από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ » Σάβ Ιαν 28, 2017 2:06 pm

JimNt. έγραψε:Επιπλέον, να πω ότι το είτε είτε πάνε μαζί ως συμπλεκτικοί σύνδεσμοι (Αρχαία :mrgreen: ) . Συνεπώς, αφού ούτε οι επιτηρητές έδιναν διευκρινίσεις ούτε η πρόταση έβγαζε νόημα όντας λάθος συντεταγμένη , δεν ξέρω τις πρέπει να περιμένουμε.


Νομίζω πρέπει και οι δύο προσεγγίσεις να πιαστούν σωστές.


ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Δημοσιεύσεις: 401
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 28, 2015 8:49 pm

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #64 από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ » Σάβ Ιαν 28, 2017 2:06 pm

Διονύσιος Αδαμόπουλος έγραψε:Για να μην μπερδευτώ με πολλή φυσική αντιμετώπισα το 4 ως εξής:

Έστω πως μέχρι τώρα ο Γιώργος έχει περπατήσει x ώρες. Προφανώς έχει διανύσει 6x χιλιόμετρα. Αν επιστρέψει πίσω θα έχουν περάσει 2x ώρες. Αν γυρίσει με το ποδήλατό του θα έχουν περάσει 2x+\dfrac{2x}{5}=\dfrac{12x}{5} ώρες. Έστω πως η υπόλοιπη διαδρομή με τα πόδια διαρκεί y ώρες. Προφανώς με το ποδήλατο θα το έκανε σε \dfrac{2y}{5} ώρες. Άρα με το ένα σκεπτικό θα του έπαιρνε \dfrac{12x+2y}{5} ώρες, ενώ αν δεν επέστρεφε θα του έπαιρνε x+y ώρες. Όμως για να τον συμφέρει η πρώτη εκδοχή πρέπει x+y>\dfrac{12x+2y}{5}\Leftrightarrow 7x<3y

Τέλος, \dfrac{a}{100}=\dfrac{6x}{6x+6y}=\dfrac{3x}{3x+3y}<\dfrac{3x}{3x+7x}\Leftrightarrow a<\dfrac{300x}{10x}=30


:coolspeak:

Ακριβώς έτσι το έλυσα


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 8473
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #65 από KARKAR » Σάβ Ιαν 28, 2017 2:11 pm

Γεωμετρία Γ'
geo g.png
geo g.png (35.71 KiB) Προβλήθηκε 600 φορές


Άβαταρ μέλους
Al.Koutsouridis
Δημοσιεύσεις: 526
Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #66 από Al.Koutsouridis » Σάβ Ιαν 28, 2017 2:13 pm

Θέμα 3ο Γ' Λυκείου.

Αρκεί να παρατηρήσουμε ότι \angle EKZ = \angle EDB και \angle EMZ = \angle  ZHB και επειδή BCHD τραπέζιο θα είναι \angle EKZ = \angle  EMZ και άρα K,M,Z,E ομοκυκλικά.

Επίσης είναι \angle ZEM = \angle MCN = \angle MZN αφόυ BC || EZ οπότε από χορδής και εφαπτομένης η ZN εφάπτεται του ζητούμενου κύκλου.


JimNt.
Δημοσιεύσεις: 466
Εγγραφή: Παρ Μάιος 20, 2016 3:00 pm

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #67 από JimNt. » Σάβ Ιαν 28, 2017 2:14 pm

Διονύσιος Αδαμόπουλος έγραψε:Για να μην μπερδευτώ με πολλή φυσική αντιμετώπισα το 4 ως εξής:

Έστω πως μέχρι τώρα ο Γιώργος έχει περπατήσει x ώρες. Προφανώς έχει διανύσει 6x χιλιόμετρα. Αν επιστρέψει πίσω θα έχουν περάσει 2x ώρες. Αν γυρίσει με το ποδήλατό του θα έχουν περάσει 2x+\dfrac{2x}{5}=\dfrac{12x}{5} ώρες. Έστω πως η υπόλοιπη διαδρομή με τα πόδια διαρκεί y ώρες. Προφανώς με το ποδήλατο θα το έκανε σε \dfrac{2y}{5} ώρες. Άρα με το ένα σκεπτικό θα του έπαιρνε \dfrac{12x+2y}{5} ώρες, ενώ αν δεν επέστρεφε θα του έπαιρνε x+y ώρες. Όμως για να τον συμφέρει η πρώτη εκδοχή πρέπει x+y>\dfrac{12x+2y}{5}\Leftrightarrow 7x<3y

Τέλος, \dfrac{a}{100}=\dfrac{6x}{6x+6y}=\dfrac{3x}{3x+3y}<\dfrac{3x}{3x+7x}\Leftrightarrow a<\dfrac{300x}{10x}=30

Εγώ απλά όρισα ως m όλη την απόσταση και δούλεψα με τύπους "φυσικής" ... για να βρω τον χρόνο της πρώτης δυνατής διαδρομής (μόνο με τα πόδια) και έπειτα της δεύτερης με το ποδήλατο και προέκυψε η ανισότητα που δίνει το ζητούμενο...


One of the basic rules of the Universe is that nothing is perfect. Perfection does not exist... Without imperfection, neither you nor I would exist - Stephen Hawking
5-20-8-20-12-9-15-18 Ν.
Αλέξανδρος.Θ
Δημοσιεύσεις: 11
Εγγραφή: Σάβ Νοέμ 21, 2015 5:21 pm

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #68 από Αλέξανδρος.Θ » Σάβ Ιαν 28, 2017 2:16 pm

Μπορείτε παρακαλώ να αναρτήσετε τη λύση του 4ου θέματος της Β' γυμνασίου?


Άβαταρ μέλους
Γιάννης Μπόρμπας
Δημοσιεύσεις: 145
Εγγραφή: Τρί Δεκ 13, 2016 10:41 pm
Τοποθεσία: Χανιά

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #69 από Γιάννης Μπόρμπας » Σάβ Ιαν 28, 2017 2:44 pm

Τελικά η γεωμετρία της Γ λυκείου ήταν το πιο εύκολο θέμα. Ακόμα αναρωτιέμαι πώς έλυσα τα άλλα 3 και όχι αυτό. Τέλος πάντων καλά αποτελέσματα σε όλους!


mathematix
Δημοσιεύσεις: 3
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 28, 2017 3:18 pm

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #70 από mathematix » Σάβ Ιαν 28, 2017 3:39 pm

Καλησπέρα σας!

Θα μπορούσατε σας παρακαλώ να μου πείτε αν στο ερώτημα 2 (β' γυμνασίου) σχετικά με τη μεγαλύτερη δυνατή τιμή του Α αποκλείονται τα μηδενικά (δυνητικά και άπειρα - σε διάφορες θέσεις…) στον τελικό αριθμό - με δεδομένο ότι το ερώτημα δεν προσδιορίζει αν η μεγαλύτερη δυνατή τιμή πρέπει έχει συγκεκριμένο αριθμό ψηφίων;

Ευχαριστώ πολύ εκ των προτέρων για την απάντηση!
Καλή επιτυχία σε όλους!


JimNt.
Δημοσιεύσεις: 466
Εγγραφή: Παρ Μάιος 20, 2016 3:00 pm

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #71 από JimNt. » Σάβ Ιαν 28, 2017 3:43 pm

mathematix έγραψε:Καλησπέρα σας!

Θα μπορούσατε σας παρακαλώ να μου πείτε αν στο ερώτημα 2 (β' γυμνασίου) σχετικά με τη μεγαλύτερη δυνατή τιμή του Α αποκλείονται τα μηδενικά (δυνητικά και άπειρα - σε διάφορες θέσεις…) στον τελικό αριθμό - με δεδομένο ότι το ερώτημα δεν προσδιορίζει αν η μεγαλύτερη δυνατή τιμή πρέπει έχει συγκεκριμένο αριθμό ψηφίων;

Ευχαριστώ πολύ εκ των προτέρων για την απάντηση!
Καλή επιτυχία σε όλους!

Βλέποντάς το με μια πρώτη ματιά βλέπω ότι αν ένα ψηφίο του A είναι 0 τότε το γινόμενο των ψηφίων του είναι 0, αυτό όμως είναι άτοπο...


One of the basic rules of the Universe is that nothing is perfect. Perfection does not exist... Without imperfection, neither you nor I would exist - Stephen Hawking
5-20-8-20-12-9-15-18 Ν.
mathematix
Δημοσιεύσεις: 3
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 28, 2017 3:18 pm

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #72 από mathematix » Σάβ Ιαν 28, 2017 3:46 pm

Σωστά!
Ευχαριστώ πολύ!


Τσιαλας Νικολαος
Δημοσιεύσεις: 94
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 17, 2015 1:04 pm

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #73 από Τσιαλας Νικολαος » Σάβ Ιαν 28, 2017 3:50 pm

JimNt. έγραψε:
mathematix έγραψε:Καλησπέρα σας!

Θα μπορούσατε σας παρακαλώ να μου πείτε αν στο ερώτημα 2 (β' γυμνασίου) σχετικά με τη μεγαλύτερη δυνατή τιμή του Α αποκλείονται τα μηδενικά (δυνητικά και άπειρα - σε διάφορες θέσεις…) στον τελικό αριθμό - με δεδομένο ότι το ερώτημα δεν προσδιορίζει αν η μεγαλύτερη δυνατή τιμή πρέπει έχει συγκεκριμένο αριθμό ψηφίων;

Ευχαριστώ πολύ εκ των προτέρων για την απάντηση!
Καλή επιτυχία σε όλους!

Βλέποντάς το με μια πρώτη ματιά βλέπω ότι αν ένα ψηφίο του A είναι 0 τότε το γινόμενο των ψηφίων του είναι 0, αυτό όμως είναι άτοπο...


οι σωστές απαντήσεις είναι το 216 και το 32112 αν δεν κάνω λάθος


mathematix
Δημοσιεύσεις: 3
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 28, 2017 3:18 pm

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #74 από mathematix » Σάβ Ιαν 28, 2017 3:53 pm

Τσιαλας Νικολαος έγραψε:
JimNt. έγραψε:
mathematix έγραψε:Καλησπέρα σας!

Θα μπορούσατε σας παρακαλώ να μου πείτε αν στο ερώτημα 2 (β' γυμνασίου) σχετικά με τη μεγαλύτερη δυνατή τιμή του Α αποκλείονται τα μηδενικά (δυνητικά και άπειρα - σε διάφορες θέσεις…) στον τελικό αριθμό - με δεδομένο ότι το ερώτημα δεν προσδιορίζει αν η μεγαλύτερη δυνατή τιμή πρέπει έχει συγκεκριμένο αριθμό ψηφίων;

Ευχαριστώ πολύ εκ των προτέρων για την απάντηση!
Καλή επιτυχία σε όλους!

Βλέποντάς το με μια πρώτη ματιά βλέπω ότι αν ένα ψηφίο του A είναι 0 τότε το γινόμενο των ψηφίων του είναι 0, αυτό όμως είναι άτοπο...


οι σωστές απαντήσεις είναι το 216 και το 32112 αν δεν κάνω λάθος



Ναι, σας ευχαριστώ πολύ και τους δύο. Μόλις το έλυσα και εγώ - αλλά … εκ των υστέρων.


Τσιαλας Νικολαος
Δημοσιεύσεις: 94
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 17, 2015 1:04 pm

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #75 από Τσιαλας Νικολαος » Σάβ Ιαν 28, 2017 3:56 pm

mathematix έγραψε:
Τσιαλας Νικολαος έγραψε:
JimNt. έγραψε:
mathematix έγραψε:Καλησπέρα σας!

Θα μπορούσατε σας παρακαλώ να μου πείτε αν στο ερώτημα 2 (β' γυμνασίου) σχετικά με τη μεγαλύτερη δυνατή τιμή του Α αποκλείονται τα μηδενικά (δυνητικά και άπειρα - σε διάφορες θέσεις…) στον τελικό αριθμό - με δεδομένο ότι το ερώτημα δεν προσδιορίζει αν η μεγαλύτερη δυνατή τιμή πρέπει έχει συγκεκριμένο αριθμό ψηφίων;

Ευχαριστώ πολύ εκ των προτέρων για την απάντηση!
Καλή επιτυχία σε όλους!

Βλέποντάς το με μια πρώτη ματιά βλέπω ότι αν ένα ψηφίο του A είναι 0 τότε το γινόμενο των ψηφίων του είναι 0, αυτό όμως είναι άτοπο...


οι σωστές απαντήσεις είναι το 216 και το 32112 αν δεν κάνω λάθος



Ναι, σας ευχαριστώ πολύ και τους δύο. Μόλις το έλυσα και εγώ - αλλά … εκ των υστέρων.


Μετράει η προσπάθεια που αφιερώσατε όλα τα παιδιά ανεξαρτήτως αποτελέσματος... Έστω και εκ των υστέρων πάλι κερδίζεις!! :clap2: :clap2:


achilleas
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2438
Εγγραφή: Τρί Σεπ 15, 2009 3:32 pm

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #76 από achilleas » Σάβ Ιαν 28, 2017 4:09 pm

Αλέξανδρος.Θ έγραψε:Μπορείτε παρακαλώ να αναρτήσετε τη λύση του 4ου θέματος της Β' γυμνασίου?


ΘΕΜΑ 4-Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Έστω ότι όταν ο πεζοπόρος έχει περπατήσει 1 ώρα, το τρένο αναχωρεί σε x ώρες.

Το διάστημα που απομένει καλύπτεται σε x+1 ώρες με 4 χλμ/ώρα και σε x-\dfrac{1}{2} ώρες με 6 χλμ/ώρα.

Συνεπώς, 4(x+1)=6(x-\dfrac{1}{2}). Δηλαδή, 4x+4=6x-3, κι άρα x=\dfrac{7}{2}.

Συνεπώς, ο πεζοπόρος περπάτησε 4\cdot 1+6\cdot 3=22 χλμ.

Φιλικά,

Αχιλλέας


JimNt.
Δημοσιεύσεις: 466
Εγγραφή: Παρ Μάιος 20, 2016 3:00 pm

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #77 από JimNt. » Σάβ Ιαν 28, 2017 4:23 pm



One of the basic rules of the Universe is that nothing is perfect. Perfection does not exist... Without imperfection, neither you nor I would exist - Stephen Hawking
5-20-8-20-12-9-15-18 Ν.
Γιώργος Μήτσιος
Δημοσιεύσεις: 579
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
Τοποθεσία: Aρτα

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #78 από Γιώργος Μήτσιος » Σάβ Ιαν 28, 2017 4:28 pm

Γεια σας . Για το θέμα 3 της Α Λυκείου.
28-1-17 Α  Λυκείου.PNG
28-1-17 Α Λυκείου.PNG (9.3 KiB) Προβλήθηκε 408 φορές

Έστω O η τομή των διχοτόμων . Αρκεί τα A,O, \Delta να είναι συνευθειακά.

Το τρίγωνο BO\Gamma είναι ίσο με το AOB αλλά και το \Gamma O\Delta (ΠΓΠ).

Προφανώς \widehat{BO\Gamma }=60^{0}, συνεπώς \widehat{AO\Delta }=3\cdot 60^{0}=180^{0} ..

Φιλικά , Γιώργος
Υ.Γ. Όπως βλέπω τώρα , η λύση έχει υποβληθεί.. Καλά αποτελέσματα σε όλους !


Αιμιλία Καμ
Δημοσιεύσεις: 2
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 28, 2017 5:11 pm

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #79 από Αιμιλία Καμ » Σάβ Ιαν 28, 2017 5:17 pm

Πως σας φανηκαν τα θεματα ευκλειδη γ' λυκειου σημερα; Που κυμαινονται συνηθως οι βασεις;


JimNt.
Δημοσιεύσεις: 466
Εγγραφή: Παρ Μάιος 20, 2016 3:00 pm

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #80 από JimNt. » Σάβ Ιαν 28, 2017 5:41 pm

Τελικά το 3ο b πρόβλημα της Γ΄Γυμνασιου τι ζητούσε; :lol: . Να βρούμε όλα τα πολλαπλάσια του 9 και όλα τα πολλαπλάσια του 6 που δεν είναι πολλαπλάσια του 9 και το αντίθετο ή να βρούμε όλα τα πολλαπλάσια του 9 που δεν είναι πολλαπλάσια του 6 και όλα τα πολλαπλάσια του 6 που δεν είναι πολλαπλάσια του 9;


One of the basic rules of the Universe is that nothing is perfect. Perfection does not exist... Without imperfection, neither you nor I would exist - Stephen Hawking
5-20-8-20-12-9-15-18 Ν.

Επιστροφή σε “Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης