Πανρωσική Ολυμπιάδα Μαθηματικών 2016/17 (ΙΦ 4η τάξη)
Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1786
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Πανρωσική Ολυμπιάδα Μαθηματικών 2016/17 (ΙΦ 4η τάξη)
Πανρωσική Ολυμπιάδα Μαθηματικών 2016-2017.
Θέματα της 4ης τάξης για την πρώτη φάση (σε επίπεδο σχολείου).
1. Αντικαταστήστε κάθε αστεράκι με ψηφίο έτσι, ώστε η ισότητα να είναι αληθής και όλα τα ψηφία (και τα 7), να είναι διαφορετικά:
2. Στην πόλη των γλυκών ανταλλάσσουν ένα κεϊκ με 6 λουκουμάδες και για 9 λουκουμάδες δίνουν 4 προφιτερόλ. Πόσα προφιτερόλ δίνουν για 3 κέικ; Εξηγήστε την απάντησή σας.
3. Σχεδιάστε δυο γραμμές με άκρα στις πλευρές του τριγώνου έτσι, ώστε το τρίγωνο να διαιρεθεί σε δυο τρίγωνα, ένα τετράπλευρο και ένα πεντάγωνο.
4. Για να φτάσουμε από τον κορμό σε κάθε φύλλο, στο δέντρο του παρακάτω σχήματος, σε κάθε διχάλα πρέπει να στρίψουμε είτε δεξιά είτε αριστερά. Για παράδειγμα για να φτάσουμε στο φύλλο με το γράμμα Φ, πρέπει να πάμε ως εξής: ΔΔΔΑΔ ( το γράμμα Δ αντιστοιχεί σε κάθε στροφή Δεξιά και το γράμμα Α για κάθε στροφή Αριστερά)
α) Με την βοήθεια των γραμμάτων Δ και Α γράψτε την διαδρομή στο φύλλο με το γράμμα Β.
β) Σχεδιάστε σε αυτό το δέντρο άλλο ένα φύλλο έτσι, ώστε να υπάρχει διαδρομή ΔΔΑΔΑΑ. Γράψτε στο φύλλο που έχει διαδρομή ΔΔΑΔΑΑ, το γράμμα Ω.
5. Ο Γιάννης, η Μαρία και η Όλγα έχουν δώδεκα ίδιες στο σχήμα μπάλες. Μερικές είναι κίτρινες, μερικές μπλε και μερικές κόκκινες. Τις μπάλες τις τοποθέτησαν σε τρεις όμοιες τσάντες, τέσσερεις σε κάθε τσάντα.
Ο Γιάννης αναφώνησε: «κοιτάξτε σε καμία τσάντα δεν έχουμε τρεις ίδιου χρώματος μπάλες»
Η Μαρία είπε: «Αλήθεια! Αλλά και σε καμία τσάντα δεν έχουμε μπάλες τριών διαφορετικών χρωμάτων»
Η Όλγα είπε: «και κάθε τσάντα είναι διαφορετική»
Και οι τρεις ήταν σωστοί. Οπωσδήποτε σε κάποια τσάντα θα υπάρχουν 2 κίτρινες και 2 κόκκινες μπάλες; Εξηγήστε όσο μπορείτε την απάντησή σας.
Θέματα της 4ης τάξης για την πρώτη φάση (σε επίπεδο σχολείου).
1. Αντικαταστήστε κάθε αστεράκι με ψηφίο έτσι, ώστε η ισότητα να είναι αληθής και όλα τα ψηφία (και τα 7), να είναι διαφορετικά:
2. Στην πόλη των γλυκών ανταλλάσσουν ένα κεϊκ με 6 λουκουμάδες και για 9 λουκουμάδες δίνουν 4 προφιτερόλ. Πόσα προφιτερόλ δίνουν για 3 κέικ; Εξηγήστε την απάντησή σας.
3. Σχεδιάστε δυο γραμμές με άκρα στις πλευρές του τριγώνου έτσι, ώστε το τρίγωνο να διαιρεθεί σε δυο τρίγωνα, ένα τετράπλευρο και ένα πεντάγωνο.
4. Για να φτάσουμε από τον κορμό σε κάθε φύλλο, στο δέντρο του παρακάτω σχήματος, σε κάθε διχάλα πρέπει να στρίψουμε είτε δεξιά είτε αριστερά. Για παράδειγμα για να φτάσουμε στο φύλλο με το γράμμα Φ, πρέπει να πάμε ως εξής: ΔΔΔΑΔ ( το γράμμα Δ αντιστοιχεί σε κάθε στροφή Δεξιά και το γράμμα Α για κάθε στροφή Αριστερά)
α) Με την βοήθεια των γραμμάτων Δ και Α γράψτε την διαδρομή στο φύλλο με το γράμμα Β.
β) Σχεδιάστε σε αυτό το δέντρο άλλο ένα φύλλο έτσι, ώστε να υπάρχει διαδρομή ΔΔΑΔΑΑ. Γράψτε στο φύλλο που έχει διαδρομή ΔΔΑΔΑΑ, το γράμμα Ω.
5. Ο Γιάννης, η Μαρία και η Όλγα έχουν δώδεκα ίδιες στο σχήμα μπάλες. Μερικές είναι κίτρινες, μερικές μπλε και μερικές κόκκινες. Τις μπάλες τις τοποθέτησαν σε τρεις όμοιες τσάντες, τέσσερεις σε κάθε τσάντα.
Ο Γιάννης αναφώνησε: «κοιτάξτε σε καμία τσάντα δεν έχουμε τρεις ίδιου χρώματος μπάλες»
Η Μαρία είπε: «Αλήθεια! Αλλά και σε καμία τσάντα δεν έχουμε μπάλες τριών διαφορετικών χρωμάτων»
Η Όλγα είπε: «και κάθε τσάντα είναι διαφορετική»
Και οι τρεις ήταν σωστοί. Οπωσδήποτε σε κάποια τσάντα θα υπάρχουν 2 κίτρινες και 2 κόκκινες μπάλες; Εξηγήστε όσο μπορείτε την απάντησή σας.
τελευταία επεξεργασία από Al.Koutsouridis σε Κυρ Μάιος 14, 2017 12:35 am, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 659
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 05, 2017 3:24 pm
- Τοποθεσία: Καλαμάτα, Μεσσηνία
Re: Πανρωσική Ολυμπιάδα Μαθηματικών 2016/17 (ΙΦ 4η τάξη)
Αν για ένα κέικ δίνουν λουκουμάδες και για λουκουμάδες δίνουν προφιτερόλ, έχω:Al.Koutsouridis έγραψε:
2. Στην πόλη των γλυκών ανταλλάσσουν ένα κεϊκ με 6 λουκουμάδες και για 9 λουκουμάδες δίνουν 4 προφιτερόλ. Πόσα προφιτερόλ δίνουν για 3 κέικ; Εξηγήστε την απάντησή σας.
κέικ
Άρα, για κέικ, δίνουν προφιτερόλ.
-
- Δημοσιεύσεις: 659
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 05, 2017 3:24 pm
- Τοποθεσία: Καλαμάτα, Μεσσηνία
Re: Πανρωσική Ολυμπιάδα Μαθηματικών 2016/17 (ΙΦ 4η τάξη)
Θα πρέπει .Al.Koutsouridis έγραψε: 1. Αντικαταστήστε κάθε αστεράκι με ψηφίο έτσι, ώστε η ισότητα να είναι αληθής και όλα τα ψηφία να είναι διαφορετικά:
Αν το πρώτο του πρώτου προσθεταίου είναι απορρίπτεται γιατί θα πρέπει ο δεύτερος προσθεταίος να είναι αδύνατο. Άρα, αν είναι ή έχω:
-
- Δημοσιεύσεις: 659
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 05, 2017 3:24 pm
- Τοποθεσία: Καλαμάτα, Μεσσηνία
Re: Πανρωσική Ολυμπιάδα Μαθηματικών 2016/17 (ΙΦ 4η τάξη)
Al.Koutsouridis έγραψε:
3. Σχεδιάστε δυο γραμμές με άκρα στις πλευρές του τριγώνου έτσι, ώστε το τρίγωνο να διαιρεθεί σε δυο τρίγωνα, ένα τετράπλευρο και ένα πεντάγωνο.
-
- Δημοσιεύσεις: 659
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 05, 2017 3:24 pm
- Τοποθεσία: Καλαμάτα, Μεσσηνία
Re: Πανρωσική Ολυμπιάδα Μαθηματικών 2016/17 (ΙΦ 4η τάξη)
Τα παιδιά της τετάρτης ίσως να μην το παρατηρούσαν αλλά υπάρχουν τετράπλευρα και τρίγωνα και δεν υπάρχει άλλη λύση (νομίζω).
-
- Δημοσιεύσεις: 659
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 05, 2017 3:24 pm
- Τοποθεσία: Καλαμάτα, Μεσσηνία
Re: Πανρωσική Ολυμπιάδα Μαθηματικών 2016/17 (ΙΦ 4η τάξη)
Τα δεδομένα του προβλήματος θα ικανοποιούνταν μόνο αν φέρναμε ένα ευθύγραμμο τμήμα και το δεύτερο με άκρα στην πλευρά του τριγώνου και του
πρώτου ευθύγραμμου τμήματος!
πρώτου ευθύγραμμου τμήματος!
-
- Δημοσιεύσεις: 659
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 05, 2017 3:24 pm
- Τοποθεσία: Καλαμάτα, Μεσσηνία
-
- Δημοσιεύσεις: 659
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 05, 2017 3:24 pm
- Τοποθεσία: Καλαμάτα, Μεσσηνία
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1786
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Πανρωσική Ολυμπιάδα Μαθηματικών 2016/17 (ΙΦ 4η τάξη)
Η λύση που έδωσες παραπάνω είναι σωστή. Το διαιρείται έχει το νόημα του χωρισθεί, (διαμεριστεί ) εδώ. Ίσως να ήταν καλύτερα να χρησιμοποιηθεί αυτό το ρήμα. Το πρόβλημα δεν λέει πόσα τρίγωνα κτλ. σχηματίζονται αν φέρουμε αυτές τις γραμμές. Θα έλεγα ότι σκέφτηκες πονηρότερα του δεόντως.
-
- Δημοσιεύσεις: 659
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 05, 2017 3:24 pm
- Τοποθεσία: Καλαμάτα, Μεσσηνία
Re: Πανρωσική Ολυμπιάδα Μαθηματικών 2016/17 (ΙΦ 4η τάξη)
Επειδή συνήθως κάνω λάθη από βιασύνη, προσπάθησα να δω μήπως μου ξεφεύγει κάτι. Δε βρήκα τίποτα. Αλλά...
-
- Δημοσιεύσεις: 659
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 05, 2017 3:24 pm
- Τοποθεσία: Καλαμάτα, Μεσσηνία
Re: Πανρωσική Ολυμπιάδα Μαθηματικών 2016/17 (ΙΦ 4η τάξη)
Για το :Al.Koutsouridis έγραψε:
4. Για να φτάσουμε από τον κορμό σε κάθε φύλλο, στο δέντρο του παρακάτω σχήματος, σε κάθε διχάλα πρέπει να στρίψουμε είτε δεξιά είτε αριστερά. Για παράδειγμα για να φτάσουμε στο φύλλο με το γράμμα Φ, πρέπει να πάμε ως εξής: ΔΔΔΑΔ ( το γράμμα Δ αντιστοιχεί σε κάθε στροφή Δεξιά και το γράμμα Α για κάθε στροφή Αριστερά)
α) Με την βοήθεια των γραμμάτων Δ και Α γράψτε την διαδρομή στο φύλλο με το γράμμα Β.
Εύκολα έχω ότι η διαδρομή είναι
-
- Δημοσιεύσεις: 659
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 05, 2017 3:24 pm
- Τοποθεσία: Καλαμάτα, Μεσσηνία
-
- Δημοσιεύσεις: 659
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 05, 2017 3:24 pm
- Τοποθεσία: Καλαμάτα, Μεσσηνία
Re: Πανρωσική Ολυμπιάδα Μαθηματικών 2016/17 (ΙΦ 4η τάξη)
Δεν είμαι σίγουρος αν ισχύει...Al.Koutsouridis έγραψε:
5. Ο Γιάννης, η Μαρία και η Όλγα έχουν δώδεκα ίδιες στο σχήμα μπάλες. Μερικές είναι κίτρινες, μερικές μπλε και μερικές κόκκινες. Τις μπάλες τις τοποθέτησαν σε τρεις όμοιες τσάντες, τέσσερεις σε κάθε τσάντα.
Ο Γιάννης αναφώνησε: «κοιτάξτε σε καμία τσάντα δεν έχουμε ίδιου χρώματος μπάλες»
Η Μαρία είπε: «Αλήθεια! Αλλά και σε καμία τσάντα δεν έχουμε μπάλες τριών διαφορετικών χρωμάτων»
Η Όλγα είπε: «και κάθε τσάντα είναι διαφορετική»
Και οι τρεις ήταν σωστοί. Οπωσδήποτε σε κάποια τσάντα θα υπάρχουν 2 κίτρινες και 2 κόκκινες μπάλες; Εξηγήστε όσο μπορείτε την απάντησή σας.
-
- Δημοσιεύσεις: 659
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 05, 2017 3:24 pm
- Τοποθεσία: Καλαμάτα, Μεσσηνία
Re: Πανρωσική Ολυμπιάδα Μαθηματικών 2016/17 (ΙΦ 4η τάξη)
Πώς γίνεται να υπάρχουν τριών διαφορετικών χρωμάτων μπάλες και σε μια τσάντα με τέσσερις να μην υπάρχουν όμοιες στο χρώμα;
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1786
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Πανρωσική Ολυμπιάδα Μαθηματικών 2016/17 (ΙΦ 4η τάξη)
Εχεις δίκιο λείπει το τρεις από αυτή την πρόταση. Το σωστό είναι «κοιτάξτε σε καμία τσάντα δεν έχουμε τρεις ίδιου χρώματος μπάλες» . Το διόρθωσα και στην αρχική ανάρτηση.Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε:Πώς γίνεται να υπάρχουν τριών διαφορετικών χρωμάτων μπάλες και σε μια τσάντα με τέσσερις να μην υπάρχουν όμοιες στο χρώμα;
-
- Δημοσιεύσεις: 659
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 05, 2017 3:24 pm
- Τοποθεσία: Καλαμάτα, Μεσσηνία
Re: Πανρωσική Ολυμπιάδα Μαθηματικών 2016/17 (ΙΦ 4η τάξη)
Al.Koutsouridis έγραψε:Εχεις δίκιο λείπει το τρεις από αυτή την πρόταση. Το σωστό είναι «κοιτάξτε σε καμία τσάντα δεν έχουμε τρεις ίδιου χρώματος μπάλες» . Το διόρθωσα και στην αρχική ανάρτηση.Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε:Πώς γίνεται να υπάρχουν τριών διαφορετικών χρωμάτων μπάλες και σε μια τσάντα με τέσσερις να μην υπάρχουν όμοιες στο χρώμα;
-
- Δημοσιεύσεις: 659
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 05, 2017 3:24 pm
- Τοποθεσία: Καλαμάτα, Μεσσηνία
-
- Δημοσιεύσεις: 659
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 05, 2017 3:24 pm
- Τοποθεσία: Καλαμάτα, Μεσσηνία
Re: Πανρωσική Ολυμπιάδα Μαθηματικών 2016/17 (ΙΦ 4η τάξη)
Από το Γιάννη και τη Μαρία καταλαβαίνουμε ότι σε κάθε τσάντα υπάρχουν μπάλες, δύο με ένα από τα τρία χρώματα και δύο με ένα άλλο. Από την Όλγα καταλαβαίνουμε ότι θα υπάρχει διαφορετικός συνδυασμός χρωμάτων σε κάθε τσάντα και αφού υπάρχουν τρεις τσάντες, έχω ότι οι πιθανοί συνδυασμοί σε κάθε τσάντα είναι:Al.Koutsouridis έγραψε:
5. Ο Γιάννης, η Μαρία και η Όλγα έχουν δώδεκα ίδιες στο σχήμα μπάλες. Μερικές είναι κίτρινες, μερικές μπλε και μερικές κόκκινες. Τις μπάλες τις τοποθέτησαν σε τρεις όμοιες τσάντες, τέσσερεις σε κάθε τσάντα.
Ο Γιάννης αναφώνησε: «κοιτάξτε σε καμία τσάντα δεν έχουμε τρεις ίδιου χρώματος μπάλες»
Η Μαρία είπε: «Αλήθεια! Αλλά και σε καμία τσάντα δεν έχουμε μπάλες τριών διαφορετικών χρωμάτων»
Η Όλγα είπε: «και κάθε τσάντα είναι διαφορετική»
Και οι τρεις ήταν σωστοί. Οπωσδήποτε σε κάποια τσάντα θα υπάρχουν 2 κίτρινες και 2 κόκκινες μπάλες; Εξηγήστε όσο μπορείτε την απάντησή σας.
Άρα, οπωσδήποτε σε κάποια τσάντα θα υπάρχουν 2 κίτρινες και 2 κόκκινες μπάλες
-
- Δημοσιεύσεις: 659
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 05, 2017 3:24 pm
- Τοποθεσία: Καλαμάτα, Μεσσηνία
Re: Πανρωσική Ολυμπιάδα Μαθηματικών 2016/17 (ΙΦ 4η τάξη)
Al.Koutsouridis έγραψε:
4. Για να φτάσουμε από τον κορμό σε κάθε φύλλο, στο δέντρο του παρακάτω σχήματος, σε κάθε διχάλα πρέπει να στρίψουμε είτε δεξιά είτε αριστερά. Για παράδειγμα για να φτάσουμε στο φύλλο με το γράμμα Φ, πρέπει να πάμε ως εξής: ΔΔΔΑΔ ( το γράμμα Δ αντιστοιχεί σε κάθε στροφή Δεξιά και το γράμμα Α για κάθε στροφή Αριστερά)
α) Με την βοήθεια των γραμμάτων Δ και Α γράψτε την διαδρομή στο φύλλο με το γράμμα Β.
β) Σχεδιάστε σε αυτό το δέντρο άλλο ένα φύλλο έτσι, ώστε να υπάρχει διαδρομή ΔΔΑΔΑΑ. Γράψτε στο φύλλο που έχει διαδρομή ΔΔΑΔΑΑ, το γράμμα Ω.
-
- Δημοσιεύσεις: 659
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 05, 2017 3:24 pm
- Τοποθεσία: Καλαμάτα, Μεσσηνία
Re: Πανρωσική Ολυμπιάδα Μαθηματικών 2016/17 (ΙΦ 4η τάξη)
Υπάρχουν πολλοί τρόποι να το κάνω. Αλλά, νομίζω αυτός είναι ο καλύτερος!!!
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες