Click
Συντονιστής: Μπάμπης Στεργίου
-
- Δημοσιεύσεις: 360
- Εγγραφή: Δευ Ιουν 18, 2012 1:51 pm
Re: Click
Καλησπέρα. μια προσπάθεια...erxmer έγραψε:Δίνεται η παραγωγίσιμη συνάρτηση ώστε
1) Nα βρεθεί ο τύπος της
2) Να υπολογιστεί το εμβαδό του χωρίου μεταξύ των
3) Nα αποδείξετε οτι η εξίσωση
έχει μοναδική (αρνητική) ρίζα .
4) Να βρεθεί η τιμή ώστε
1) Είναι:
(1)
Θέτω στην (1) και προκύπτει .
Επομένως ισχύει
Αν υποθέσουμε ότι υπάρχει ώστε . ΑΤΟΠΟ.
Άρα , για κάθε .
2) Είναι οπότε .
3) Κατά αρχήν . Έχουμε απροσδιόριστη μορφή .
Συνεπώς εφαρμόζοντας κανόνα de L' Hospital προκύπτει : .
Τώρα ,
διότι αν είναι
και επειδή , από κριτήριο Παρεμβολής είναι .
Επομένως η εξίσωση ισοδυνάμως παίρνει την μορφή : .
Θεωρώ την συνάρτηση , παραγωγίσιμη με .
H μηδενίζεται για μεμονωμένες τιμές : και εφ΄όσον συνεχής ,
συμπεραίνουμε ότι η είναι γνησίως φθίνουσα , άρα και 1-1.
Επίσης επειδή , , ισχύουν οι προϋποθέσεις του Θ. Bolzano στο .
Συνεπώς υπάρχει τουλάχιστον μία ρίζα της στο και αφού η είναι 1-1 στο , είναι μοναδική .
4) Εφαρμόζοντας κανόνα de L' Hospital (απροσδιόριστη μορφή ) προκύπτει :
.
Για δεν υπάρχει το , διότι προκύπτει από αριστερά
και από δεξιά.
Όμως για έχουμε .
Άρα .
Φιλικά
Σταμ. Γλάρος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες