Δέλτα
Συντονιστής: Μπάμπης Στεργίου
Δέλτα
Δίνεται συνάρτηση παραγωγίσιμη στο με .
Δ1. Να αποδειχτεί ότι
Δ2. Αν να αποδειχτεί ότι
i. Η είναι γνησίως αύξουσα
ii.
Δ3. Αν να αποδειχτεί ότι
Δ4. Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα ως προς
Δ1. Να αποδειχτεί ότι
Δ2. Αν να αποδειχτεί ότι
i. Η είναι γνησίως αύξουσα
ii.
Δ3. Αν να αποδειχτεί ότι
Δ4. Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα ως προς
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 1595
- Εγγραφή: Κυρ Φεβ 01, 2009 1:46 pm
Re: Δέλτα
...Καλησπερίζω την παρέα με τις απαιτήσεις του erxmererxmer έγραψε:Δίνεται συνάρτηση παραγωγίσιμη στο με .
Δ1. Να αποδειχτεί ότι
Δ2. Αν να αποδειχτεί ότι
i. Η είναι γνησίως αύξουσα
ii.
Δ3. Αν να αποδειχτεί ότι
Δ4. Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα ως προς
Δ1. Αφού η παραγωγίσιμη στο θα είναι
και επειδή θα είναι
Δ2. i)Η είναι παραγωγίσιμη με
και για είναι (1)
Τώρα από την γνωστή ανισότητα με όπου το προκύπτει ότι
με το ίσο μόνο για επομένως ακόμη για
άρα και για
άρα επομένως από (1) ισχύει ότι για
και επειδή ισχύει ότι που σημαίνει ότι είναι γνήσια αύξουσα στο
ii) Θέλουμε να δείξουμε ότι ή
και επειδή είναι γνήσια αύξουσα στο
άρα και στο θα ισχύει για
ή
Δ3. Από έχουμε ότι
και επειδή η
είναι αφού και θα ισχύει από ότι
Δ4. (...εντός σχολικής ύλης;;;;) Είναι για
δηλαδή και
επομένως
Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης
f ανοιγοντας τους δρομους της Μαθηματικης σκεψης, f' παραγωγος επιτυχιας
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
Re: Δέλτα
Για τη μονοτονία της μια προσέγγιση μέσω πεδίου τιμών
και
οπότε
οπότε το πεδίο τιμών της είναι το
και
οπότε
οπότε το πεδίο τιμών της είναι το
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 10 επισκέπτες